“小”题“大”做 益处多多

在小学数学教学中,几乎没有一节课是只讲不练的,习题在教学中具有重要的作用。因为习题是课堂教学的延伸和补充,是学生巩固所学知识、形成技能、发展思维的重要手段。但是,目前仍然有不少教师就习题练习题、讲习题,削弱了教材习题的功能。笔者认为,小学数学习题设计应进行二度开发,进行“小”题“大”做,这样才能更好地发挥习题的功能。

一、做好知识铺垫,突破习题难点

教材中的一些习题,具有一定的思维难度。对于这些习题,大部分教师一般的处理是先让学生试做,再根据学生的错误进行分析讲解,学生懂了以后再加一些类似的习题进行巩固。其实,这样的效果是微乎其微的,学生基本上还是一知半解。怎么做更好呢?这时候给学生搬一张梯子很重要,教师要仔细分析习题,找准致难因素,开发铺垫性习题,突破其难点。 [原题呈现]

在北师大版第十一册“圆的周长”中,有这样一道题:乌龟和兔子赛跑,从A点到C点,乌龟跑外道,兔子跑内道。它们所跑的两条路的长度谁长?

这一道题由于学生知识点比较综合,再加上学生受到“半圆周长”知识的负迁移,所以是比较难的。与我与同年级的老师采取的就是直接讲解,效果非常不理想,学生的正确率不到50%。我在教学时,开发出铺垫性习题,作出了与之不同的教学处理。 [二度开发]

①先出示求半圆的周长的习题: 一个半圆的直径是4cm,周长是多少cm?

组织学生计算这个半圆的周长。使学生进一步明确半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。

②引导学生观察,乌龟跑的路是半圆的周长吗? 学生发现乌龟跑的路不是半圆的周长,而是圆周长的一半。

③让学生区分圆周长的一半和半圆周长的区别。 ④说一说兔子跑的路是由几部分组成的。

这样,经过层层铺垫,把这个题目的难度化解了。比较两条路的长度时,有的学生分别算出各部分的长度再相加,而有的学生仅仅观察直径,便可知周长相等。许多学生还发现,像上面的图形,一个半圆里含有两个小半圆的图形,它们的周长是相等的规律,并用实际的例子进行了求证。所以,有时候给学生及时搬一把“梯子”,可以帮助学生真正到达理解数学、发展思维的高峰。

二、改变呈现方式,丰富习题内涵

现行教材中的一些习题看似普通,里面却蕴含着丰富的数学思想、方法与策略。对于这些习题,教师要善于解读,教材是静态的,要以动态的观念改变其呈现方式,丰富内涵。 [原题呈现]

北师大版第五册“有余数的除法”中有这样一题:有16盆花,每5盆摆1组,可以摆几组?多几盆?如果是17盆,18盆,……,24盆,25盆呢?

在第一个班级的教学中,我按以下方案进行教学: ①呈现例题,让学生独立列式解答后出现了下列答案。 15÷5=3(组)

16÷5=3(组)……1(盆) 21÷5=4(组)……1(盆) 17÷5=3(组)……2(盆) 22÷5=4(组)……2(盆) 18÷5=3(组)……3(盆) 23÷5=4(组)……3(盆) 19÷5=3(组)……4(盆) 24÷5=4(组)……4(盆) 20÷5=4(组) 25÷5=5(组)

②观察思考:余数的大小跟除数有什么关系?(独立思考后小组交流)

③汇报交流,总结概括:余数比除数小。

课后,学生做相应的作业时,效果并不好。原因在哪里呢?

后来反思,我才知道这样的过程虽然让学生自己解答、观察、探究、交流,但这仅仅是形式上的“开放”,学生的思维还是被无形地禁锢着,他们始终只能围绕“余数的大小跟除数有什么关系?”来展开思考。于是,在另一个班的教学中,改变了呈现方式,收到了很好的效果。 [二度开发]

①呈现例题部分内容,让学生独立列式解答,出现下列答案,

15÷5=3(组)

16÷5=3(组)……1(盆) 17÷5=3(组)……2(盆) 18÷5=3(组)……3(盆) 19÷5=3(组)……4(盆) ②观察:你有什么发现?(学生独立思考,同桌交流) ③汇报: 除数不变,被除数每次加1,商是3 或4,余数是0、1、2、3、4。

④猜想:如果接着往下算:摆20、21、22、23、24、25盆,那么商是几?余数是几?学生对商是4、5都很肯定,但对余数是几有所争议,形成了两种意见,一种认为是1、2、3、4,一种认为是5、6、7、8。

