余弦函数n倍角公式怎么证明
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棣莫佛定理 (cosna+isinna)=(cosa+isina)^n
=C(0,n)(cosa)^n+C(1,n)(cosa)^(n-1)(isina)+C(2,n)(cosa)^(n-2)(isina)^2+...+C(n,n)(isina)^n
i^0=1， i^1=i ，i^2=-1 ，i^3=-i， i^4=1
=(C(0,n)(cosa)^n-C(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....)+i(C(1,n)(cosa)^(n-1)sina-C(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....)
实部对应实部，虚部对应虚部，则有
cosna=C(0,n)(cosa)^n-C(2,n)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(4,n)(cosa)^(n-4)(sina)^4+....
sinna=C(1,n)(cosa)^(n-1)sina-C(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+....
若要化作单一的sina 或者cosa来表达，使用(sina)^2+(cosa)^2=1来替代。
用到欧拉公式，牛顿二项式定理，及牛顿二项式扩充定理，及泰勒展开式，当n为三时公式就是大家熟识的三倍角公式。。。，此处n为任意实数。。公式均成立。。。
（）中一般通项的表达式为：
当n为奇数时为N次多项式，否则就是无穷级数 。
它可以通过三角函数公式转换为以余弦函数为自变量的多项式
那么余弦n倍角公式是否可以通过以上公式转变呢，在n为大于2的奇数时是可以得到相应的公式，
（1）设n=2k+1则，用
取代x代入上式就可以得到余弦奇数n倍角公式：公式如下
（）中一般通项的表达式为：
（2）当n=2p 为偶数时，余弦n倍角公式又会是什么样子的。下面公式就是：
（）中一般通项的表达式为：
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用 e^(i nx)=(cos(x)+i sin(x))^n 两边展开对比系数可以查一下 切比雪夫多项式，也可以参考一下这个如何将cos(nx)写成cosx的形式多项式？ - 知乎追问具体证明过程呢
