傅里叶变换 将t域转成s域,s为什么要选择复数域?
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发布时间：2022-04-26 01:45
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时间：2022-06-19 16:12
将t域转换成s域（复数域）的话，这个就不再是傅里叶变换的，而是拉普拉斯变换。
拉普拉斯变换是比傅里叶更加一般化的变换。
傅里叶变换中，是对纯虚数进行积分，而有的时候某些函数的傅里叶变换式是不可积的，如u(t)，单位阶跃函数，它的傅里叶变换不存在。但是如果采用拉普拉斯变换，在复数域积分，则有
X(s)=∫u(t)*e^-st
dt(负无穷到正无穷积分)=∫e^-st(0到正无穷积分)=1/s
收敛域ROC为Re{s}>0
此时这个函数具有拉普拉斯变换，可以在线性时不变系统（LTI）用到了。
总而言之，（连续时间）傅里叶变换是拉普拉斯变换的一种特殊情况，将t变为s，我想就是属于这样的转换。当然，对于离散时间傅里叶变换，相应地有更一般的Z变换与之对应。
这是我个人的理解，希望对你有帮助。
