【翼教版】初三数学下期中试题(及答案) (3)

一、选择题

1．已知点A（﹣2，y1）、B（a，y2）、C（3，y3）都在双曲线y＝﹣0，则（ ） A．y1＜y2＜y3 【答案】C 【分析】

利用k＜0，在图象的每一支上，y随x的增大而增大，双曲线在二四象限，分别分析即可得出答案． 【详解】

解：∵反比例函数y＝﹣

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

4上，且﹣2＜a＜x4中的k＝﹣4＜0， x∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，双曲线在第二四象限， ∵﹣2＜a＜0， ∴0＜y1＜y2，

∵C（3，y3）在第四象限， ∴y3＜0， ∴y3＜y1＜y2， 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．

2．如图，反比例函数y=

k（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足x为B．若△AOB的面积为2，则k的值为（ ）

A．2 【答案】C 【分析】

B．-2 C．4 D．-4

根据AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，得到【详解】

∵AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，

k22，解之即可得到答案．

∴

k22,

∴k=4，

∵反比例函数图象在第一象限， ∴k=4， 故选：C． 【点睛】

此题考查反比例函数比例系数k的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．

3．在平面直角坐标系中，点A2,1，B比例函数yA．3,2，C6,m分别在三个不同的象限，若反

1或1 3kk0的图象经过其中两点，则m的值为（ ） xB．1

C．D．不能确定

1 3【答案】A 【分析】

3,2知其在第一和第二象限，所以反比例函数不能经过A、B两点，只能

经过A、C两点或B、C两点；先利用A2,1或B3,2求出k，再据反比例函数经过

由A2,1，BC6,m点求得m的值，注意A、C两点（或B、C两点）不能在同一象限．

【详解】 解：分三种情况：

第一种情况，由A2,1，B3,2一个在第二象限，一个在第一象限，而反比例函数图象

kk0经过A、C两点时， x不能同时经过第一、二象限，故此情况无解； 第二种情况，当反比函数y把由A2,1代入到ykk0得k=-2 x2 x∴此时反比例函数的关系式为y把C6,m代入y21得m=， x3∴C6,，其在第四象限和A2,1不在同一象限． ∴m=131； 3kk0经过B、C两点时， x第三种情况，当反比函数y把Bk0得k=6 3,2代入到ykx6 x∴此时反比例函数的关系式为y把C6,m代入y

6

得m=1， x

∴C6,1，其在第一象限和B故此情况下，无解． 综上所述m=故选：A． 【点睛】

3,2在同一象限．不合题意．

1． 3此题考查反比例函数的图象和性质，熟悉图象的意义和分情况讨论是关键．

4．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

5．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（ ）

A． B． C． D．

6．下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱

7．如图，ABC的两个顶点B、C均在第一象限，以点A0,1为位似中心，在y轴左侧作ABC的位似图形ADE，ABC与ADE的位似比为1：2若点C的纵坐标是m，

则其对应点E的纵坐标是（ ）

A．

m3 2B．2m3

C．2m3

D．2m3

8．如图，直线l1//l2//l3，则（ ）

A．

ADEB EBFCB．

ABDE ACEFC．

BCDE ACDFD．

ABDE BCEF9．如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，连接DE并延长，与AC的延长线交于点F，且AD3BD，EF2DE，若CF2，则AF的长为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：

摸球的次数 摸到白球的次数 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组 100 41 100 39 100 40 100 43 100 38 100 39 100 46 100 41 100 42 100 38

请你估计袋子中白球的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染．则y与x的函数关系式为（ ） A．y21x

2B．y2x

2C．y22x2

D．y12x

212．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（ ）

A．210 B．27 C．33 D．19 二、填空题

13．从3，1，0，1，2这五个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y

k

的图x

象经过第一、三象限，又能使关于x的一元二次方程x2kx10有实数根的概率为__________．

14．若点A5,a，B3,b，C6,c都在反比例函数y最大的是___．

15．在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__________（填编号）

4

的图象上，则a，b，c中x

16．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__．

17．如图，已知点D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于点E，交AB边于点F，且

AF1,BC3CD,AE2CE，则BF长为_________．

18．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个． 19．一元二次方程x22x1的两根、，则______．

20．如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB4，BC7．则图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题

k与一次函数y2axb的图象相交于点A、点D，且x点A的横坐标为2，点D的纵坐标为-2，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为

21．如图，已知反比例函数y14．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数yaxb的图像与x轴交于点C，求ACO的度数． （3）结合图像直接写出，当y1y2时，x的取值范围．

