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因为极值点的判断需要满足两个条件:
1、极值点不但导数为0
2、极值点的左右的导数的符号一定相反
所以对于极值点而言,极值点的导数不一定是0,可能是不可导点
比方说f(x)=|x|,这个函数,x=0是极小值点,但是这个函数在x=0点处不可导,极小值点处导数不是0
如果某点的导数为0,但该点的左右导数符号相同,那么该点不是极值点,可能的情况如下:
一种是像 y=x平方,这个函数在x=0的样子,这种是极值点
另一种是y=x立方,这个函数在x=0的样子,这种叫做拐点
扩展资料:
极值点必是驻点或导数不存在的点,这句话完全正确
极值点还可能是区间的端点,其实是说第二种情况,即端点是导数不存在的点
关于导数不存在的情况有3类:
第一类是本可以有导数,但恰好没有定义域。比如,y=x这个简单函数,但令x=1处,没有定义,也就不存在导数一说了。
第二种是存在导数是无穷大,即没有极限。
第三种就是那种左极限不等于右极限的函数。比如y=|x|当x=0时,左极限为-1,右极限为1,该点没有导数。从切线来说就是,通过这点的无数直线都只有一个交点,但都不是切线。
参考资料来源:百度百科-极值点