二阶系统瞬态响应和稳定性

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3.1.２ 二阶系统瞬态响应和稳定性

一．实验目的

1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标

准式。 2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影

响。 3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Ｍp、ｔp、ts的计

算。

4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼,临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶

跃信号输入时的动态性能指标Mp、tp值,并与理论计算值作比对。

二．实验原理及说明

图3－1-１3是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。

图3-１-13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统

Ⅰ(3-1－1)

Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：(s)G(S)1G(S)2n (3-1－22S2nSn型二阶系统的开环传递函数：

G(S)K TiS(TS1)２）

自然频率(无阻尼振荡频率)：nK 阻尼比：1Ti （3-１－

TiTKT23）

有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-１4所示。它由积分环节（A2单元)和惯性环节（A

３单元）的构成,其积分时间常数Ti＝R1＊C1=1秒，惯性时间常数 Ｔ＝R2*C2=０.1秒。

图3-1-1４ Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

模拟电路的各环节参数代入式（3-1－１），该电路的开环传递函数为：

G(S)KKTiS(TS1)S(0.1S1)其中KR2100k RR模拟电路的开环传递函数代入式(3－1-2），该电路的闭环传递函数为:

2n10K (s)222S2nSnS10S10K模拟电路的各环节参数代入式（3－1-3),阻尼比和开环增益K的关系式为：

临界阻尼响应：ξ=1,K=2.５,R=４０ｋΩ

欠阻尼响应：0<ξ<1 ，设R=4ｋΩ, K=２5 ξ=0．３16 过阻尼响应：ξ>1，设R=70ｋΩ,K=1．43ξ=1．32>１

计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp、ｔｐ、ts：（Ｋ=2５、=０.３１6、n=１5．８）

12超调量 :MP间：

调节时间 :

e100%35.1% 峰

tpn120.21值时

ts3n0.6

三．实验内容及步骤

1.Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3－1－14,改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益K,从而改变系统的结构参数，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。

2.改变被测系统的各项电路参数,计算和测量被测对象的临界阻尼的增益K,填入实验报告。

3.改变被测系统的各项电路参数,计算和测量被测对象的超调量Mp，峰值时间ｔｐ,填入实验报告,並画出阶跃响应曲线。 实验步骤: 注:‘S SＴ’用“短路套”短接！

（1） 将函数发生器（Ｂ5)单元的矩形波输出作为系统输入Ｒ。（连续的正输出宽度足够大

的阶跃信号）

① 在显示与功能选择(D1)单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’(矩形波指示灯亮)。 ② 量程选择开关S2置下档,调节“设定电位器1”,使之矩形波宽度≥3秒（D１单元左显示)。

③ 调节B５单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 3V（D１单元右显示）。 （2）构造模拟电路：按图3－1-14安置短路套及测孔联线，表如下。

（a)安置短路套 (ｂ)测孔联线

1 2 3 4 5 模块号 A1 A2 A３ A6 Ｂ5 跨接座号 S4，Ｓ8 Ｓ2,S１１，S１2 Ｓ8，S1０ S2,S6 ‘Ｓ-ST’ １ 2 3 信号输入r(t) 运放级联 运放级联 Ｂ5(OUT) →A1(H１) A1（ＯUT)→A２(H1) A2A（OＵTＡ）→A３(Ｈ1)

4 负反馈 A3（OUT)→A1(H２）

5 运放级联 A3(OＵT）→A6（Ｈ1）

跨接元件４元件库A11中直读式可变（3）运行、观察、记录： 6 Ｋ、40Ｋ、电阻跨接到Ａ3（H１）和① 运行LＡBＡCT程序，选择自动控７ 70K (IＮ）之间 制菜单下的线性系统的时域分析下的二阶

8 示波器联接 A６（ＯUT)→B3（CH1) 典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会

×1档 9 B5（OUT）→B３（CＨ2） 弹出虚拟示波器的界面,点击开始即可使用

本实验机配套的虚拟示波器(B３)单元的CH1测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。

② 分别将(Ａ11)中的直读式可变电阻调整到４Ｋ、4０K、70K,等待完整波形出来后,点击停止,用示波器观察在三种增益K下，A6输出端Ｃ(t)的系统阶跃响应，其实际响应曲线见图3－1-15.。

（a）0＜ξ＜1 欠阻尼阶跃响应曲线

（b）ξ=１临界阻尼阶跃响应曲线 （c)ξ>１过阻尼阶跃响应曲线

图3-１-1５ Ⅰ型二阶系统在三种情况下的阶跃响应曲线

示波器的截图详见虚拟示波器的使用。 四．实验报告要求:

按下表改变图3-1-13所示的实验被测系统,画出系统模拟电路图。 调整输入矩形波宽度≥3秒，电压幅度 = 3V。

⑴ 计算和观察被测对象的临界阻尼的增益K，填入实验报告。

积分常数Ti 惯性常数T 0.1 １ 0.５ ０．2 0.2 0.3 0.1 增益K计算值 10 5 3.3 ５ 2 ⑵ 画出阶跃响应曲线，测量超调量Mp,峰值时间tp填入实验报告。（计算值实验前必须计算出）

增益 Ｋ (A３) 惯性常数 T （A3） ０.１ 2５(R=４) 0.2 ０.3 0.5 ２．5(R=40) 0.1 １.４3(R=70) ０.２ 8.46 1.18 11.1８ 0.8 1 积分常数 自然频率 阻尼比 超调量Mｐ(%) 峰值时间tP Ti ωn ξ 计算值 计算值 (A２) 计算值 计算值 测量值 测量值 15.81 11.18 9.13 7.0７ ０．6３ 0.45 0．３7 1.４ 44.4 2０．2５6 ６．3 0.2１ 2０．５ 0 ．3１5 3６.1 ０.2９ 28.6 43.０ ０ 27.3 0．3７0 0.35 0 0.20 1．52 4.80.74 ８ ０.640 0 1.95 ０ 0.30 注:在另行构建实验被测系统时，要仔细观察实验被测系统中各环节的输出,不能有限幅现象(－10V≤输出幅度≤+１０V),防止产生非线性失真，影响实验效果。

例如：在图3－１-１4的Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路中,把惯性环节和积分环节的位置互换（跨接元件4Ｋ），从理论上说，对系统输出应没有影响。实际上不然,这是由于在该被测系统的惯性环节的输出>10V，而本实验箱的被测系统电源电压为±1２V，产生了限幅现象，影响了实验效果。

R=4Ｋ ，T=０.1, Tｉ＝1

R=４K ,T＝0.2, Tｉ=1

Ｒ=4Ｋ ,T＝0.3, Ti=1

R=４０K ,T=0.1， Ti＝0.5

R=40K ,Ｔ=0.1， Ti＝0.2

R＝7０Ｋ ,T=0.1, Ｔｉ＝０.2