22．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，请在下面网格中分别画出看到的平面图形．

【答案】见解析 【分析】

从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形． 【详解】 解：如图所示：

【点睛】

考查了作图-三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

23．如图1，矩形ABCD中，已知AB6，BC8，点E是线段BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B，延长

AB交CD于点M．

（1）求证：AMFM；

（2）如图2，若点B恰好落在对角线AC上，求

BE的值． CE

24．某网站对全国大学生旅游方式进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）已知全国在校大学生约为2000万人，请估计全国大学生中自由行的人数； （3）某高校有甲，乙，丙三人获得某旅行社的免费旅游资格，他们每人将从上海，北京，南京三个城市中抽取一个作为旅游目的地，三人抽中同一城市的概率是多少？

25．某玩具经销商2017年全年的销售总额为20万元，总成本为12万元；由于改善经营模式，与2017年相比2019年总成本下降了20%,销售总额增加了10.5%． （1）求该经销商年利润的平均增长率；

（2）如果不受客观因素的影响，并按此增长速度，那么2020年该经销商获得的利润是多少万元（结果精确到0.01万元）．

26．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG．

（1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB3，AD5，求BE的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．无 2．无 3．无 4．C 解析：C 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】

解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线， 故选：C． 【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

5．A

解析：A 【分析】

由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案． 【详解】

解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层， 当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B； 当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；

当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D； 故选：A． 【点睛】

本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据图形的三视图特点，进行选择. 【详解】

由题意图形的三视图可判断图形为圆锥. 故答案选A. 【点睛】

本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键.

7．D

解析：D 【分析】

设点C的纵坐标为m，然后表示出AC、EA的纵坐标的距离，再根据位似比列式计算即可； 【详解】

设点C的纵坐标为m，则A、C间的纵坐标的长度为m1， ∵△ABC放大到原来的2倍得到△ADE， ∴E、A间的纵坐标的长度为2m1,

∴点E的纵坐标为2m112m32m3；

故答案选D． 【点睛】

本题主要考查了位似变换，坐标与图形的性质，准确分析计算是解题的关键．

8．D

解析：D 【分析】

根据平行线分线段成比例，依次对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵l1//l2//l3， ∴

ABDE，B选项错误，不符合题意； ACDFBCEF，C选项错误，不符合题意； ACDFABDE，D选项正确，符合题意； BCEF无法确定A选项是否正确，故A选项不符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

9．B

解析：B

【分析】

过点F作FG//AB，通过证明△BED∽△GEF可得FG2BD再证明△FCG∽△ACB可得AC的长度，即可求解． 【详解】

如图，过点F作FG//AB，交BC延长线于点G， 则由平行易知△BED∽△GEF，因此即FG2BD

由平行易知△FCG∽△ACB， 因此

BDDE1， FGEF2FGCF ABAC∵AD3BD，

∴ABADBD4BD， ∴∴即

FG2BD1， AB4BD2CF1， AC221， AC2∴AC4，

∴AFACCF6． 故答案选：B．

【点睛】

本题主要考查了利用三角形相似的性质求解线段的长度的问题，正确做出辅助线并证明三角形相似是解决本题的关键．

10．B

解析：B 【分析】

由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案． 【详解】

解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，

∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4， 设白球有x个， 则

x=0.4， 3x解得：x=2， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．

11．A

解析：A 【分析】

用含有x的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解. 【详解】

∵每轮传染平均1人会传染x个人， ∴2人感染时，一轮可传染2x人， ∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人； ∵每轮传染平均1人会传染x个人， ∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，

∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 21x人；

2∴y21x，

2故选A. 【点睛】

本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.

12．B

解析：B 【分析】

连接FG，根据菱形的性质和轴对称的性质可得∠A=60°，AE＝AF，BF＝BG，进而可证△AEF是等边三角形及△BFG是等腰三角形，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求得EF和FG的长，且∠EFG=90°，根据勾股定理即可求得EG的长． 【详解】

解：连接FG，过点B作BH⊥FG于H，如图，

∵菱形ABCD，∠ADC＝120°，

∴∠A＝60°，∠ABC＝120°，

∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G， ∴AE＝AF=1，BF＝BG， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠AFE＝60°，EF=AF=1 ∵BF＝BG，

∴△BFG是等腰三角形， ∴∠GFB＝

180120=30°， 2∴∠EFG＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∵BF＝4﹣1＝3， ∴BH=

