2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文的全部内容。
1
2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文
考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用
分类透析一 函数零点所在区间的确定
例1 已知函数f(x)=—log2x,在下列区间中，包含f(x）零点的区间是( ).
A。（0，1) B。(1，2) C.（2，4) D.（4,+∞）
解析 由题意知，函数f（x）在(0,+∞)上为减函数,又f(1）=6—0=6〉0,f（2)=3—1=2〉0,f(4）=-log24=—2=-<0，
由零点存在性定理，可知函数f（x)在区间（2,4）上必存在零点。 答案 C
方法技巧 判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理.当能直接求出零点时，就直接求出进行判断;当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断;当用零点存在性定理也无法判断时,可画出图象判断。
分类透析二 函数零点个数的问题
例2 （1)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x）=x-3x,则函数g(x)=f（x）
2
-x+3的零点的集合为( ）.
A.｛1，3} B.｛-3,-1,1,3}
C.｛2-,1，3｝ D.{-2—，1，3｝
(2）若定义在R上的偶函数f（x)满足f(x+2)=f(x）,且当x∈［0,1］时，f（x）=x,则方程f(x）=log3|x|的解的个数是（ ）。
A。0 B.2 C。4 D.6 解析 （1)令x〈0,则-x〉0， 所以f(—x)=(—x)+3x=x+3x。
2
2
2
2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文
因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f（-x）=—f（x)。 所以当x<0时,f（x)=—x-3x。 所以当x≥0时,g(x）=x-4x+3。 令g（x)=0,即x—4x+3=0， 解得x=1或x=3。
当x<0时，g(x)=-x—4x+3. 令g（x)=0,即x+4x-3=0，
解得x=—2+>0(舍去)或x=—2-。
2
22
22
所以函数g(x）有三个零点，
故其集合为｛-2-,1，3｝。
(2)画出周期函数f(x)和y=log3｜x｜的图象,如图所示， 故方程f（x）=log3|x｜的解的个数为4. 答案 (1）D (2）C
方法技巧 判断函数y=f(x)零点个数的三种常用方法：(1）直接法。令f（x)=0，则方程实根的个数就是函数零点的个数。(2）零点存在性定理法。判断函数在区间［a,b］上是连续不断的曲线，且f(a）·f（b）<0,再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数。(3）数形结合法.转化为两个函数的图象的交点个数问题（画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数）。
分类透析三 由函数零点求参数的取值范围
3
2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文
例3 已知函数f(x）=A。［0，1） B。（—∞,1)
C.（-∞，1]∪（2,+∞） D.(-∞，0］∪（1,+∞)
则使函数g（x）=f（x)+x-m有零点的实数m的取值范围是( ）。
解析 函数g（x)=f（x)+x-m的零点就是方程f（x)+x=m的根，画出h(x)=f(x）+x=的大致图象（图略）。
观察它与直线y=m的图象,得知当m≤0或m>1时,有交点,即函数g(x)=f(x）+x—m有零点。 答案 D
方法技巧 根据函数零点的情况求参数有三种常用方法.
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围. (2）分离参数法:通过将参数分离，转化成求函数值域问题解决.
(3）数形结合法:先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后利用数形结合求解。
1。（2018年全国Ⅰ卷，理9改编）若函数f（x)=范围是 .
有两个不同的零点,则实数a的取值
解析 当x>0时,由f（x）=ln x=0，得x=1。 因为函数f(x)有两个不同的零点，
所以当x≤0时，函数f（x)=2-a有一个零点,令f(x）=0得a=2。 因为0〈2≤2=1,所以0 xx 4 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 所以实数a的取值范围是(0,1]. 答案 (0，1］ 2。(2014年全国Ⅰ卷，文12改编）若函数f(x）=3ax+1—2a在区间（—1，1）内存在一个零点，则a的取值范围是( )。 A. B.（-∞，-1)∪ C. D。（—∞，—1) 解析 当a=0时，f（x）=1,不合题意，所以a≠0。 函数f（x)=3ax+1—2a在区间（-1,1)内是单调函数, 所以f（-1）·f（1）〈0，即(5a-1）(a+1）>0, 解得a<—1或a>. 答案 B 3.（2016年山东卷,文15改编)已知函数f(x）=则实数m的取值范围是 。 解析 若函数g(x）=f（x)—m有3个零点， 画出函数f（x)=的图象,如图所示。 