根据我国现行法律规定，存款人死亡后，合法继承人为证明自己的身份和有权提取该项存款，应向当地公证处申请办理继承权公证，银行凭此办理过户或支付手续。如果该项存款继承权有争执的，合法继承人应持人民法院的判决书、裁定书或调解书到银行办理存款过户或支取手续。
存款继承权不存在争议时，继承人采取公证途径办理支取、转账和过户等银行手续的，按照以下程序办理：
第一、当事人可以选择户口所在地、被继承人死亡地、经常居住地、开户银行所在地公证处办理存款继承公证。
第二、存款金额不明或存款银行不明的，继承人凭死亡证明到公证机构开具《存款查询函》，查询作为被继承人的存款人在各银行的存款信息。
第三、继承人应亲自办理继承公证，不能亲自办理的，应提交经公证的授权委托书或放弃继承权声明书。
第四、提供相关的证明材料。当事人的身份证、户口；被继承人的死亡证明；全部法定继承人的基本情况及与被继承人的亲属关系证明；已死亡继承人的死亡证明和其全部法定继承人的亲属关系证明；银行卡、存折、查询单等财产权属凭证；继承人在外地的，提交经公证的放弃继承声明书。
第五、公证机构经审查、审核，对符合条件的出具继承权公证书。银行根据公证书办理取款手续。
存款继承要公证吗
根据中国人民银行、最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部《关于查询停止支付和没收个人在银行的存款以及存款人死亡后的存款过户或支付手续的联合通知》规定，存款人死亡后，合法继承人为证明自己的身份和有权提取该项存款，应向当地公证处申请办理继承权证明书，银行凭此办理过户或支付手续，因此银行存款法定继承需要公证。
法律依据：《民法典》
第一千一百二十七条【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。