5.共点力的平衡 知识纲要导引, 核心素养目标, 物理观念 科学探究 科学思维 科学态度 利用平衡条件解决实际生活中的实际问题 与责任 基 础 导 学 共点力平衡的条件(自学教材第76页“共点力平衡的条件”部分) 1．平衡状态 物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态． 2．共点力平衡的条件 在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0. 【思考】 (1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态．( ) (2)运动的物体合力不会为0.( ) (3)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为0.( ) (4)速度为0的物体一定处于平衡状态．( ) (5)在多个共点力作用下的物体一定不会处于平衡状态．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× - 1 - / 10
平衡状态、平衡条件 探究共点力作用下物体的平衡条件 合成法、正交分解法 word
课 堂 探 究
主题 共点力平衡条件的应用
【问题探究】
探究点 仔细观图探究下列问题．
(1)这只鸟保持静止不动，这种状态是什么状态？ (2)若鸟静止不动，受几个力作用？ (3)鸟为什么能处于平衡？
提示：(1)这只鸟处于静止状态属于平衡状态． (2)重力、支持力、摩擦力． (3)所受到的合外力为零．
书、小球均处于平衡状态．
(1)静止的物体一定处于平衡状态，但处于平衡状态的物体不一定静止． (2)如图，小球静止不动，物块匀速运动．
则：小球F合＝F－mg＝0.
物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0.
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【探究总结】 1．平衡状态 平衡状态 静止 匀速直线运动 2.共点力的平衡条件 (1)F合＝0，物体所受到的合外力为零． Fx合＝0(2)Fy合＝0①静止；②匀速直线运动 v＝0、a＝0同时具备的情形 速度的大小、方向皆不变化 ，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力． 3．由平衡条件得出的三个结论 - 3 - / 10
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【典例示X】 例1
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
解析：
取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如右图所示．
方法一 (力的合成法)
如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan
θ.
方法二 (正交分解法)
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即
F合x＝FTsin θ－F＝0，F合y＝FTcos θ－mg＝0.
解得F＝mgtan θ.
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只与偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．
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静态平衡问题的解题步骤 例2如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为a，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( ) A.mg2sin α B. 2cos αmg11C.mgtan α D.mgcot α 22 解析：以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，如图所示．根据力的对称性和平衡条件可知，两支持力的大小相等，且合力与重力等大、反向．根据几何关系可得：F合＝mg＝2Fsin α，即F＝答案：A - 5 - / 10
. 2sin α mgword
训练1 [2019·某某联考](多选)一个大人拉着载有两个小孩的小车
(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进(如图所示)，则对小孩和车下列说法正确的是( )
A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B．拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小 C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D．小孩和车所受的合力为零
解析：小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A错误；小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误、C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，故选项D正确．
答案：CD 根据对称性可知，石块两侧面受到的弹力大小相等． 训练2
(多选)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
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A．F＝mg B．F＝mgtanθ tanθmgC．FN＝ D．FN＝mgtanθ sinθ解析：方法一 (合成法) 滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tanθ，＝sinθ⇒F＝，FN＝. FFNtanθsinθmgmgmgmg 方法二 (正交分解法) 将滑块受的力水平、竖直分解，如图乙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，联立解得：F＝mgmg，FN＝. tanθsinθ答案：AC 训练3 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，重为G的物体受到水平推力F的作用，物体静止不动，则物体对斜面的压力大小为( ) A．Gsin θ B．Gcos θ C．Gcos θ＋Fsin θ D．Gcos θ＋Fcos θ 解析：分析物体的受力情况，如图．根据平衡条件得，由图甲：物体对斜面的压力大小FN′＝FN＝＝.由图乙：物体对斜面的压力大小FN′＝FN＝Fsin θ＋Gcos θ.故选cos θcos θmgGC. 答案：C - 7 - / 10
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课 堂 达 标
1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( ) A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态 B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体处于平衡状态，所受合力一定为零 D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动
解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；由共点力的平衡条件可知选项C正确．
答案：C 2.
(多选)如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力如图所示，这些力之间的大小关系是( )
A．FN＝Gcos θ B．Ff＝Gsin θ C．Ff＋FN＝G D．G＝FN＋Ff
解析：小孩匀速下滑，受力平衡，把重力G分解，沿斜面方向和垂直于斜面方向列式即可求解．
答案：ABD 3.
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(多选)如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处
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于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ.则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为( ) A．FA＝Gtanθ B．FA＝ tanθC．FB＝ D．FB＝Gcosθ cosθ 解析：结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图所示． 由水平方向和竖直方向，列方程得： GGFBcosθ＝FC＝G FBsinθ＝FA 可解得：FA＝Gtanθ， FB＝. cosθG答案：AC 4. [2019·某某市阳东县高一期中](多选)如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零．F1沿－y方向，大小已知．F2与x轴正方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知，下列说法正确的是( ) A．F3可能指向第二象限 B．F3一定指向第三象限 C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小值为F1cos θ 解析：因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos θ，选项D正确． 答案：AD - 9 - / 10
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5．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30 kg的小孩坐在10.6 kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0.02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s) 2 解析： 对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有 竖直方向：(M＋m)g＝FN＋Fsin 37°① 水平方向：Fcos 37°＝Ff② 又Ff＝μFN③ μM＋mg由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝＝10 N cos 37°＋μsin 37°答案：10 N
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