证明3的n分之一次方的极限为1
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证明 lim3^(1/n) = 1：
记 3^(1/n) = 1+h[n]，有 h[n]>0，且由
a = (1+h[n])^n > C(n,1)*(h[n]) = n(h[n])，
有
0 < h[n] < 3/n → 0 (n→∞)，
据夹*定理，可知 h[n] → 0 (n→∞)，故证得。追问请问那怎么用极限定义证明，要化成小于C/n的形式 其中C为常数
追答 修改一下，就有：
用极限定义证明 lim3^(1/n) = 1：
证明 记 3^(1/n) = 1+h[n]，有 h[n]>0，且由
3 = (1+h[n])^n > C(n,1)*(h[n]) = n(h[n])，
有
0 0，要使
|3^(1/n)-1| = h[n] 3/ε，取 N=[3/ε]+1，则当 n>N 时，有
|3^(1/n)-1| = h[n] < 3/n < 3/N <= ε，
得证。
注：用极限定义证明，都是格式的写法，依样画葫芦就是。
