已知如图所示气罐容积为V，入口处气体压力pi和气罐内气体温度T均为常数。（假设罐内气体密度ρ在压力变化不大的情况下可以视为常数，等于入口处气体密度。）假设罐内气体满足理想气体方程。R1在进气量变化不大时可近似为线性气阻。试求以送气量Qo为输入变量、气罐压力p为输出的传递函数
P(s)
。 Qo(s)
R2P,V,TR1
解：
列出平衡态时的方程为
Qi0=Qo0
此时气罐内的压力保持p0不变。
（1）
当Qi0≠Qo0，平衡被破坏，气罐内储气量发生变化，而气罐容积不变，则气罐密度发生变化，即
Qi(t)−Qo(t)=
dm
dt
（2）
其中，m为气罐内的气体质量。 根据理想气体方程
pV=nRT=
m
RT M
（3）
式中p为气体压力，V为体积，n为气体摩尔数，R为理想气体常数，T为热力学温度，m为气体质量，M为气体的摩尔质量。
利用物理系统的相似性，可把气体流量Q看成“流”，把气体压力看成“势”。则有
Qi(t)=[pi(t)−p(t)]/R1
（4）
将式（3）、（4）带入式（2），并减去式（1），得增量动态方程
Δpi(t)−Δp(t)MVdΔp(t)
−ΔQo(t)=
RTdtR1
（5）
根据题意有，入口处气体压力pi不变，线性阀阻R1，则Δpi(t)=0，式（5）可化简
为
−ΔQo(t)=
Δp(t)MVdΔp(t)
+ R1RTdt
（6）
进行拉氏变换得传递函数为
−RR1T−R1P(s)1
(7) =−==
MV1Qo(s)MVR1s+RTMVR1
s+s+1RTR1RT
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