２０１４年第５期 ・北京测绘・ 矿山开采沉陷预计空问插值方法分析研究 王 琦 季 民 曹品廉 孙 勇 （山东科技大学测绘科学与工程学院，山东青岛２６６５９０） ［摘 要］ 文章首先对ＧＩＳ中５种常用的空间插值方法原理进行了详细阐述，采用交叉验证法来对比分 析不同插值方法的精度。应用反距离权重法、克里金法、自然邻域法、样条函数法、趋势面法５种常用的空间 插值方法对兖矿集团济三煤矿１３０８工作面开采沉陷预计数据进行插值，对比分析了各种插值方法的精度，并 对插值的误差影响因素进行了实验分析。结果表明：５种常用的空间插值方法中，克里金插值和样条函数插 值精度最高，自然邻域插值和反距离权重插值精度居中，趋势面插值精度最低；对插值结果造成影响的因素与 沉陷预计点的数量和密度有关，沉陷预计点的密度越大、数量越多，空间插值结果的精度就越高。研究成果可 为矿山开采沉陷预计插值方法的选取提供借鉴。 ［关键词］矿山开采沉陷预计 空间插值 交叉验证法插值误差 ［中图分类号］Ｐ２５８ ［文献标识码］Ｂ ［文章编号］ １００７—３０００（２０１４）０５—５ 随着我国经济的不断发展，国家对煤炭的需 求量也日益增加，我国各大矿区对煤炭的不断开 采，导致了地表沉陷问题日益严重。因此，在煤 炭开采的过程中对地表沉陷的影响进行有效预 计，已成为矿区生产工作中非常重要的环节，对 Ｚ一————————－ 一 ㈩１ ， ∑ 减少地表构筑物和生活设施的破坏以及为开采 生产提供数据依据具有重要意义。根据矿区工 作面的沉陷预计点数据进行插值生成空间域内 的沉陷预计结果以提高空间分辨率，是矿山开采 沉陷预计的基本工作。随着ＧＩＳ技术的发展和 普及，一些ＧＩＳ中的空间插值方法也被应用于矿 山开采沉陷预计工作中。ＧＩＳ中有丰富的插值方 法，可快速获得插值结果，但是不同的插值方法 的原理不同，所得到的结果也不同。本文详细介 绍了几种ＧＩＳ中常用的插值方法，并利用兖矿集 团济三煤矿开采沉陷的预计数据采用５种不同的 插值方法进行插值，比较了不同插值方法的插值 精度，并对误差特征进行了分析，为矿山开采沉 陷预计提供参考。 １空间插值方法原理 １．１ 反距离权重法（ＩＤＷ） ）一 ∑ ［ｚ（＿ｚ ）一Ｚ（ｚ叶 ）］２（２） 反距离权重法是使用一组采样点的线性权 重组合来确定插值点值。假设已知点对未知点 ［收稿日期］２ｏ１４—０３—０４ ［基金项目］ 国家科技基金支撑计划子课题（２Ｏ１２ＢＡＨ２７Ｂｏ４） ［作者简介］王琦（１９８９一），男，汉族，山东临沂人，硕士研究生，主要从事ＧＩＳ应用与开发方面的研究。 ・北京测绘・ ２０１４年第５期 半变异协方差可绘出变异函数图，进行变量Ｚ（ｚ） 的空间变异性拟合，有许多函数模型可以作为变 异函数拟合曲线。例如：三角函数（Ｃｉｒｃｕｌａｒ）、球 面函数（Ｓｐｈｅｒｉｃａ１）、指数函数（Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａ１）、高 斯函数（Ｇａｕｓｓｉａｎ）和线性函数（Ｌｉｎｅａｒ）Ｅ１３。 