高中导数问题!
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设h(x)=f(x)-g(x)-(x²-2x+3)=x-2lnx+2√x-3
则题目可以转化为证明 x>0时，h（x）=0有唯一解
对h(x)求导，得h'(x)=1-2/x+1/√x=(√x+2)(√x-1)/x
∴当x>1时，h'(x)>0，h(x)递增
当x<1时，h'(x)<0，h(x)递减
又h(1)=0,
∴当x>1时，h(x)>h(1)=0，
当0<x<1时，h(x)>h(1)=0，
∴x>0时，h（x）与x轴只有一个交点为x=1
即x>0时，h（x）=0有唯一解 x=1
∴x>0时，f(x)-g(x)=x²-2x+3有唯一解 x=1
由题可知，
f(x)=Inx,那么我们知道，f(x)=Inx在其定义域内（即x>0)是单调递增的函数
而g(x)=x- 2/x,
可将其看作是h(x)=x 和k(x)=-2/x 的函数相加，
h(x)在其定义域内单调递增，而k(x)分别在其定义域内（x>0,x<0)单调递增
则g(x)在其定义域内也是单调递增的。
所以
要知道p（x)的单调性就必须讨论kf(x)前面的系数k,
1>若k>0
那么p(x)为两个增函数相加，则也为增函数（注：一般情况下两增函数相加也为增函数）
那么f(x)=Inx的递增区间为【0，+无穷】，
g(x)在x>0情况下递增区间也为【0，+无穷】
所以在k>0时p(x)递增区间为【0，+无穷】
2>若k<0
那么此情况就相对麻烦些，
我们就只能采取用定义证明，
即任取X2>X1>0
那么p(X2)-p(X1)
=X2- X1+2/X1- 2/X2 +k[In（X2/X1)]
很显然，此方法不可能简单的求出函数的单调性
那么就必须取g(x)的导数，即Inx的导数为1/x,‘那么p(x)导数为2/x^2+K/x+1；根据倒数的定义我们知道
导数取小于0的时候x的取值范围就是函数的减区间，大于0的时候x的范围是增区间
那么就可解出单调区间来，那么实际上就将此转化成了一个一元二次函数根的分布问题，
那么解就留给楼主自己解了，
