二次根式的性质
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性质：
1、任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是，则a的另一个平方根为﹣；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2、零的平方根是零，即；
3、负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是。
4、有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。
5、无理数可用连分数形式表示，如:。
6、当a≥0时，；与中a取值范围是整个复平面。
7、[任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。
8、逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如（a>0） ，（a<0），﹙a≥0﹚ ，（a<0）。
9、注意：，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。
10、具有双重非负性，即不仅a≥0而且≥0。
扩展资料
重难点：如果题目中出现二次根式，则二次根式一定有意义，被开方数a≥0，注意利用题目中的这个隐含条件，很多看似无法解决的题目就可以迎刃而解。
易错点：注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当a≥0时，√a才有意义。。
二次根式的学习上，一定记住双重非负性，这个会在很多考题中出现，不会单独的考察，但是会融入考题。
参考资料来源：百度百科-二次根式
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1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是 ，则a的另一个平方根为﹣ ；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即 ；
3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是 。
4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。
5. 无理数可用连分数形式表示，如: 。
6. 当a≥0时， ； 与 中a取值范围是整个复平面。
7. 任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。
8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 （a>0） ， （a<0）， ﹙a≥0﹚ ， （a<0）。
9.注意： ，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。
10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且 ≥0。
扩展资料：
二次根式的应用主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。
即：若 ，则 叫做a的平方根，记作x= 。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。
关于二次根式概念，应注意：
被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数；被开方数为负的，其平方根为虚数。
最简二次根式
最简二次根式条件：
1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
二次根式化简一般步骤：
1.把带分数或小数化成假分数；
2.把开方数分解成质因数或分解因式；
3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；
4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；
5.约分。
算术平方根非负数 的平方根统称为算术平方根，用 （a≥0）来表示。
负数没有算术平方根，0的算术平方根为0。
参考资料：百度百科——二次根式
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性质：
1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是 ，则a的另一个平方根为﹣ ；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即 ；
3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是 。
4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。
5. 无理数可用连分数形式表示，如: 。
6. 当a≥0时， ； 与 中a取值范围是整个复平面。
7. [任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。
8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 （a>0） ， （a<0），
﹙a≥0﹚ ， （a<0）。
9.注意： ，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。
10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且 ≥0。
扩展资料：
二次根式的应用主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
注意：①他们必须是成对出现的两个代数式；②这两个代数式都含有二次根式；③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式；④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式。
参考资料：百度百科-----二次根式
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1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是 ，则a的另一个平方根为﹣ ；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即 ；
3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是 。
4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化式，也称互为有理化因式。
5. 无理数可用连分数形式表示，如: 。
6. 当a≥0时， ； 与 中a取值范围是整个复平面。
7. 任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。
8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 （a>0） ， （a<0）， ﹙a≥0﹚ ， （a<0）。
9.注意： ，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。
10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且 ≥0。
扩展资料：
二次根式的应用主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
设正整数 ，已知数a，若有数x满足 ，则称x为a的n次方根，记为 当n=2时，记为 ，作为代数式， 称为根式，n称为根指数，a称为根底数。
在实数范围内，负数不能开方，一个正数开偶次方有两个根，其绝对值相等，符号相反。
当根式满足以下三个条件时，称为最简根式。
①被开方数的指数与根指数互质；
②被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；
③被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
参考资料：百度百科——二次根式
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性质：
1. 任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是 ，则a的另一个平方根为﹣ ；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即 ；
3. 负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是 。
4. 有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。
5. 无理数可用连分数形式表示，如: 。
6. 当a≥0时， ； 与 中a取值范围是整个复平面。
7. 任何一个数都可以写成一个数的平方的形式；利用此性质可以进行因式分解。
8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如 （a>0） ， （a<0），
﹙a≥0﹚ ， （a<0）。
9.注意： ，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。
10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且 ≥0。
扩展资料：
运算：
加减法：
1.同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 化简：根号12等于4的根号3
2.合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
例如：
乘除法：
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
1.乘法运算
用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
推广（a≥0，b≥0）
2.除法运算
用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
推广（a≥0，b>0）
参考资料：百度百科---二次根式
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I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
III.二次根式的性质和最简二次根式
1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最简二次根式
条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1 运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
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I.二次根式的定义和概念： 1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。 II.二次根式√ā的简单性质和几何意义编辑本段 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 III.二次根式的性质和最简二次根式编辑本段 1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最简二次根式
条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
望采纳 谢谢
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二次根式的性质有:
(1)√a≥0(a≥0);
(2)(√a)^2=a(a≥0);
(3)√(a^2)=|a|=a(a≥0)
√(a^2)=|a|==-a(a<0);
(4)√(ab)=√a*√b(a≥0,b≥0);
(5)√(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0).
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√a如果是这样的话，那么a必须大于或等于0，
若a小于0，则式子就无意义了
√(a^2）而这个也同理，只要a^2>0就好了
所以a可正可负
√（ab)=√a×√b(a≥0,b≥0)和上面一样呀
√(a／b)=√a÷√b(a≥0),b＞0)也和上面一样
只是分母不能为0，所以b>0
你总知道平方吧，正数的平方是正数
负数的平方也是正数
所以√a，这里a一点要是≥0的
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性质
1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是x，则a的另一个平方根为﹣x。
2.零的平方根是零，即
；
3.负数没有平方根。
4.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式。
5.无理数可用有理数形式表示,
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别说得那么复杂好不?
(不就是根号内外的数都是非负数嘛.)
所有的原理都是由这一条出发的
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有根号√的式子。
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问的太泛泛了！不明白
