为什麼均方根值（RMS）比平均值表达好一些？
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发布时间：2022-04-22 15:23
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时间：2023-11-10 17:40
不能说哪个更准确只是所用的适用范围不同。
均方根值在物理上也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。在实际中一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。
主要区别是看你应用的情况而定没有那个一定就好的。比如考试求平均分就要用平均值。一个100分一个55分平均77.5，均方根值80.7分。
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有效值与均方根的关系：
有效值从正真意义上定义了AC信号等效为直流信号的值，而均方根只是最一般的结果表达式而已。其作用也不大。
如果要计算任意一个周期信号的有效值还是要从热等效原理出发，利用极限求和以及定积分的知识去，求解等效的直流信号值即有效值。
有效值与均方根的计算：
1、计算的核心思想
对于一般信号有效值的定义：“时变量的瞬时值在给定时间间隔内的均方根值。对于周期量，时间间隔为一个周期。”
2、正弦波有效值推导的一般方法
从定义出发计算有效值，即，交流电与直流电分别通过同一电阻，若两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或产生的焦耳热相同），那么该直流电的数值就叫做交流电的有效值。信号功率在时间上的积累即为信号做的功。
用定积分计算交流信号在负载R上一个周期内做的功。他就等于一个直流量（有效值）在负载R上一个周期内做的功。
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时间：2023-11-10 17:41
不能说哪个更准确只是所用的适用范围不同。
均方根值在物理上也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V
这是为什么呢？在实际中一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。
主要区别是看你应用的情况而定没有那个一定就好的。比如考试求平均分就要用平均值。一个100分一个55分平均77.5，均方根值80.7分。
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有效值与均方根的关系：
有效值从正真意义上定义了AC信号等效为直流信号的值，而均方根只是最一般的结果表达式而已。其作用也不大。
如果要计算任意一个周期信号的有效值还是要从热等效原理出发，利用极限求和以及定积分的知识去，求解等效的直流信号值即有效值。
有效值与均方根的计算：
1、计算的核心思想
对于一般信号有效值的定义：“时变量的瞬时值在给定时间间隔内的均方根值。对于周期量，时间间隔为一个周期。”
2、正弦波有效值推导的一般方法
从定义出发计算有效值，即，交流电与直流电分别通过同一电阻，若两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或产生的焦耳热相同），那么该直流电的数值就叫做交流电的有效值。信号功率在时间上的积累即为信号做的功。
用定积分计算交流信号在负载R上一个周期内做的功。他就等于一个直流量（有效值）在负载R上一个周期内做的功。
参考资料：百度百科-均方根值
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时间：2023-11-10 17:41
不能说均方根值比平均值更准确。只是两者所用的适用范围不同。
主要区别是看应用的情况而定没有那个一定就好的。比如考试求平均分就要用平均值。一个100分一个55分平均77.5，均方根值80.7分，就不能说自己平均优秀。
平均值：
1、时变量的瞬时值在给定时间间隔内的算术平均值。对于周期量，时间间隔为一个周期。有算术平均值,几何平均值,平方平均值等。其中以算术平均值最为常见。
2、计算方法为：(A1+A2+……+An)/n。
3、几何平均值的计算方法为：(a1*a2*……*an)^(1/n)。
均方根值：
1、也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
2、计算公式为：P=√(∑ⅹ2/N), √为根号。
3、比如幅度为100V，而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。
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均方根值的理解：
方根误差，它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖值来代替。
方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。
均方根误差，当对某一量进行甚多次的测量时，取这一测量列真误差的均方根差(真误差平方的算术平均值再开方)，称为标准偏差，以σ表示。
σ反映了测量数据偏离真实值的程度，σ越小，表示测量精度越高，因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。
参考资料
百度百科-均方根值
百度百科-平均值
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时间：2023-11-10 17:42
不能说哪个更准确只是所用的适用范围不同。主要区别是看应用的情况而定没有那个一定就好的。比如考试求平均分就要用平均值。一个100分一个55分平均77.5，均方根值80.7分，就不能说自己平均优秀。
均方根值：
（1）也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
（2）计算公式为：P=√(∑ⅹ2/N), √为根号。
（3）比如幅度为100V，而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，
而按均方根值计算则有70.71V。
平均值：
（1）时变量的瞬时值在给定时间间隔内的算术平均值。对于周期量，时间间隔为一个周期。有算术平均值,几何平均值,平方平均值等。其中以算术平均值最为常见。
（2）计算方法为：(A1+A2+……+An)/n。
（3）几何平均值的计算方法为：(a1*a2*……*an)^(1/n)。
扩展资料：
数学的分支学科：
（1）算术、初等代数、高等代数、数论、欧式几何、非欧几何、解析几何；
（2）微分几何、代数几何学、射影几何学、拓扑学、分形几何、微积分学；
（3）实变函数论、概率和数理统计、复变函数论、泛函分析、偏微分方程；
（4）常微分方程、数理逻辑、模糊数学、运筹学、突变理论、数学物理学。
参考资料：
百度百科-均方根值
百度百科-平均值
百度百科-数学计算
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时间：2023-11-10 17:42
“均方根值比平均值表达更好”这一说法不准确。应该说两者的适用范围不同。例如应用到分析考试成绩的平均水平就应该使用平均值来表达。一个班级所有学生某一科目的平均分数能反映整体的平均水平。
平均值：时变量的瞬时值在给定时间间隔内的算术平均值。对于周期量，时间间隔为一个周期。有算术平均值,几何平均值,平方平均值等。其中以算术平均值最为常见。计算方法为：(A1+A2+……+An)/n。
均方根值：也称作为有效值，计算方法是先平方、再平均、然后开方。计算公式为：P=√(∑ⅹ2/N), √为根号。
扩展资料
平均值的种类有算术平均值，几何平均值，平方平均值（均方根平均值，rms），调和平均值，加权平均值等，其中以算术平均值最为常见。
均方根的理解更为复杂，举一个例子来解释。有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。
参考资料来源：百度百科-平均值
百度百科-均方根值