普通克里金法估算某点值的通用方程如公 式（３）所示。 Ｚ一＞ ｚ Ｗ （３） 式中，ｚ代表区域内某一未知点的值，ｎ代表 区域内对未知点有影响的已知点数， 代表第ｉ 个已知点的值，ｗ 代表未知点与第ｉ个已知点关 联的权重，该权重可由方程组求得，方程组可表 示为： ｒ ・训一ｒ （４） 其中，ｒ 是已知点之间的半变异协方差值组 成的矩阵，Ｗ是权重值组成的矩阵，ｒ 是已知点 和未知点之间的半变异协方差值组成的矩阵。 １．３ 自然邻域法（Ｎａｔｕｒａｌ ｎｅｉｇｈｂｏｒ） 自然邻域法插值是先对所有样本点创建泰 森多边形，当对未知点进行插值时，就会修改这 些泰森多边形并对未知点生成一个新的泰森多 边形。与待插值点泰森多边形相交的泰森多边 形中的样本点被用来参与插值，它们对待插值点 的影响权重和它们所处泰森多边形与待插值点 新生成的泰森多边形相交的面积成正比。 厂（ｚ）一 Ｗ （ ）ｆｔ （５） 其中，－厂（ｚ）为待插值点ｚ 处的插值结果， Ｗ （．ｚ）为参与插值的样本点ｉ关于插值点－ｚ的权 重， 为样本点ｉ处的值。 权重由下式决定： Ｗ 一—— ＿ ㈤Ｌｂ 其中，ａ 为参与插值的样本点所处泰森多边 形的面积，ａ（ｚ）为待插值点ｚ所处泰森多边形的 面积，ａ ｎａ（ｚ）为两者相交的面积。 １．４样条函数法（Ｓｐｌｉｎｅ） 样条函数插值方法是利用最小化表面总曲 率的数学函数来估计值，从而生成恰好经过输入 点的平滑表面。样条函数法的算法为表面插值 使用一下公式： Ｓ（ｘ， ）一Ｔ（ｘ， ）＋∑ 一 Ｒ（ｒＪ）（７） 其中， 是通过求解线性方程组而获得的系 数， 是点（ ， ）到Ｊ点之间的距离。 Ｔ（ｘ， ）和Ｒ（ｒｊ）根据样条函数类型的不同， 定义有所不同。样条函数类型包括规则样条函 数类型（Ｒｅｇｕｌａｒｉｚｅｄ）和张力样条函数类型 （Ｔｅｎｓｉｏｎ）Ｅ７２。 １．５ 趋势面法（Ｔｒｅｎｄ） 趋势面插值是找到一个空间趋势面去拟合 地理要素的实际分布面。它与实际上的地理曲 面不同，它只是实际曲面的一种近似值。空间趋 势面分析是从地理要素分布的实际数据中分解 出趋势值和剩余值，从而揭示地理要素空间分布 的趋势与规律 。我们通常用回归分析法来求趋 势值和剩余值。从实际观测值出发推算趋势面， 使得残差的平方和最小，即 Ｑ一∑ ｅ。 一∑ ｒ－ｚ （ Ｙｉ）一２ （ Ｙｉ）］ 一ｒａｉｎ （８） 其中，￡为残差值；Ｚ （ ，Ｙ ）为实际观测值； （ｚ ，Ｙ ）为拟合观测值。 用来计算趋势面的数学方程式有多项式函 数和傅里叶级数，其中最为常用的是多项式函数 形式［ 。 ２精度评定 交叉验证法是评价和比较不同插值方法精 度的重要方法。交叉验证法依次假定采样点中 某一个数值未知，使用其余位置的所有采样点数 据，通过选定的插值方法进行计算，得到该采样 点的预测值，再与该采样点的实际测量值进行比 较，从而可以评价所采用的插值方法的精度＿５］。 