求问一道理论力学题目(求详细过程)

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取套筒处销子为动点,ABC为动系。

速度矢量等式

v=vr+ve    (1)

大小  

v=ve.cos30度=2rω√3/2=rω√3

vr=ve.sin30度=rω

轮角速度ωo=v/r=ω√3


加速度矢量等式

a=an+at=ar+aet+aen+ak  (2) 

各矢量方向如图,大小:

at、ar未知 ,an=ωo^2.r=r(ω√3)^2=3rω^2

aet=0 , aen=2rω^2 ,  ak=2ω.vr=2rω^2


将(2)式向at方向投影:

at=ak-aen.sin30度                  (3)

将(2)式向an方向投影:

an=ar-aen.cos30度                 (4)

解得:ar=5rω^2 , at=rω^2

轮作纯滚动 , at=2εo.r

轮角加速度  εo=at/(2r)=rω^2/(2r)=ω^2/2

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