两矩阵相似的充要条件是什么?

发布网友发布时间：2022-04-23 20:56

共1个回答

热心网友时间：2023-10-09 12:23

线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的；如果两个矩阵相似，那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。

矩阵相似的充要条件，设A，B是数域P上两个矩阵。

A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子，两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注：定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

扩展资料：

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现

1、求出全部的特征值；

2、对每一个特征值,设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

3、上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。