重庆一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案

1i

2i（其中i是虛数单位），则z（）A.22

B.2C.1D.23.已知函数fx的定义域是1,1，则函数gxf2x1ln1x的定义域是（）A.0,1B.0,1C.0,1D.0,14.如果函数ya

xa0,a1是增函数，那么函数ylogax1的图象大致是（）A.B.C.D.5.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：1x

y2304405650）870t

y6.5x17.5，则t的值为（根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为A.40B.50C.60D.706.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈宽，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A.23

29n

B.2129C.1112）D.12131

7.使得3xnN的展开式中含常数项的最小的n为（xx

A.4B.5C.6D.78.某单位晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三个，节目乙和节目丙相邻，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（A.120种B.156种）C.188种）D.240种9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A.4

23B.43C.2

23D.532xy4

10.若x，y满足约束条件xy20，目标函数zaxy取得最大值时的最优解仅为1,3，则a的y0

取值范围为（A.）B.1,10,1C.,11,2D.1,0）11.（多选）函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx3x2，以下命题错误的是（．．A.当x0时，fxx3x2

2B.函数fx有4个零点C.fx10的解集为1,01,23,D.fx的单调减区间是

33

,22

ln2xx

，关于x的不等式）12.已知偶函数fx满足f4xf4x，且当x0,4时，fx

f2xafx0在区间200,200上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（A.ln2,ln6



13

B.ln2,ln6

3

1



C.ln6,

133ln24

D.ln6,

1

33ln24

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知flog2xx，则f2______.214.若随机变量B5,，则D(32)______.1

3

3a1x4ax115.函数fx，若x1,x2R，x1x2，有fx1fx2，则实数a的取值logaxx1范围是______.16.设x，y为正实数，若4xyxy1，则2

2

2xy

的最大值是______.66xy三、解答题（本大题共6个小题，其中第17小题10分，其余每个小题12分，共70分.）17.已知集合Ax|ylgxx12（1）求AB；（2）若“xC”是“xAB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.2

6

1，Cx|xa6.，Bx

x4



318.已知函数fxlog22x1kx的图象过点2,log2（Ⅰ）不等式fx（Ⅱ）函数hx2



5.2

1

xa0恒成立，求实数a的取值范围；2m4x1，x0,log23，若实数m0，求hx的最小值.1fxx

219.如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，AEB90，BEBC，F为CE的中点.（1）求证：平面BDF平面ACE；（2）若BE2AE2，在线段AE上找一点P，使得直线BF与平面PBD所成角的正弦值为的长.20.为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示如图：男生喜欢阅读中国古典文学不喜欢阅读中国古典文学总计423072女生301848总计72481201

，求PE3

（1）判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望E.4nadbc2

附表及公式：K，nabcd.abcdacbdPK2k0k0

0.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.8282

21.点Px,y与定点F

2,0的距离和它到直线x22的距离之比是常数2，设点P的轨迹为曲线2E.直线l与抛物线x22y交于A，B两点，与曲线E交于C，D两点，设直线OA，OB，OC，OD（O

为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若OAOB.（1）求曲线E的方程；（2）是否存在常数，满足k1k2k3k4？若存在，求出；若不存在，说明理由.22.已知函数fxlnxa（1）讨论fx的单调性；（2）若fx在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数x1，x2，使得fx1fx23，证明：



12

x2ax，aR.2

x1x22.参考答案一、选择题1-5：BADCC二、填空题13.16三、解答题17.解：（1）Ax|x2x120x|4x3，14.1015.a,6-10：BBADA11.ABD12.D11

73

16.1018

Bx|4x2，∴ABx|4x2.（2）∵“xC”是“xAB”的必要不充分条件，5∴ABÞC，∴

ab4

ab2

，解得4a2，Cx|abxab，∴a4,2.18.解：（1）∵fxlog

522x1kx的图像过点

2,log22

，∴log222

12klog512∴fxlog22x

1

12，∴k2，2x.∴gx0恒成立即log22x1a0恒成立.令uxlog22x1，则命题等价于auxmin，而ux在R上单增.∴ux0，∴a0.（2）hxm2

x2

2x，令t2x，∵x0,log23，∴t1,3，∴yhxmt2t，t1,3，①当t

12m2，即1

4

m0时，yminy1m1；②当t

12m2，即m1

4时，yminy39m3，

m1,1m综上：ymin



40.9m3,m14

19.证明：（1）∵面ABCD面ABE，BCAB，面ABCD面ABEAB，BC面ABCD，∴BC面ABE，∴BCAE.又∵AEBE，BCBEB，BC面BCE，BE面BCE，∴AE面BCE.∴AEBF，又∵BEBC，F为EC中点，6∴BFCE，AECEE，∴BF面ACE.又∵BF面BDF，∴面BDF面ACE.（2）以E为坐标原点，EB为x轴，EA为y轴如图建立空间直角坐标系，则B2,0,0，D0,1,2，C2,0,2，F1,0,1，设P0,a,0，∴BD2,1,2，BF1,0,1，PB

2,a,0，设面BDP的法向量

nx,y,z，由nBD，nPB，得：

2xy2z0

，令y2，则xa，z

2xay0a1，∴

na,2,a1.sincosBF,nBF

BFn1n

22a22a51

3，∴a

1

2，即PE1

2.2

120(42183030)2

20.（1）K72487248

0.2083.841，∴没有95%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关.（2）设参加座谈会中喜欢中国古典文学的人数为m，女生为n，则mn，2,3,4，P2Pm1,n1C12C22C11C2C11

42C323，71112C2C2C2C21

P3Pm2,n1Pm1,n2，32C4C3212

C2C21

P4Pm2,n232，C4C36

∴的分布列为P

∴E2

2341111734.3266131216

21.解：（1）由题意知：x22y02x22x2y2

1.E：

422，化简得：2（2）由题知：l的斜率存在且不过原点，设l：ykxbb0，Ax1,y1，Bx2,y2，由：

ykxb

2

x2y

，得x2kx2b0，∴x1x22k，x1x22b，2



∵OAOB，∴OAOB0，∴x1x2y1y2x1x2

x1x2

4

2

0，∴b2，则x1x22k，x1x24，2x1x2y1y2kx12kx22

∴k1k22kk，x1x2x1x2x1x2ykx2



设Cx3,y3，Dx4,y4，由x2y2可得1

4212kx

2

2

8kx40，∴x3x4

8k4

，，xx34

12k212k28∴ky3k4

x3y4kx32kx423x4x3x4

2k

2x3x4x2k，3x4

∴k1

1k2

2

k3k4，即存在常数1

2满足题意.22.解：（1）fx的定义域为0,，f'x1x2a1x

x12a1x1x，当a1

2时，fx在0,1上单增，在1,上单减.当12a1时，fx在0,1和112a1,上单增，在

1,2a1

上单减，当a1时，fx在0,上单增.当a1时，fx在

11

0,

2a1和1,上单增，在2a1,1



上单减.（2）fx在定义域内是增函数，由（1）可知a1.fxlnx

1x2

2x，设x1x2，又∵f13

22，∴fx1fx232f1，则0x11x2，设gxf2xfx3，x0,1，则3

g'xf'2xf'x21xx2x0对x0,1成立.∴gx在0,1上是增函数.∴x0,1，有gxg12f130，x0,1，有f2xfx30，∵0x11，∴f2x1fx130，9即：fx2f2x1，又∵fx在0,单增，∴x22x1，而x1x22.10