高等数学，怎么判断低阶无穷大和高阶无穷大？

发布网友发布时间：2022-04-20 09:06

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热心网友时间：2023-06-26 09:18

高阶无穷大:

若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0），当lim [g(x)/f(x)]=0，称f(x)是g(x)的高阶无穷大。

低阶无穷大:

若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(f(x)在极限附近处必须满足f(x)不等于0），当lim [f(x)/g(x)]=0，称f(x)是g(x)的低阶无穷大。

同阶无穷大:

若lim f(x)=∞且lim g(x)=∞(g(x)在极限附近处必须满足g(x)不等于0），当lim [f(x)/g(x)]=c(c为实数)，称f(x)是g(x)的同阶无穷大。

扩展资料:

无穷大:

设函数f(x)在x 0的某一去心邻域内有定义。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x 0(或x→∞)时的无穷大。

无穷大量的性质:

（1）两个无穷大量之和不一定是无穷大；

（2）有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；

（3）有限个无穷大量之积一定是无穷大。

（4）一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。