实数的“数学归纳法”
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没有。
数学中，数学归纳法本质上是作为自然数的公理接受的。自然与实数不能构成一一对应，故数学归纳法不能用于实数。
若要证明某定理对任意实数成立，需要先假设一实数变量 x，然后证明定理对 x 成立。因为证明时 x 并没有被指定为确定的实数，故无论以任何确定的实数替换 x ，定理都会成立。即，只要证明定理对 x 成立，即证明了定理对所有实数都成立。此法对自然数同样有效。
数学归纳法的不同之处在于其证明针对的是具体的数，或是具有某些附加条件的数。只不过，可以根据已经证明的内容形成推理链条，最终证明定理对所有自然数成立。由于数学归纳法本质上是作为公理接受的，所以只要能证明可以形成推理链条的内容，就可以直接写出结论。追问对于第二段，我不认同。“需要先假设一实数变量 x，然后证明定理对 x 成立”，其实你没有给出对证明对x（x为任意实数值）的具体方法。
追答回追问：
证明方法是具体问题具体分析，其实数学归纳法中也没有给出具体的证明方法。数学归纳法之所以有“流程”，是因为对被考察的数作出了*。如果把这些*都去掉，那也就不必用归纳法了。
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我国著名的数学家、数学教育家张景中院土，在1986年提出了关于实数理论的“连续归纳法原理”这是一个相当简单、便于应用和掌握的定理．这个定理，可以作为刻画实数的连续性的公理，以代替实数理论中的其它公理；从它出发，可以用统一模式推出已知的一系列关于实数的定理；从它出发，可以用统一模式证明微积分中涉及连续性的各个命题．这是张景中院土关于教育数学的一项重要成果．……
证明了一个适用于任意有序集的一般归纳原理,以此为基础导出了数学归纳法、超限归纳法和连续归纳法,从而揭示出三种归纳法的共同基础。文中的例子显示出连续归纳法可用统一模式简单明了地给出数学分析中若干定理的证明,如果在数学专业的分析教学中应用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教学的质量和效率。同时也为分析推理的机械化进行了必要的准备。
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1）证明对于一个实数a成立。
2）证明当对于实数n成立时，对n+1也成立。
3）则证明，对于一切大于a的实数成立。
同理证明比a小的。追问你的说法明显错误
追答我的错……看错了……当我没说……
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没有.数学归纳法是一种推理证明的方法,而实数与实数之间没有固定的步长.
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设p(x)是关于实数的命题，即对任一实数它都给出“真”或“假”。如果① 存在a,当x﹤a时，p(x)成立；② 对任何x≧a, 存在正数δ，使得命题对小于x成立蕴含对小于x+δ也成立；那么p(x)对一切实数成立。
此即实数集上的数学归纳法。类似于自然数的首数不必为1，这里也可以应用于区间（a,+∞）.
