铁路轨道课程设计
一、 轨道强度、稳定性计算 二、 设计资料：
线路条件：曲线半径 R=1200m,钢轨：60kg/m, U74钢轨， 25m长的标准轨；轨枕：U型混凝土轨枕 1840根/km；道床：碎 石道砟，厚度为40cm；路基：既有线路基；钢轨支点弹性系数D： 检算钢轨强度时，取30000N/mm ；检算轨下基础时，取 70000N/mm；由于钢轨长度为25m，钢轨类型为60kg/m，故温度 应力G =51MP a，不计钢轨附加应力。
机车类型：SS3（客）电力机车，三轴转向架，轮载 115KN， 轴距
2.3+2.0，机车构造速度100km/h。
SS1 （货）电力机车，三轴转向架，轮载 115KN，轴 距2.3m，机车构造速度95km/h。，
三、 设计内容及要求
3.1轨道强度、稳定性计算的基本原理
3.1.1轨道强度计算的基本原理
检算轨道强度：要确定通过该线路的机车车辆允许最大轴重 和最高行车速度。
目前，最常用的检算轨道强度方法称为准静态计算方法，即 应用静力计算的基本原理，对轨道结构尽力计算，然后根据轨轮 系统的动力学特性，考虑为轮载、钢轨绕度、弯矩和轨枕反力等 的动力增值问题。 轨道强度准静态计算包括以下三项内容：
1）轨道结构静力计算:;
2
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轨道静力计算常用有连续弹性基础梁和连续弹性点支承梁 两种模型。本课程采用连续弹性基础梁模型，该模型是把钢轨视 为一根支承在连续弹性基础上的无限长梁，分析梁在受竖向力作 用下所产生的挠度、弯矩和基础发力。
2） 轨道结构强度的动力计算一一准静态计算；
所谓结构动力的准静态计算，名义上是动力计算，而实质上则是 静力计算，因为在计算过程中不考虑质体运动的惯性力。而准静 态计算方法的前提是质体运动的惯性力与结构所受的外力、反力 相比较，相对较小，从而可以忽略不计，而相应的外荷载称为准 静态荷载。
3） 检算轨道结构各部件的强度
（1） 强度检算的基本假设：
a）假设列车运行时，车轮荷载在轨道各部件中所引起的应力应变 与量
值相当的静荷载所引起的应力应变想等，即车轮荷载具有准 静态性质。
b） 以速度系数，横向水平力系数，偏载系数分别反映车轮 垂直动
荷载，横向水平和垂直力偏心，曲线内外轨偏载的影响。
c） 假设轨道及基础均处于线弹性范围，列车轮系作用下轨道 各
部件的应力应变等于各独轮作用下的应力应变之和。
d）视钢轨为连续弹性基础上的等截面无限长梁，梁的基础反力 与各下
沉之间的线性关系 （2） 轨道静力计算
轨道静力计算常用连续弹性基础梁和连续弹性点支承梁两 种模型。本题采用连续弹性基础无限长梁计算模型。
通过计算出C、D、K三个弹性特征参数和EJ,算出当量荷 载I和a
P ，进而求出弯矩M和反力R。
（3） 轨道动力响应的准静态计算
求出速度系数a、偏载系数\\和横向水平力系数f,进而求
3
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出动弯矩 d和动压力（或反力）d
M
R
（4）轨道各部件强度检算
a钢轨强度检算
b） 轨枕承压强度与弯矩的检算 c） 道床应力及路基面应力计算 3.1.2稳定性计算的基本原理
无缝线路轨道的稳定性应满足钢轨内的实际升温幅度
小
于或等于允许的升温幅度 山的要求。无缝道岔。桥上铺设无缝 线路时，l-^c 1应计入纵向附加力的影响，即•汀岂1。 （1）统一稳定性计算公式的基本假设：
a）假设轨道弯曲成各半波相同的多波形状， 仅取一个最不利的半 波作
为计算对象。
b） 假设轨道原始弹性弯为半径o的圆曲线。
R
c） 假设在温度压力P作用下，轨道变形曲线为正弦曲线'
（lo _X 鄕
d） 对于半径为R的圆曲线轨道，表示为
2 R
o
e）道床横向阻力采用三项式。 f）节点阻矩对轨道刚度的加强用
B表示，则轨道横向刚度为一応。
1
（2）稳定性计算基本公式
-El 二 一- 2
l
2
f - foe 4
2
r
3 o
rl
灼十丄2」绍一竺;0EI
PW =
JI
4 i f ' foe 3 I
4 r0 ■:
3
■ -t f
其中：「= ■ EI ： it -
.二3R'
2
_
1 1 —+ — R Ro
4
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3.2机车为SS3 （客）时轨道各部件强度验算
3.2.1机车通过曲线轨道的允许速度的确定
对于新建线路，通过R=1200m曲线轨道时的机车允许速度 可按
V
-4SR来计算,
max
则:
20 0
1 5 0.0 km/h (1构)造速 ng)h
vmax=4.3R= 4 . 3
取v = 100km / h，然后按此速度来检算各部件的强度
max