已知函数g(x）=f(x）—m有3个零点，结合图象得0〈m〈1。 答案 （0,1) 5 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 1。(2018届山西高三一模)已知函数f(x)=点个数为（ )。 则函数g（x)=f(f（x))-1的零 A.1 B。3 C.4 D.6 解析 令f（x）=1,得x1=-,x2=1，x3=5。 令g（x）=f(f（x））-1=0,得f(x）=-或f（x）=1或f（x）=5。画出f（x)的图象如图所示。 由图象可得当f(x）=—时无解，当f（x）=1时有3个解,当f(x）=5时有1个解.综上所述,函数g（x）=f(f（x）)-1的零点个数为4，故选C。 答案 C 2.(青海省西宁市2018届高三下学期复习检测)偶函数f(x)满足f(1-x)=f(x+1）,且当x∈[—1，0]时,f（x)=x，则函数g（x）=f(x）—｜lg x|在x∈（0，10）上的零点个数为（ )。 A。11 B。10 C.9 D.8 解析 由题意知g(x)=f(x）-|lg x|= 2 ∵f(1-x)=f（x+1), ∴f（x)的图象关于直线x=1对称, 又函数f(x)是R上的偶函数, ∴f（x+2)=f（—x）=f(x), ∴f(x)是周期函数，且T=2. 6 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 当x≥1时，令g(x)=0，则f(x)=lg x,在同一坐标系中作y=f(x)和y=lg x的图象，如图所示： 故函数y=f（x）—lg x的零点有9个。 当0〈x<1时,函数y=f（x)+lg x的零点有1个. 故函数g(x）=f(x）-｜lg x|的零点个数为10,故选B。 答案 B 3.（四川省凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测）已知函数f(x）=若函数f(x）在R上有两个零点，则a的取值范围是( ). A。(0，1］ B.［1，+∞） C。（0，1)∪（1，2） D。（—∞，1) 解析 已知函数f（x)=（a∈R)在R上有两个零点, （a∈R)， 当a≤0时，不合题意,当a>0时，可知x=是函数f(x)的一个零点， 故方程2—a=0在（—∞,0]上也只有一个解， 再根据当x∈(—∞，0］时,0<2〈2=1，可得1≥a>0. 故选A。 答案 A 4。(西南名校联盟2018届适应性月考卷)已知x0是函数f(x)=3+log3x的零点,若0〈m〈x0,则 xx0 xf（m）的值满足( ）. A。f（m)=0 B.f(m)〈0 C.f（m)>0 D。f(m)的符号不确定 解析 函数f(x）=3+log3x在（0，+∞)上是增函数， x 7 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 故零点是唯一的, 又0 =f（x),且f（x）是偶函数,当x∈［0，1]时，f(x）=x2,令g（x）=f（x)-kx-k，若在区间[-1， 3]内,函数g（x)=0有4个不相等的实根，则实数k的取值范围是( ). A。（0，+∞) B. C. D. 解析 由题意知，f(x）是定义在R上的周期为2的偶函数, 令y=kx+k,作其与y=f（x)的图象如下, 函数g（x）=0在区间［—1,3］内有4个不相等的实根，等价于y=kx+k与y=f（x)图象在 x∈［—1,3]上有4个交点, 所以故选C. 答案 C 6。（华南师大附中2018届高三综合测试（三)）已知函数f(x）=(m<-1），对 解得0 8 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 A.(-2,-1） B。（-1,0) C。（—4,—2） D.（—4，—1)∪(—1，0) 解析 由题意可得函数f(x)与|f（x)|图象的示意图，如图，∴a<0,-b+1=m，0〈f<—m⇒0 〈a·+m〈-m。 ∵m<-1，∴—4〈a<—2,选C。 答案 C 7。(2018年四川高三二模）已知函数f(x)=e（x≥0）,当x〈0时，f（—x)=4f（x），若函数 xg(x）=f(x)-ax-a(a>0)有唯一零点，则a的取值范围是( ）. A.（0,1） B.解析 C. D。 ∵x<0,∴—x>0, ∴f(x)=f(—x）=·e-x。 画出函数f(x)=与函数u（x）=ax+a（a〉0）的图象如图所示，可知只有当〈a<1 时,函数u（x）与f(x）的图象有唯一交点,即函数g(x)=f(x）—ax-a有唯一零点.故选D。 9 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 答案 D 8.（武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试）已知函数f（x)=函数g(x)=b-f（3—x）,其中b∈R，若函数y=f(x）—g(x)恰有4个零点,则实数b的取值范围是（ ). A. B。 C。 D。(-3，0) 解析 令y=f(x)—g(x)=f(x)+f(3-x)-b=0， 即f（x）+f(3—x）=b， 构造函数F(x)=f(x)+f(3—x) = 画出函数F（x)的图象如图所示,其中A，B的坐标分别为,,-， 故当b∈答案 B 时，F（x）的图象与y=b的图象有四个交点，故选B. 9.(2018年河南省巩义市模拟考试)已知f（x）=若［f(x）]=a恰有两个根x1，x2，则 2 x1+x2的取值范围是( ）。 A.(—1,+∞) B.（-1,2ln 2-2） C。(—∞，2ln 2-2] D。