3333，FH=BF2BH232()2， 222∴FG＝2FH=33，

∴EG＝EF2FG21(33)227， 故选：B． 【点睛】

本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的三边关系、勾股定理，属于常考基本题型，难度适中，充分利用轴对称的性质是解答的关键．

二、填空题

13．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k的值然后确定使方程有实数根的k值找到同时满足两个条件的k的值即可【详解】解：这5个数中能使函数y＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x的一元二次方

1解析：

5【分析】

确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可． 【详解】

解：这5个数中能使函数y＝

k 的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， x∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根， ∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，

能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数， ∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，

∴此概率为故答案为：【点睛】

1， 51 ． 5本题考查了反比例函数图象与系数的关系，及一元二次方程根的判别式的知识，根据反比例函数性质与方程的根的判别式得出k的值是解答此题的关键.

14．b【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：∵k=4＞0∴图象在第一三象限在每个象限内y随x的增大而减小∵-5＜0∴A（-5a）位

解析：b 【分析】

先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】 解：∵k=4＞0，

∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵-5＜0，

∴A（-5，a）位于第三象限， ∴a＜0， ∵0＜3＜6，

∴点B（3，b），C（6，c）位于第一象限， ∴b＞c＞0．

∴a，b，c中最大的是b． 故答案为：b． 【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

15．①②③【解析】解：①圆锥主视图是三角形左视图也是三角形②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形左视图也是矩形但是长和宽不一定相同故选①②③

解析：①②③ 【解析】

解： ①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形， ②圆柱的主视图和左视图都是矩形； ③球的主视图和左视图都是圆形；

④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同， 故选①②③．

16．5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列∵底层正方体最少有3个小正方体第二层最少有2个正方体∴组成这

解析：5 【分析】

由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案． 【详解】

由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，

∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个， ∴n的最小值为5， 故答案为：5 【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．

17．2【分析】过点C作CG∥AB交DF于G于是得到

△CDG∽△BDF△CEG∽△AFE根据相似三角形的性质得结合求得BF＝4CGAF＝2CG即可得到结论【详解】解：过点C作CG∥AB交DF于G∴∴∵∴∴

解析：2 【分析】

过点C作CG∥AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根据相似三角形的性质得结论． 【详解】

解：过点C作CG∥AB交DF于G，

CGCDCGCE，，结合BC3CD求得BF＝4CG，AF＝2CG，即可得到BFBDAFAE

∴

CDGBDF，CEGAFE，

∴

CGCDCGCE，， BFBDAFAE∵BC3CD， ∴∴

CD1， BD4CG1， BF4∴BF4CG， ∵AE2EC， ∴

CG1， AF2∴AF2CG， ∵AF1， ∴CG1， 212． 2∴BF4故答案为：2． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

18．4【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】设袋子中白球有x个由题意得＝04解得：x＝4经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个故答

解析：4 【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】

设袋子中白球有x个， 由题意得，

x＝0.4， 6x解得：x＝4，

经检验x=4是原方程的解 故袋子中白球有4个， 故答案为：4． 【点睛】

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝

m是解题关键． n19．1【分析】根据根与系数的关系得到+=2=-1把+和的值代入求出代数式的值【详解】解：∵是一元二次方程()的两根∴+=2=-1∴2-1=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系利用根

解析：1 【分析】

根据根与系数的关系，得到+=2，=-1，把+和的值代入，求出代数式的值． 【详解】 解：∵∴

、是一元二次方程x22x1(x22x10)的两根，

+=2，=-1，

∴2-1=1． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求出代数式的值．

20．【分析】根据三角形面积公式可知图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=7设两个阴影部分三角形的底为ADBC高分别为h1h2则h1+h2=AB∴ 解析：14

【分析】

根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果． 【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=7，

设两个阴影部分三角形的底为AD，BC，高分别为h1，h2，则h1+h2=AB， ∴S△ADE+S△BCE=∴S阴影1111AD•h1+BC•h2=AD（h1+h2）=AD•AB， 222214714； 2故答案为：14． 【点睛】

本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

三、解答题

21．（1）y1【分析】

8，y2x2；（2）ACO45；（3）0x2或x4 x（1）先由S△AOB4，ABx轴，反比例函数图像在一三象限，求解反比例函数解析式为y18, 再求解A,D的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； x 从而可得答案； （2）先求解y2x2与x轴的交点坐标，再求解ABBC4，（3）由y1y2，即反比例函数图像上的点在一次函数图像上的点的上方，结合函数图像与A2,4，D-4,-2，从而可得答案． 【详解】