3.2.2钢轨强度的检算
SS3 （客）内燃机车的两个转向架之间距离比较大，彼此的 影响甚
小，可任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于三个 车轮的轮重和轮距相同，两端的车轮对称，只要任选1、2轮或2、 3轮作为计算轮来计算弯矩的当量荷载
工P卩计算结果见下表
工P 的计算 轮位 计算轮 计算值 1 115000 0 0 1 115000 115000 2300 2.750 2 115000 2300 2.750 -0.0835 -9603 115000 0 0 3 115000 4300 5.141 0.0078 897 115000 2000 2.391 艺P i P(N) 1 x(mm) Bx P 1 P(N) x(mm) 106294 ■ ■ 2 90519 px 5
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-0.0835 P y 计算步骤如下： (1)计算k值
1 115000 -0.1294 -14878 -9603 计算钢轨强度的D=30000N/mm，按无缝线路的要求，轨枕均匀
布置，轨枕间距 a=1000000/1840=543mm，由此可得：
k=D/a=30000/543=55.2MPa. (2) 计算B值
0.0011955m
式中：J为60kg / m新轨对水平轴的惯性矩为，
4
为 3217 10 mm
(3) 计算工Py
以1、2轮分别为计算轮计算 工Py并选取其中最大值来计算钢 轨的弯矩。
查表可知，计算轮1的工P=113849为其中的最大值，用此值来 计算静弯矩。
(4) 计算静弯矩M
1 丁
M
4 -
1
P
4 0.0011955
106294 = 22227938( N mm)
(5) 计算动弯矩Md
计算电力机车运行条件下轨底弯曲应力的速度系数公式 为：
0 . V 0 . 6 1 0 0 1 0 0
100 =0.6
由计算偏载系数B P的公式，式中的△ h=75mm,则得：B
p=0.002X 75=0.15
查表得：R=1200时的横向水平力系数f=1.45，则得，
6
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M =M (1 +a+Bp )f =22227938
d
:< (1 +0.48 +0.15 V<1.45 =52535731 ( N mm )
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(6) 计算钢轨的动弯应力_和一
■-■1 d
2d
查表得新轨的 Wt =396000
则得轨 mm 3， W2 二 339400 mm 3，
底和轨头应力分别为
轨底：
M d
■■- 1d
52535731 396000 52535731 339400
W, M d
= 132.67 M Pa
轨头：
、-2d
W2
A RA Q M Pa
—154.8
查表得2 5 n长的 60kg钢输的温度应力二t = M P5 ,1则得
钢轨的基本应力分别为
轨底：；二 * ；「产1 3 2 . 6 7 =5 1
d
1(8MBF?6)7 2(0M5P. 8 a
=K，允许应
a
轨头：^2 d + b'产1 5 4 .七 5 1
U7钢轨的屈服极限；「$二4 MP 安a全系数
力为：
，• s 405 =—
K 1.3
311.54( M Pa)
上诉轨底和轨头得基本应力均小于「I,符合钢轨的强度检
算条件
323轨枕弯矩的检算 (1) 计算k值和B值
计算轨枕弯矩时，用D=70000N/mm，由此可得B和k值： 70000
fy I
kJ
k
543
128.9
128.9 MPa,
- =4
4
5
- 4EJ ■ 4 2.1 10 3217
= 0.00148m m 10
4
(2)
计算轨枕反力的当量荷载 工Pn
与计算工P一样，也列表计算，其结果见下表
8
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工pn勺计算
计算轮 计算值 轮位 1 P(N) x(mm) 1 115000 0 0 1 115000 115000 2300 3.404 -0.0407 -4680.5 2 115000 2300 3.404 -0.0407 -4680.5 11500 0 0 0 115000 3 115000 4300 6.364 -0.00186 -213.9 115000 2000 2.96 -0.0416 -4785 艺Pn Bx n P n P(N) x(mm) 110106 2 px n P n 115105 取表中最大的 工P=115105N
(3) 计算轨枕上的动压力Rd
