arcsinx和arctanx之间能转化吗
发布网友
发布时间：2022-04-22 00:45
共5个回答
热心网友
时间：2023-11-21 21:32
arcsinx和arctanx之间可以转化。
具体转化过程如下：
设arctanx=k，k是一个角，即tant=x。
由tan²k+1=1/cos²k，可得cos²k=1/(x²+1)，sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。
∴sink=x/√(1+x^2)，k=arcsin [x/√(1+x^2)]。
于是得arcsinx与arctanx的转换关系式：arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。
扩展资料：
同角三角函数的基本关系式：
1、平方关系：
（1）sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2
（2）tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2
（3）cot^2(α)+1=csc^2(α)
2、积的关系：
（1）sinα=tanα*cosα
（2）cosα=cotα*sinα
（3）tanα=sinα*secα
（4）cotα=cosα*cscα
（5）secα=tanα*cscα
（6）cscα=secα*cotα
3、倒数关系：
（1）tanα·cotα=1
（2）sinα·cscα=1
（3）cosα·secα=1
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值。
当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
热心网友
时间：2023-11-21 21:33
arcsinx和arctanx之间可以转化。
具体转化过程如下：
设arctanx=k，k是一个角，即tant=x。
由tan²k+1=1/cos²k，可得cos²k=1/(x²+1)，sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。
∴sink=x/√(1+x^2)，k=arcsin [x/√(1+x^2)]。
于是得arcsinx与arctanx的转换关系式：arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。
反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反正切函数：正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。
扩展资料
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。
引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。
于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到。
热心网友
时间：2023-11-21 21:33
arcsinx和arctanx之间可以转化。
转化过程如下：
设arctanx=t，t是一个角，即tant=x。
tan²t+1=1/cos²t，可得cos²t=1/(x²+1)，sin²t=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。
∴sint=x/√(1+x^2)，t=arcsin [x/√(1+x^2)]。
于是有arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。
扩展资料：
同角三角函数的基本关系式
1、倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
2、商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
3、和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
4、平方关系：sin²α+cos²α=1。
热心网友
时间：2023-11-21 21:34
可以的。arctanx=t是一个角,即tant=x,
∴sint=x/√(1+x^2).t=arcsin [x/√(1+x^2)]
于是有arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]
热心网友
时间：2023-11-21 21:34
arcsinx和arctanx之间可以转化。
具体转化过程如下：
设arctanx=k，k是一个角，即tant=x。
由tan²k+1=1/cos²k，可得cos²k=1/(x²+1)，sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。
∴sink=x/√(1+x^2)，k=arcsin [x/√(1+x^2)]。
于是得arcsinx与arctanx的转换关系式：arctanx=arcsin[x/√(1+x^2)]。 全是抄的第一个的，网上一错错一片，能不能改改啊
