莱布尼兹公式高阶导数是什么？

发布网友发布时间：2022-04-22 08:13

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热心网友时间：2022-06-18 10:28

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。

(uv)' = u'v+uv'。

(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'。

依数学归纳法：可证该莱布尼兹公式。

各个符号的意义：

Σ-------------求和符号。

C(n,k)--------组合符号，即n取k的组合。

u^(n-k)------u的n-k阶导数。

v^(k)---------v的k阶导数。

这个公式和排列组合中的二项式定理相似，二项式定理中的多少次方在这里改为多少阶导数。

（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导。

（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导。

（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导。