求函数极限

发布网友 发布时间：2022-04-22 06:18

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热心网友 时间：2023-08-11 03:41

用到三角函数的和差化积公式：
Sina一Sinb=
2cos（a+b）/2Sin（a一b）/2。
和重要极限公式：
当x→0时，Sinx/x→1。

热心网友 时间：2023-08-11 03:42

分子分母都趋于0，采用罗必塔法则，对分子分母求导得到，cosx即cosx0

热心网友 时间：2023-08-11 03:43

由sinx→sinx0时，分子，分母分别趋于0，
即0/0型不等式，用洛必达法则求极限：
lim（sinx-sinx0）′/（x-x0）′
x→x0
=limcosx/1
x→x0
=cosx0.

热心网友 时间：2023-08-11 03:44

lim(x->x0) (sinx - sinx0)/(x-x0)
=lim(x->x0) 2cos[(x+x0)/2]. sin[(x-x0)/2]/(x-x0)
=lim(x->x0) 2cos[(x+x0)/2]. [(x-x0)/2]/(x-x0)
=lim(x->x0) cos[(x+x0)/2]
=cosx0