速度系数：
0 45 V 0 45 100 100
120 = 0.54
偏载系数: 二=0.002h = 0.002 75 二 0.1 5
P
Rd 二 1 亠很亠1 0.54
0.00148
= 1.69
2
0.15
2 543
P
115105
二 78165 ( N)
Rd约为静轮载的67.9%，以此计算值来计算轨枕弯矩
对于 II 型轨枕，L =2500 mm，a^ 500mm ， e = 950mm ,60kg / m 轨底宽
b = 150mm ，则轨下截面正弯矩为：
9
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a； b
Rd
500
2
150
2 950
汉 78165 =8819274( N mm)
在计算轨枕中间截面弯矩时, 有两种不同中部支承方式的计 算结果进行比较:
4e? +3「-12Lat -8eat
4 3L 2e
Rd
2500 4
-12 2500 500 -8 950 500 950 2 2
3 卜 78165
3 2500
2 950
--7400729 (N
或者:
2500 -4 Rd 78165 - -9770625( N mm) 500 显然，轨枕中部支承时产生的负弯矩比中部不支承时的负弯 矩要大32%
324道床顶面应力检查
对于II型轨枕，中部600mm不支承在道床上时，e=950mm, 中部支承在道床上时：
e'=3L/8
e/-4
3 25 00/8 950/4， b=275 mm
所以按照上述两种支承情况可算得道床顶面压应力为：
Rd ■■-' b m be 275
或者：■■--b
Rd - m be
78165
950 78165
1.6 = 0.387 (MPa)
275
1175
1.6 = 0.479( M P a)
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上述二IcJ -0.50 MPa，满足强度条件
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325路基面道床压应力的检算
可以由两种检查算方法，一是根据已知的道床厚度，检算路 基面的道床压应力，另外应根据路基填料的允许应力反算所需的 厚度
第一种计算方法如下：
b , h 1 c o t
2 2
2 7 5 o
c o t 3 5
196.4(mm)
117 5 o
h 2 c o t = ----------------- c o t 3 5
2 2
「
8 3 9 . 0 ( m m )
道床的计算厚度h=400mm，贝U:
_
Rd 2he tan ■-
78165
2 400 1175 tan 35
= 0.119 ：：:匕 J - 0.15 M Pa
第二种计算方法如下:
78165 Rd
— o
2 1175 0.15tan 35 2e lcr ]tan '■
=316.7(m m)
道床厚度的计算值小于实际的道床厚度，满足要求，并采用 实际的道床厚度，检算通过。
3.3机车为SS1 (货)时轨道各部件强度验算
3.3.1机车通过曲线轨道的允许速度的确定
对于新建线路，通过R=1200m曲线轨道时的机车允许速度
可按来计算Vmax =4.3 斥，则: vmax =4.3 ，R = 4.3
1200 =149
95( km / h)(构造速度)
则取Vm a^9 5 k m，h然后按此速度来检算各部件的强度
12
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3.3.2钢轨强度的检算
SS1 (货)电力机车机车的两个转向架之间距离比较大，彼 此的影响甚小，可
任选一个转向架的车轮作为计算轮，同时由于 三个车轮的轮重和轮距相同，两端的车轮对称，只要任选
轮或2、3轮作为计算轮来计算弯矩的当量荷载 同上表所示 工P 的计算
轮位 计算轮 计算值 1、2
工P“计算结果件
1 115000 0 0 1 2 115000 2300 2.750 -0.0835 -9603 115000 0 0 1 115000 3 115000 4600 5.474 0.0059 682 115000 2300 2.750 -0.0835 -9603 艺P i P(N) x(mm) 1 Bx P 1 P(N) x(mm) 106079 115000 115000 2300 2.750 -0.0835 -9603 2 px 1 P 1 95794 计算步骤如下： (1)计算k值
计算钢轨强度的D=30000N/mm，按无缝线路的要求，轨枕均匀
布置，轨枕间距 a=1000000/1840=543mm，由此可得：
k=D/a=30000/543=55.25MPa.
