极值点处导数一定为零吗  
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不一定。
如果在极值点处函数可导，则极值点处导数为零；
如果在极值点处函数不可导，就谈不上导数是否为零了，因为在那一点根本就没有导数。
若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
扩展资料：
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数不一定在定义域上处处可。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
参考资料来源：百度百科-极值点
参考资料来源：百度百科-可导