⑤验证:学生进行了验证得到了结果。

生1:我知道了这里余数不可能超过除数5,等于5也不行,因为如果比5大的话,那就还可以再摆1组。

生2:我还有补充,只要除数是5,那么不管被除数再怎么

大,余数肯定比5小……

在以上教学中,我稍微改变了习题的呈现方式,学生的思维异常活跃,大胆地说出了自己的猜想,为了证明自己的观点又萌发了验证的举动,经过验证,学生恍然大悟,争相发表自己对“余数和除数(下转第48页)(上接第22页)的大小关系”的发现,此时学生的思维到达了一个新的制高点,思维得到了真正的开放。此时结论的得出可谓瓜熟蒂落、水到渠成。

三、添加类比信息,拓展探究空间

学生在做练习的过程中,不应是一个“被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存”的过程,而是“以积极的心态,调动原有的知识和经验,尝试解决新问题,同化新知识,并积极建构新知识”的主动学习的过程,也是学生学习知识创新、方法创新的过程。对于教材中的一些富有探究性的习题,教师可以根据具体情况添加类比信息,拓展探究空间,重新设计一些探究性的练习,让学生的创新能力得以培养。 [原题呈现]

北师大版第六册“探索规律”中有一道这样的题:把一张纸条对折三次,再沿折痕剪开,一共得到几张纸条? 这道题对于学生来说有一定的迷惑性,许多学生都会认为剪开后是6张纸条,因为2×3=6。教学中,为了避免学生出

错,教师一般让学生进行操作活动。学生通过操作会发现,对折一次后剪开是2张,对折两次后剪开是4张,对折三次后剪开是8张。为了加深对一种知识的深化,许多老师都会再问,假如是对折4次、5次后剪开又是多少张呢?学生在正迁移的作用下都会正确地求出答案是16张和32张。

是不是这样对这道习题进行深入一步的挖掘就够了呢?我认为这远远还是不够的。在实际的教学中,我对这一道题添加了类比信息,拓展题目的探究空间。 [二度开发]

在学生做完上面的那道题后,我没有问学生假如是对折4次、5次后剪开是多少张,而是让学生去探究以下两道相类似的题目:

题目1:拉面师傅将一根粗面条两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸。反复几次,就把这根粗面条拉成了许多根细面条,如图所示:

拉了3次后粗面条变成了多少根?要想将这根粗面条拉成128根细面条,要捏合多少次? 题目2:下面是用棋子摆成的“T”字

①摆成第1个“T”字要用多少个棋子?第2、3个呢? ②照这样摆下去,第10个“T”字要用多少个棋子?第n

个呢?

以上两道习题,可以引导学生主动地从事探究活动,充分经历探求事物的数量关系、变化规律的过程,使学生不仅生动获取知识,而且不断丰富数学活动的经验,学会探索、学会学习。收到的效果会比去求“对折4次、5次后剪开是多少”更好,创新能力也能够得到培养。

四、模糊问题表述,开放学生思维

当一件事件具有唯一的问题表征时,就会产生唯一的途径与结论。同样,一道数学习题如果问题相当明确,那答案就是唯一的。因此,对于一些表述性的题目,可以对问题进行模糊化处理,这样就能拓展学生的思维空间,收到意想不到的效果。

[原题呈现]

北师大版第七册,学习完“素数与合数”后的练习课中有这样一道题:在2、4、6、9、10这五个数中,素数有();合数有( );奇数有();偶数有( )。

这一道题如果单纯让学生去做,只是一道基础的巩固练习题,如果对这个题目的问题进行模糊化处理,就能变成一道开放题,训练学生的发散思维。 [二度开发]

在2、4、6、9、10这五个数中,哪一个数与众不同? 由于“与众不同”是一个模糊概念,一个数是不是与众不同,要看选择什么样的标准,选择不同的标准,就会有不同的“与众不同”,因此,这个题目是一个非常开放的问题。下面是教学中学生的精彩发言:

生1:因为2、4、6、10都是偶数,而9是奇数,所以9与众不同;

生2:因为2、4、6、9都是一位数,10而是两位数,所以10与众不同;

生3:因为4、6、9、10都合数,而2是素数,所以2与众不同; ……

学生在做这样的题目中,不仅落实了基础知识,而且培养了发散思维,一举两得,何乐而不为呢? (责任编辑:李雪虹)