评价插值结果精度的指标有平均绝对误差 （ＭＡＥ）、平均相对误差（ＭＲＥ）和均方根误差 （ＲＭｓＥ）。其中，平均绝对误差反映了估计值的 误差范围，平均相对误差反映了估计值对于观测 值的准确度，均方根误差反映了估计值的灵敏度 和极值情况。 ＭＡＥ＝ ∑ ｌ”』— ｚ Ｉ Ｖ 一Ｖ ｌ （９） ＭＲＥ＝ ｎ∑ １ １（１Ｏ） ＲＭＳＥ一√ １厶ｎ （Ｖ 一Ｖａ （１１） 式中， 一、厂口， 分别为第ｉ个采样点的实际值 和插值预测值， 为采样点的数量。 ２０１ ４年第５期 ・北京测绘・ ３实例分析 用反距离权重法、克里金法、自然邻域法、样 条函数法、趋势面法这５种常用的空间插值方法 用开采沉陷预计公式对 作面进行了沉陷预计， 分别生成了１４０个、２４０个、３４０个、４４０个、５４０个 黜黜 和６４０个沉陷预计点的数据，数据量完全可以满 足空间插值的需要。 ３．２ ５种方法插值精度验证与对比分析 对研究区域数据进行插值分析，利用交叉验证法 通过精度评价指标比较不同插值方法的插值效 果，并对插值的误差特征进行分析。 ３．１研究区域与数据 分别用５种空间插值方法对沉陷预计数据进 行插值，生成的插值结果如图１所示。 我们在研究区域内均匀选取了９个检测点， 对差值结果进行了误差计算。利用交叉验证法 对５种插值方法进行精度比较，５种插值方法的 ＭＡＥ、ＭＲＥ、ＲＭＳＥ结果如图２所示。 ｉ研究区域为兖矿集团济三煤矿ｌ３０８工作面， Ｔ作面长ｌ４８０ｍ，宽１２００ｍ，Ｔ作面所在区域位 置平坦。根据＿Ｔ作面地面坐标和Ｔ作面大小利 圈 ｒ 二：： ＿ ■ —■■二二一 暖 二 ａ．ＩＤＷ ｂ．Ｋｒｉｇｉｎｇ ｃ．Ｎａｔｕｒａｌｎｅｉｇｈｂｏｒ 三二＝．二 一， ‘ 一－圆０ ００１５２７７１８—０ ２５０７５３４１ １ ０ ２５０７５３４１ Ｉ一０ ５０３０３４５３９ ｔ 镧 口口２Ｉ ７０６１４７２０１３８２—２ ０６９１０７２４１３８０９ ？！＝＝＝＝：：二 翻 ｄ．Ｓｐｌｉｎｅ 口口口圆圜０ ５０３０３４５３９—０ ７５５３１５６６７ ０ ７５５３１５６６７—１．∞Ｔ５ｇ６Ｔ９６ １ ００７５９６Ｔ９Ｔ—Ｉ ２５９８７７９２４ Ｉ ２５９８７７９２５一Ｉ ５１２１５９０５２ １．５１２１５９０５３—１．Ｔ５￣４４０１８１ 删 ｅ－Ｔｒｅｎｄ 图１ ５种方法插值结果 和Ｓｐｌｉｎｅ误差范围最小。从平均相对误差ＭＲＥ ５种插值方法精度对比 来看，５种插值方法的大小顺序为：Ｔｒｅｎｄ￣ＩＤＷ ＞Ｎａｔｕｒａｌ Ｎ．＞Ｋｒｉｇｉｎｇ＞Ｓｐｌｉｎｅ，即Ｔｒｅｎｄ和 ＩＤＷ的预测值的准确度最低，Ｎａｔｕｒａｌ Ｎ．的预测 值的准确度居中，Ｋｒｉｇｉｎｇ和Ｓｐｌｉｎｅ的预测值的 ‘ … 一－ Ｌ… … 一 －ＭＲＥ ０ ５０３２０９ ０ １７７４０７ ０ ３１６６８０ ｒ ０ ０７２９９３ ｒ ０ ６０１０８１ ～ …ｔ～ ｔ 一 Ｌ 一 ～一 准确度最高。