解（1）如图：S△AOB4，ABx轴，反比例函数图像在一三象限， 则

k4， 2∴k8，

8， x则反比例函数的解析式：y1 xA2,

yA84, 2yD2, 28 xDxD4, 经检验符合题意，

∴A2,4，D-4,-2，

设一次函数的解析式为y2kxb，则

42kbk1解得： 24kbb2∴一次函数的解析式为：y2x2 （2）∵一次函数y2x2， 令y20, 则x20,

x2,

 函数y2x2与x轴的交点坐标C(2,0)

∴OC2，

A2，4，

OB2，AB4，

∴BCOCOB4， ∴BCAB，

ABx轴，

∴ACO45 （3）

A2，4,D4，2，

当y1y2时，

结合图像可得：0x2或x4． 【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了利用待定系数法求解函数解析式，反比例函数k的几何意义，等腰直角三角形的定义与性质，利用函数图像求解不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键．

22．无

23．（1）见解析；（2）【分析】

（1）由折叠的性质和矩形的性质证明即可；

（2）由勾股定理求出AC=10，即可证明△ABE∽△FCE，即可得到结果； 【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB//CD， ∴FBAF，

由折叠可知：BAFMAF， ∴FMAF， ∴AMFM．

（2）解：由（l）可知ACF是等腰三角形，ACCF． 在Rt△ABC中， ∵AB6，BC8， ∴AC3 5AB2BC2628210，

∴CFAC10， ∵AB//CF， ∴△ABE∽△FCE， ∴

BEAB63． CECF105【点睛】

本题主要考查了相似三角形的综合，考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，准确计算是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）1400万人；（3）【分析】

1 9（1）根据统计图中的数据可以得到本次调查的学生数，从而可以得到旅行社的学生数，根据自由行人数和旅行社人数除以总数得到百分比，进而可以将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（2）根据扇形图中的数据可以估计全国大学生中自由行的人数有多少名； （3）根据题意可以得到三人抽中同一城市的概率． 【详解】

解：（1）本次调查的学生数为：120÷10%=1200，调查学生中旅行社的学生数为：1200-840-120-60=180，自由行人数所占百分比为840÷1200=70%，旅行社人数所占百分比为180÷1200=15%，

故补全的条形统计图和扇形统计图如下图所示，

（2）2000×70%=1400（万人），

∴全国大学生中自由行人数约为1400万人； （3）由题意可得，

三人抽中同一城市的概率是：P=

3， 271. 9即三人抽中同一城市的概率是：P=【点睛】

本题考查概率公式、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

25．（1）该经销商年利润的平均增长率为25%；（2）2020年该经销商获得的利润是

15.63万元

【分析】

（1）设该经销商利润的平均增长率为x，根据增长率问题的数量关系建立方程求出其解； （2）根据增长率问题的数量关系得到2020年该经销商获得的利润即可． 【详解】

解：1该经销商年利润的平均增长率为x．

依题意，得：20121x20110.5%12120%， 即：81x12.5，

221x1.25，

则x1＝0.25,x2＝2.25(不符合，舍去)， 答：该经销商年利润的平均增长率为25%．

22019年获得的利润12.5万元．

12.5125%15.62515.63(万元)．

答：2020年该经销商获得的利润是15.63万元． 【点睛】

本题考查了增长率问题的数量关系在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据据增长率问题的数量关系建立方程是关键． 26．（1）见解析；（2）BE【分析】

（1）由题意可得BCE≌BFE，则有BECBEF，FECE，进而可得

510 3FGEFEG，然后可证四边形CEFG是平行四边形，最后问题可求证；

（2）由题意易得ADBCBF5，则有AF=4，DF=1，设EFx，则CEx，

DE3x，然后根据勾股定理可得12(3x)2x2，进而问题可求解．

【详解】

（1）证明：由题意可得，BCE≌BFE，

BECBEF，FECE， FG//CE，

FGECEB， FGEFEG，

FGFE，

FGEC，

四边形CEFG是平行四边形，

又

CEFE，

矩形ABCD中，AB3，AD5，BCBF，

四边形CEFG是菱形；

（2）解：

BAF90，ADBCBF5，

AF4，

DF1，

设EFx，则CEx，DE3x

FDE90，

512(3x)2x2，解得x，

35CE，

35105． BEBC2CE25233【点睛】

本题主要考查矩形的性质及菱形的判定，熟练掌握矩形的性质及菱形的判定是解题的关键．

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