已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证:无论k取任意实数值,...
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证明:(1)∵△=b2-4ac=(k+2)2-8k=(k-2)2≥0,
∴无论k取任意实数值,方程总有实数根.
(2)分两种情况:
①若b=c,
∵方程x2-(k+2)x+2k=0有两个相等的实数根,
∴△=b2-4ac=(k-2)2=0,
解得k=2,
∴此时方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,
∴△ABC的周长为5;
②若b≠c,则b=a=1或c=a=1,即方程有一根为1,
∵把x=1代入方程x2-(k+2)x+2k=0,得1-(k+2)+2k=0,
解得k=1,
∴此时方程为x2-3x+2=0,
解得x1=1,x2=2,
∴方程另一根为2,
∵1、1、2不能构成三角形,
∴所求△ABC的周长为5.
综上所述,所求△ABC的周长为5.