从均方误差ＲＭＳＥ来看，５种插值 方法的大小顺序为：Ｔｒｅｎｄ＞ＩＤＷ＞Ｎａｔｕｒａｌ Ｎ． ＞Ｓｐｌｉｎｅ＞Ｋｒｉｇｉｎｇ，即Ｔｒｅｎｄ预测的灵敏度最低， Ｎａｔｕｒａｌ Ｎ．和ＩＤＷ预测的灵敏度居中，Ｋｒｉｇｉｎｇ ＲＭＳＥ－０ Ｉ９６２６１ ０ １７２４２４。０ １７８３８５ ０ １７７３７１ ０ ５３７８４１ 图２ ５种插值方法精度对比 从误差分析结果来看，５种插值方法的精度 存在差异。从平均绝对误差ＭＡＥ来看，５种插 值方法的大小顺序为：Ｔｒｅｎｄ＞ＩＤＷ）Ｎａｔｕｒａｌ Ｎ． 和Ｓｐｌｉｎｅ预测的灵敏度最高。综合Ｍ八Ｅ、ＭＲＥ、 ＲＭＳＥ３个误差评价指标，可得出Ｋｒｉｇｉｎｇ和 Ｓｐｌｉｎｅ的插值精度最高Ｎａｔｕｒａｌ Ｎ．和ＩＤＷ的插 ＞Ｋｒｉｇｉｎｇ＞Ｓｐｌｉｎｅ，即Ｔｒｅｎｄ预测值的误差范围 较大，Ｎａｔｕｒａｌ Ｎ．和ＩＤＷ误差范围居中，Ｋｒｉｇｉｎｇ 值精度居中，Ｔｒｅｎｄ的插值精度最低。从图１中 也可以看出Ｋｒｉｇｉｎｇ和Ｓｐｌｉｎｅ捅值结果在具体形 ２０１４年第５期 ・北京测绘・ ３ ３实例分析 用反距离权重法、克里金法、自然邻域法、样 条函数法、趋势面法这５种常用的空间插值方法 对研究区域数据进行插值分析，利用交叉验证法 用开采沉陷预计公式对ｌＩ作面进行了沉陷预计． 分别生成了１４０个、２４０个、３４０个、４４０个、５４０个 和６４０个沉陷预计点的数据，数据量完全可以满 足空间插值的需要。 ３．２ ５种方法插值精度验证与对比分析 通过精度评价指标比较不同插值方法的插值效 果，并对插值的误差特征进行分析。 ３．１研究区域与数据 分别用５种空间插值方法对沉陷预计数据进 行插值，生成的插值结果如图１所示。 我们在研究区域内均匀选取了９个检测点． 研究区域为兖矿集团济三煤矿１３０８ 作面， Ｔ作面长１４８０ｍ，宽１２００ｍ，Ｔ作面所在区域位 置平坦。根据工作面地面坐标和丁作面大小利 对差值结果进行了误差计算。利用交叉验证法 对５种插值方法进行精度比较，５种插值方法的 ＭＡＥ、ＭＲＥ、ＲＭＳＥ结果如图２所示。 藤 —■ ： 圈 ＝＝＝： 。一＿ ＝＝ ＝ 二 ａ．ＩＤＷ …－ ‰．一 强 ＝ ＝ ｂ．Ｋｒｉｇｉｎｇ ＝＝＝＝ 一 一． 一 一 ｃ．ＮａｔｕｒａＩｎｅｉｇｈｂＯｒ Ｗ ¨ ， 豳 嚣霹 一 圆． 口． 口 ｊ 。口ｌ ０ 穗 圈 圜ｌ 口 口 一 一 —Ｉ． 一 一 二＝：＝： … ； ● 罄 １ｒｅｎｄ § 戡 图１ 种方法插值结果 和 ５种插值方法精度对比 误差范围最小。从平均相对误差 ＞ 和 ．＞ ＞ ，即 来看，种插值方法的大小顺序为： ＞ 的预测值的准确度最低， ．的预测 —隧． ＩＤＷ 一 ＿超 ●值的准确度居中， ３ 和 ＞ 的预测值的 来看，５种插值 ＞ ． ３ ０ 准确度最高。从均方误差 方法的大小顺序为： ＞Ｓｐｌｉｎｅ＞Ｋｒ ｎｇ，即 图 种插值方法精度对比 ．预测的灵敏度最低， 和 预测的灵敏度居中， 从误差分析结果来看，５种插值方法的精度 和 预测的灵敏度最高。