2016届周练1数学理试题答案

1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0x2．设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2，x∈[0，2]}，则A∩B＝ A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4)

3、U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

x5．已知命题p：对任意x∈R，总有2>0，q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件， 则下列命题为真命题的是( )

A．p∧q B．非p∧非q C．非p∧q D．p∧非q

x＋y≥1，

6．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：

x－2y≤4

10、．已知函数

f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的

25（t1t11实根，则实数k的取值范围是( )A. 0， B. ，1 C. (1，2) D. (2，＋≦) 22

11、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=7―3t+

的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ） A.1+25㏑5 B.8+25㏑12、已知函数f(x)＝|x2

11 C.4+25㏑5 D4+50㏑2 3恰有4个互异的实

＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0

数根，则实数a的取值范围为________．

Ａ、(0，1)∪(9，＋∞) Ｂ(0，1) Ｃ(9，＋∞) Ｄ以上都不对 二、填空题（每个5分） 13.函数y=sin2x+23sin2

x的最小正周期T为_______

2个单位后，与函数ysin(2xp1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2， p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.

其中的真命题是( )

14.函数ycos(2x)()的图象向右平移象重合，则_________。 15.函数f(x)

3)的图

A．p2，p3 B．p1，p２ C．p1，p4 D．p1，p3

2x＋1，x>0，

7． 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( )

cos x， x≤0，

=cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为_________。

A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋≦)

1

8、函数f(x)＝的定义域为( 2

（log2x）－11

)A.0， 2

11

B．(2，＋≦) C. 0，∪(2，＋≦) D. 0，∪[2，＋≦) 22

9.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

y3sin(6x)k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大

16、函数

值为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

xπf(x)4coscos(x)2sinx|ln(x1)|的零点个数

222为 ．

高三二部周练1数学理答卷纸

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ A 二、填空题 13 、

14 、 １５ 、 １６ 、 三、解答题

17.（本小题满分12分）已知函数fxsin2xsin2x6，xR (I)求f(x)最小正周期； (II)求f(x)在区间[-p3,p4]上的最大值和最小值.

18、19、（本小题满分12分）

设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2

－x3

，其中a＞0.

(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；

(2)当x∈[0，1]时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．

高三数学理答案

一、选择题

二、填空题

13 、 14、

56 １５(2k14,2k34),kZ １６ 2、 ６．B [解析] 不等式组表示的区域D如图中的阴影部分所示，设目标函数z＝x＋2y，根据目标函

数的几何意义可知，目标函数在点A(2，－1)处取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范围是[0，＋∞)，故命题p1，p2为真，命题p3，p4为假．

x＞0，

8．C [解析] 根据题意得，x＞0，

（log0，解得

1故选2）2

－1＞C. 

x＞2或x＜2

.11先求行驶至停止时所用时间.再求积分. 【解析】选C.

73t251t=0，解得t ＝4或t＝83（不合题意，舍去），即汽

车经过4秒中后停止，在此期间汽车继续行驶的距离为

40(73t251t)dt=＝425ln5.

12．(0，1)∪(9，＋∞) [解析] 在同一坐标系内分别作出y＝f(x)与y＝a|x－1|的图像如图所示．当

y＝a|x－1|与y＝f(x)的图像相切时，由－ax＋a＝－x2

－3x，

整理得x2＋(3－a)x＋a＝0，则Δ＝(3－



a>0，a)2－4a＝a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9.故当y＝a|x－1|与y＝f(x)的图像有四个交点时，0或a>9.

13【解析】因为ysin2x3(1cos2x)sin2x3cos2x3 2sin(2x3)3，所以最小正周期T22.

15、A)(k14,k34),kZ (B)(2k134,2k4),kZ

(C)(k14,k34),kZ

16、【答案】2 因为f(x)4cos2xcos(π22x)2sinx|ln(x1)| 2(1cosx)sinx2sinx|ln(x1)| sin2x|ln(x1)|

所以函数f(x)的零点个数为函数ysin2x与y|ln(x1)|图象的交点的个数，函数ysin2x与y|ln(x1)|图象如图，由图知，数图象有2个交点， 所以函数f(x)有2个零点.

17、 (I) 由已知，有

f(x)1cos2x1cos2x31131222cos2xsin2x22cos2x

234sin2x14cos2x12sin2x6. 所以f(x)的最小正周期T22. (II)因为f(x)在区间[-p3,-p6]上是减函数，在区间[-p6,p4]上是增函数， f(1133)4,f(6)2,f(4)4，所以f(x)在区间[-p3,p4]上的最大值为34，最小值为12.

18．解： (1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，

f′(x)＝1＋a－2x－3x2.

令f′(x)＝0，得x－1－4＋3a

1＝3，

x－1＋4＋3a2＝3

，x1所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)． 当xx2时，f′(x)<0； 当x10.

故f(x)在－1－4＋3a－1＋4＋3a

－∞，3和 3，＋∞内单调递减，

在

－1－4＋3a－1＋4＋3a3，3内单调递增．

(2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，

①当a≥4时，x2≥1.

由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，

两函

所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值． ②当0由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减， 所以f(x)在x＝x－1＋4＋3a

2＝3

处取得最大值．

又f(0)＝1，f(1)＝a，

所以当0当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值； 当1解：（Ⅰ）对f(x)求导得f(x)(6xa)ex(3x2ax)ex3x2(6a)xa(ex)2ex 因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.

当a0时，f(x)3x23x26xex,f(x)ex，故f(1)3e,f(1)3e，从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为)y3e3e(x1)，化简得3xey0. （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)3x2(6a)xaex.

令g(x)3x2(6a)xa，

6aa2由g(x)0解得x366aa23616,x26 当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；

当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数； 当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数.

由f(x)在[3,)上为减函数，知x6aa236263，解得a92， 故a的取值范围为[92,)

19、（本小题满分12分

设函数fx3x2axexaR

（Ⅰ）若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1))处的

切线方程；

（Ⅱ）若fx在3,上为减函数，求a的取值范围。