（—∞，2-2ln 2] 解析 作出函数f(x)的图象如图所示: 10 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 由［f（x)］=a可得f(x）=，∴>1，即a〉1。 不妨设x1 2 ∴x1+x2=ln t—， 令g(t）=ln t—（t>1), 则g’（t）=—=， ∴当1 ∴当t=4时,g（t）取得最大值g（4）=ln 4-2=2ln 2-2。 ∴x1+x2≤2ln 2-2。 故选C. 答案 C 10。（吉林省梅河口市第五中学2018届第二次模拟)已知函数f（x）=x—3x,且函数g（x） 3 =f(f(x)-a)恰有9个零点，则a的取值范围为( ). A.(—2，2-） C.（-2，2） D.2 B.（—2，2-） 解析 因为f’（x)=3x-3=3（x—1）(x+1)， 令f'(x）〉0,解得x〈-1或x〉1, 令f’（x）<0，解得—1 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 所以函数y=f(x)在(-∞，—1）,（1,+∞）上单调递增,在(—1,1）上单调递减， 所以f(x)极大值=f（—1）=2,f（x）极小值=f(1）=-2，如图所示, 令t=f（x)—a,由图可知y=f（t)的零点为t1=—,t2=0，t3=， 由图可知g（x)=f(f(x)—a）恰有9个零点等价于方程f(x)—a=—,f(x）—a=0,f(x)—a=共有9个实数根, 等价于答案 A 解得—2〈a〈2-. 11.(山东省实验中学2015级第二次模拟考试）已知函数f(x）满足f(x+1）=f(x—1）,且f(x)是偶函数，当x∈［—1，0]时，f(x)=x，若在区间[-1,3］内,函数g(x）=f（x)-loga(x+2)有 4 个零点,则实数a的取值范围是（ )。 A。(1,5) B。(1,5] C.（5，+∞) D.[5，+∞） 解析 由题意可知函数f（x）是周期为T=2的偶函数， 结合当x∈［—1,0]时，f(x)=x,绘制函数图象如图所示, 2 2 函数g（x）有4个零点，则函数f（x）与函数y=loga(x+2）的图象在区间[—1,3］内有4个交点, 结合函数图象可得当x=3时，loga（3+2)≤1,求解对数不等式可得a≥5, 即实数a的取值范围是[5,+∞)。 12 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 答案 D 12。（广西2018年第二次模拟）若函数f(x）=x—3x—a(a≠0)只有2个零点,则a= . 解析 由函数的解析式可得f’（x）=3x-6x, 令f'（x)=0可得x1=0,x2=2, 由题意可知函数的极大值或极小值为0,即f（0)=-a=0或f（2）=8-12-a=0，解得a=0或 23 2 a=—4， 结合a≠0可得a=—4. 答案 —4 13。（唐山市2017-2018学年高三年级第一次模拟考试）已知函数f(x）=log2x+2-m有唯一零点，如果它的零点在区间（1，2）内,则实数m的取值范围是 . 解析 因为f(x）在(0，+∞)上单调递增，且函数的零点在区间（1，2)内, 所以f（1)f(2)<0， 即(log21+2—m)·(log22+2—m）<0⇒(2-m)(5—m）〈0， 解得2 14.(2018届湖北高中高三5月模拟）已知函数f（x）=有8个不同的零点,则实数b的取值范围是 . 若函数y=f（x）—bf（x)+1 2 1 2 x 13 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 解析 画出函数f(x)的图象，根据图象,要使函数y=f（x）-bf(x）+1有8个不同的零点，则f(x）-bf(x)+1=0的两个解f1（x),f2(x)应满足0 设0 15.（安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题）已知函数f(x)=函数 g(x)=f(x）++｜f（x)—｜-2ax+4a有三个零点,则实数a的取值范围为 . 解析 由题意得g（x)=0有三个零点， 所以=a（x-2）有三个零点， 令h（x)== 所以函数h（x)的图象就是坐标系中的实线部分， y=a（x-2)表示过定点(2,0）的直线l， 所以直线l和实线有三个交点. 所以kMA≤a〈kMB，由题得A,B. 所以kMA==-,kMB==-. 所以a的取值范围为 . 14 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 答案 16.（广东省惠州市2018届高三模拟考试)已知函数f(x）对任意的x∈R,都有f=f， 函数f（x+1）是奇函数，当-≤x≤时，f（x)=2x,则方程f（x)=—在区间［—3，5］内的所有根之和为 . 解析 ∵函数f(x+1)是奇函数, ∴f（-x+1)=-f(x+1), 又∵f=f, ∴f(1-x）=f(x), ∴f(x+1)=—f(x）, 即f（x+2）=—f(x+1）=f（x）， ∴函数f(x)的周期为2,且图象关于直线x=对称。 画出函数f（x）的图象如图所示： ∴结合图象可得f（x)=—在区间［-3,5]内有8个零点,且所有根之和为×2×4=4。答案 4 15 2019届高考数学二轮复习 第一篇 考点二 函数、导数与不等式 考查角度3 函数的零点、方程的根及其应用突破训练 文 本文经过精细校对后的,大家可以自行编辑修改,希望本文给您的工作或者学习带来便利,同时也希望您在使用过程中发现有不足的地方请您留言提出,谢谢!! 16 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容