若{an}和{bn}数列是等差数列，s,t为已知实数，求证{san+tbn}也是等差数列．
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（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）
因为an-an-1为常数，bn-bn-1也为常数
所以s（an-an-1）+t（bn-bn-1）也为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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因为{an}和{bn}数列是等差数列
则设{an}的公差为d1,{bn}的公差为d2,
即an-a(n-1)=d1,bn-b(n-1)=d2
这样
（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）=sd1+td2为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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由定义来证明:
假设an=a1+(n-1)d,bn=b1+(n-1)p........d,p分别都是公差
所以san=sa1+(n-1)sd,tbn=tb1+(n-1)tp,
所以san+tbn=sa1+tb1+(n-1)sd+(n-1)tp
=(sa1+tb1)+(n-1)(sd+tp)
这就说明{san+tbn}是首项为sa1+tb1,公差为sd+tp的等差数列,原题得证.
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（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）
因为an-an-1为常数，bn-bn-1也为常数
所以s（an-an-1）+t（bn-bn-1）也为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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因为{an}和{bn}数列是等差数列
则设{an}的公差为d1,{bn}的公差为d2,
即an-a(n-1)=d1,bn-b(n-1)=d2
这样
（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）=sd1+td2为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）
因为an-an-1为常数，bn-bn-1也为常数
所以s（an-an-1）+t（bn-bn-1）也为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）
因为an-an-1为常数，bn-bn-1也为常数
所以s（an-an-1）+t（bn-bn-1）也为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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因为{an}和{bn}数列是等差数列
则设{an}的公差为d1,{bn}的公差为d2,
即an-a(n-1)=d1,bn-b(n-1)=d2
这样
（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）=sd1+td2为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）
因为an-an-1为常数，bn-bn-1也为常数
所以s（an-an-1）+t（bn-bn-1）也为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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因为{an}和{bn}数列是等差数列
则设{an}的公差为d1,{bn}的公差为d2,
即an-a(n-1)=d1,bn-b(n-1)=d2
这样
（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）=sd1+td2为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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由定义来证明:
假设an=a1+(n-1)d,bn=b1+(n-1)p........d,p分别都是公差
所以san=sa1+(n-1)sd,tbn=tb1+(n-1)tp,
所以san+tbn=sa1+tb1+(n-1)sd+(n-1)tp
=(sa1+tb1)+(n-1)(sd+tp)
这就说明{san+tbn}是首项为sa1+tb1,公差为sd+tp的等差数列,原题得证.
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由定义来证明:
假设an=a1+(n-1)d,bn=b1+(n-1)p........d,p分别都是公差
所以san=sa1+(n-1)sd,tbn=tb1+(n-1)tp,
所以san+tbn=sa1+tb1+(n-1)sd+(n-1)tp
=(sa1+tb1)+(n-1)(sd+tp)
这就说明{san+tbn}是首项为sa1+tb1,公差为sd+tp的等差数列,原题得证.
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（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）
因为an-an-1为常数，bn-bn-1也为常数
所以s（an-an-1）+t（bn-bn-1）也为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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由定义来证明:
假设an=a1+(n-1)d,bn=b1+(n-1)p........d,p分别都是公差
所以san=sa1+(n-1)sd,tbn=tb1+(n-1)tp,
所以san+tbn=sa1+tb1+(n-1)sd+(n-1)tp
=(sa1+tb1)+(n-1)(sd+tp)
这就说明{san+tbn}是首项为sa1+tb1,公差为sd+tp的等差数列,原题得证.
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因为{an}和{bn}数列是等差数列
则设{an}的公差为d1,{bn}的公差为d2,
即an-a(n-1)=d1,bn-b(n-1)=d2
这样
（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）=sd1+td2为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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因为{an}和{bn}数列是等差数列
则设{an}的公差为d1,{bn}的公差为d2,
即an-a(n-1)=d1,bn-b(n-1)=d2
这样
（san+tbn）-（san-1+tbn-1）
＝（san-san-1）+（tbn-tbn-1）
＝s（an-an-1）+t（bn-bn-1）=sd1+td2为常数
所以{san+tbn}也是等差数列
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由定义来证明:
假设an=a1+(n-1)d,bn=b1+(n-1)p........d,p分别都是公差
所以san=sa1+(n-1)sd,tbn=tb1+(n-1)tp,
所以san+tbn=sa1+tb1+(n-1)sd+(n-1)tp
=(sa1+tb1)+(n-1)(sd+tp)
这就说明{san+tbn}是首项为sa1+tb1,公差为sd+tp的等差数列,原题得证.
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假设an=a1+(n-1)d,bn=b1+(n-1)p........d,p分别都是公差
所以san=sa1+(n-1)sd,tbn=tb1+(n-1)tp,
所以san+tbn=sa1+tb1+(n-1)sd+(n-1)tp
=(sa1+tb1)+(n-1)(sd+tp)
这就说明{san+tbn}是首项为sa1+tb1,公差为sd+tp的等差数列,原题得证.
