等腰三角形的三线合一怎么证,需要什么条件

发布网友发布时间：2022-04-23 21:20

共5个回答

热心网友时间：2022-04-25 16:15

三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD（公共边）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）

∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

AD⊥BC

得证。

扩展资料

如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

热心网友时间：2022-04-25 17:33

三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。要证明等腰三角形三线合一很简单，可以先假设一个，然后去证明另外两个，例如条件是等腰三角形和底边上的高，然后证这个高也是顶角的平分线，地边上的中线即可，证明方法可以用三角形全等来证明。

热心网友时间：2022-04-25 19:08

热心网友时间：2022-04-25 20:59

解：设三角形ABC，是等腰三角形，所以设顶角为角A，则AB=AC，设AD为角平分线，三角形ADB全等于三角形ADC，则BD=DC则AD是中线，角ADB=角ADC=90度就是高，所以三线合一。

热心网友时间：2022-04-25 23:07

先作底边上的高或底边上的中线或顶角平分线，再证明两个三角形全等，得到其它两个条件，从而得出等腰三角形三线合一。

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