赛维板报丨测量误差传播定律
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发布时间：2024-09-27 02:06
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时间：2024-10-04 02:23
一、函数误差的传播
在测量过程中，有些量并非直接观测值，而是根据直接观测值按一定数学公式计算得出，与观测值存在函数关系。这些量被称为观测值的函数。由于观测值中存在误差，函数受其影响也含有误差，这种现象称为误差传播。以多元函数Z=f(x1, x2, …, xn)为例，其中x1, x2, …, xn为变量，误差分别为m1, m2, …, mn。
二、线性函数的误差传播
在等精度观测下，线性函数的中误差m1=m2=…=mn=m，m为观测值的中误差。根据此，可得到计算算术平均值的中误差公式。由此可见，算术平均值的中误差是观测值中误差的1/(n^1/2)。因此，进行多次观测取其算术平均值是提高观测成果精度的有效方法。
三、和差函数的误差传播
在和差函数中，如果各个自变量具有相同的精度m，则等精度的和差函数的中误差为：m和=√[m1^2+m2^2+…+mn^2]。在测量工作中，一个观测结果往往受到多种误差的共同影响。例如，进行水平角观测时，每一方向同时受到对中、瞄准、读数、仪器误差和大气折光等影响。可以引用和差函数的误差传播公式，设以上各种因素的中误差为m中、m瞄、m气、m读，则每观测方向的中误差为：m方向=√[m中^2+m瞄^2+m气^2+m读^2]。水平角由两个方向观测值相减而得，按计算等精度的和差函数中误差的公式得到：m水平角=√[m方向1^2+m方向2^2]。
