已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
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发布时间：2024-10-03 03:45
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时间：3分钟前
根据给定的性质，我们可以得出结论，函数f(x)在定义域(0, +∞)上是单调递增的，并且具有特殊的运算规则f(x/y) = f(x) - f(y)。利用这个性质，我们可以推导出一些有趣的关系式。
首先，当x=1时，有f(1)=0，因为f(1/1)等于f(1)减去f(1)，结果为0。进一步地，当x不等于0时，我们可以得出f(x) = -f(1/x)，通过设置x=1/(1/x)。
当考虑乘积x*y时，利用函数的性质，我们可以得到f(xy) = f(x) + f(y)，这是通过将y表示为1/(1/y)并应用规则得出的。
对于不等式f(x-3) - f(1/x) < 2，我们可以将其重写为f((x-3)/(1/x)) = f(x(x-3)) < 2。由于f(x)是增函数，这意味着x(x-3)必须小于某个值，使得f(x(x-3))小于f(6)加上f(6)等于f(36)。即x(x-3) < 36，进一步解这个不等式得到:
x^2 - 3x - 36 < 0
通过求解这个二次不等式，我们可以得到x的取值范围，从而更好地理解函数f(x)的行为。