(2)计算B值
55.2
4 2.1
10 3217 10
5
4
二 0.0011955m m
-4
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4
4
式中：J为60kg / m新轨对水平轴的惯性矩为：3217 10 mm
(3) 计算工Py
以1、2轮分别为计算轮计算 工Py并选取其中最大值来计算钢 轨的弯矩。 查表可知，计算轮1的工P=106079为其中的最大值，用此值来 计算静弯矩。 (4) 计算静弯矩M
1 1 M 4 -
P
4 0.0011955
106079 = 22182978 ( N mm )
(5) 计算动弯矩Md
计算电力机车运行条件下轨底弯曲应力的速度系数公式
61
=：0 . 6
由计算偏载系数B P的公式，式中的△ h=75mm,则得：B p=0.002X
di di 75=0.15
查表得：R=1200m时的横向水平力系数
f=1.45,则得，
Md =M 1亠很亠書f =22182978 乂(1+0.6 +0.15 产 1.45 =56289306( N mm)
(6)计算钢轨的动弯应力二，神；「2d
查表得新轨的W^ 396000m m3， W2 =339400m m 3，则得轨 底和 轨头应力分别为
M d 56289306
轨底：二!d
-
142( M Pa)
396000 M d 56289306 d W2 339400
W,
轨头：二2d 165.8( MPa)
查表得2 5 n长的 60kg钢轴的温度应力二t = M P5，则得
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钢轨的基本应力分别为
轨底：G d • ；「t=1 4 2
5T 1M9P3 a
轨头：二2d •二；=165.8 51 =216.8 MPa
U 74钢轨的屈服极限匚$ = 405 M Pa,安全系数K =1.3 ,允许应 力为：
卜 |
=311 .54MP a K 1.3
上诉轨底和轨头得基本应力均小于I,符合钢轨的强度检
算条件
3.3.3轨枕弯矩的检算 (1)计算k值和B值
计算轨枕弯矩时，用D=70000N/mm，由此可得B和k值:
70000
543
= 128.9 M Pa,
= 0.00148(m
(2)计算轨枕反力的当量荷载 工Pn
工P 的计算 轮位 计算轮 计算值 1 115000 0 0 1 115000 115000 2300 3.404 2 115000 2300 3.404 -0.0407 -4680.5 11500 0 0 3 115000 4600 6.808 0.00151 173.6 115000 2300 3.404 艺Pn P(N) x(mm) 1 Bx n P n P(N) 110146 2 x(mm) 105639 px 15
铁路轨道课程设计
-0.0407 0 -0.0407 P n -4680.5 115000 -4680.5 与计算工p厂样，也列表计算，其工pn勺计算结果也同上
表所示，取表中最大的 工P=110146N (3)计算轨枕上的动压力Rd
+ 、土― 0.45 v 0.45
速度系数：
100二0.45
100 100
偏载系数： ■ = 0.002 :h = 0.002
75 = 0.15
P C£
R：
d =〕1 —：：亠.p R = 1 • 0.45 - 0.15
P
2
=1.60 0.00148 X543
2
110146
= 70814( N )
Rd约为静轮载的62.5%，以此计算值来计算轨枕弯矩
对于 II 型轨枕 L = 2500mm ， at = 500 mm , e = 950mm ,60kg / m 轨底宽
b = 150mm, 则轨下截面正弯矩为:
/ 2
bT
/ 2
500
150 '
——Rd =
x 70814 =7989869( N mm)
&
8
8
在计算轨枕中间截面弯矩时，有两种不同中部支承方式的计丿
沆 950丿
算结果进行比较：
|4e2 +3L2 -12 La t -8eat I
-
4(3L+2e)
一R d
4 950 2 3 2500 2 T2
2500 500「8 950 500
-.r
70814
4
3 2600 - 2 950
--6497367( N m m)
或者:
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Mc
i’L —4a’ )
一 Rd
.4 4
2500 —4 汉500
70814 - -8851750( N mm)
显然，轨枕中部支承时产生的负弯矩比中部不支承时的负弯 矩要大36%
3.3.4道床顶面应力的检查
对于II型轨枕，对于中部 600mm不支承在道床上时，
e = 950mm ，中部支承在道床上时e=1175 mm， b = 275mm ， 所 以
按照上述两种支承情况可算得道床顶面压应力为：
70814
■ b m be 275 950 Rd
1.6 = 0.393 MPa
亠+
或者：二b -m
Rd be
70814
1.6 =0.351( MPa)
275
1175
上述匚b ：：： L「b I - 0.50 MPa，满足强度条件。
3.3.5路基面道床压应力的检算
可以由两种检查算方法，一是根据已知的道床厚度，检算 路基面的道床压应力，另外应根据路基填料的允许应力反算所需 的厚度
第一种计算方法如下:
h
1
(19 6). 4 m m
h2
ot
1 1 7 cot35
5
2
8 3 9). 0 m m
道床的计算厚度 h=400mm，则:
Rd 2he tan
70814
2 400 1175 tan35 °
二 0.1076 ：：匕 I - 0.15( MPa)
第二种计算方法如下:
17
铁路轨道课程设计
Rd 70814
= 286.9 ::: 400 (mm)
2e l；
2 1175
0.15tan 35
道床厚度的计算值小于实际的道床厚度，满足要求，并采用 实际的道床厚度，检算通过。
四. 参考文献:
1.《铁路轨道设计规范》(TB10082—2005 J448—2005) 2.《轨道工程》
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