已知菱形ABCD,∩BAD=120°,将一个透明三角板60°角的顶点落在点A上,并...

发布网友

我来回答

共2个回答

热心网友

（1）证明：（如图）
连接EF、AC，在菱形ABCD中
∵∠BAD=∠C =120°
∴∠BAC=∠BCA=60°（菱形的对角线平分一组对角）
∴△ABC是正三角形
∴AC=AB=AD
∵三角板的一个角EAF=60°
又∠C =120°
∴A、E、C、F四点共圆（对角互补的四边形内接于一个圆）
∴∠1=∠2=60°（在同圆中，等弦所对的圆周角相等）
∴△AEF是正三角形（有两个60°的三角形是正三角形）
∴AE=AF
在△AEC和△AFD中
AE=AF             AC=AD（已证）            ∠2=∠D=60°
∴△AEC≌△AFD
∴EC=DF
∴BE＋DF=BE＋EC=BC
而BC=AB
∴BE＋DF=AB

⑵填充容易（AB=DF－BE）

⑶时间关系，明日再做吧！

解：（如图）
∵∠ECF=∠EAF=60°
∴A、C、E、F四点共圆（如果两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆）
∴EFM=∠1（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）
    ∠FEA= ∠ACD=60°（理由同上）
∵∠EAF=60°（直角三角板的角度）
∴△AEF是正三角形（含有两个60°角的三角形是正三角形）   
∴AF=FE                   ∠AFN=60°（正三角形的性质）
在△AFN和△FEM中
AF=FE               
∠ EFM=∠1       
∠FEA= ∠ACD=∠AFE=60°（已证）
∴△AFN≌△FEM
∴FN =ME =2

热心网友

1.

连AC

∵∠BAD=120°

∴∠CAD=60°=∠EAF，AC=AD

∴∠EAC=∠FAD

又∠ACE=60°=∠ADF

∴△ACE≌△ADF(ASA)

∴CE=DF

∴BE+DF=BE+CE=BC=AB

2.

DF-BE=AB

BE-DF=AB

证明方法同第一问，省略

3.∵△AFN≌△AEC(证明略)

∴AF=AE

又∠EAF=60°

∴△AEF是等边三角形

∴AF=FE

∠FAN=∠FDN-∠AFD=60°-∠AFD=∠AFE-∠AFD=∠EFM

∠AFN=60°=∠FEM

∴△AFN≌△FEM(ASA)

∴FN=EM=2