综合ＭＡＥ、 的插值精度最高 ．和 、 和 的捅 存在差异。从平均绝对误差 ＞Ｋｒｉｇｉｎｇ＞ 较大， ，即 ．和 来看，５种插 ． ＲＭＳＥ３个误差评价指标，可得出 值方法的大小顺序为：Ｔｒｅｎｄ＞ＩＤＷ＞ 预测值的误差范围 误差范围居中。 值精度居中， 也可以看出 的捕值精度最低。从图１中 和 插值结果在具体形 ２０１４年第５期 ・北京测绘・ ７ ｋ一１期ｒ维动态噪声向量。ｎ 为第ｋ一１期动 态噪声的系数矩阵，Ｌ 为第ｋ期 维观测向量， Ｂ 为第ｋ期观测向量的系数矩阵，△ 为第ｋ期 维观测噪声向量。 假定｛Ｑ ｝和｛ ）是正态序列，ｘ。是正态 向量。则定义ｉ步预测残差是 ＶＫ．！＝Ｌ＾ 一Ｌ蚪 ／ （５） 其中：Ｌ ，Ｌ川 分别为第ｋ＋ｉ期观测值和 它的最佳预测值， 为预测残差。而Ｌ计 一 Ｂ 抖肌Ｘ ＋△ ＋ ，则 的方差阵Ｄ 为： Ｄ 一Ｂ蚪 中件ｍＤｘ矾Ｂ Ｔｈ＋Ｄ△ ＋ ， 妻Ｂ Ｄｎ 西 Ｂ ６’ 记Ｂ 西 ，Ｐ ，ｒ．１一Ａ ’一［口 “ ］，式中 ｒ一１，２，…，Ｎ，ｋ一１，２，…，ｎ，上标ｋ＋ｉ，ｒ表示 与ｋ＋ｉ，ｒ有关。假定Ｄ。 在观测时间段ｆ抖 ， 抖。，…，￡抖Ｎ上为常值对角阵，即 １ …０ １ Ｄｑｎ ，一。ｆ； ‘． Ｉ（７） １０ … Ｊ 并记ｄｉａｇＤｎｎ一（口 ｌ， ２，…， ２ ） 。根据 Ｅ（ＶＬ 抖 ）一ｔｒＥＥ（ 抖 ）］一ｔｒＤ ，于是记 ｖＬ Ｖ 一ｔｒＤ ＋ （８） 其中， 为零均值随机变量，ｉ：１，２，…，Ｎ。 令 Ｅ抖 ＝＝＝ Ｔｌ—ｔｒ［Ｂ计 Ｉｒ￣ｉ，ｋＤｘ 中 Ｂ ］ 一ｔｒＤａ △ （９） ． 又记 Ｅ一［ ，…，Ｅ抖 ］Ｔ （１Ｏ） 一［ ，…， ］丁 则有 Ｅ—ＡｄｉａｇＤｎｎ＋叩 （１１） 上式就是关于ｄｉａｇＤ。。的线性方程组。当 Ｎ≥ｒ时，有唯一解。记ｄｉａｇＤ 得ＬＳ估计为 ｄｉａｇＤｎｎ一（ＡＴＡ）－１Ａ Ｅ （１２） 根据上面各式求得任意长度时间段上的 Ｄｎｎ，把它作为动态噪声协方差阵的实时估计 。 ３实例分析 某矿区首采工作面走向长为５０９ｍ，倾向水 平长为１８５ｍ，煤厚为０．３５～４．８ｍ，平均１．５９ｍ， 煤层厚度变化较大，倾角为３～２Ｏ。，平均１２。，工 作面标高为…５３４ｍ ４６５ｍ，采用走向长壁垮 落采煤法，综合机械化采煤。该工作面上方主要 为农田和沟渠，地表地势平坦，元大型建筑物，地 面标高＋２７．６～＋２８．８ｍ。 根据观测站布设原则，在工作面上方地表布 置了两条观测线。走向观测线距离首采工作面 下山边界４８ｍ，倾向观测线距离开切眼３０５ｍ。 以剖面法求得走向和倾向观测线（不含控制点） 长度分别为９００ｍ和１６００ｍ，共计２５００ｍ。测点 间距为２５ｍ，控制点间距为５０ｍ，由观测线长度 计算得各测线控制点和工作测点的个数，其中包 含两观测线交点一个，控制点和工作测点的总个 数为１０７个（见表１）。 表１控制点和工作测点个数 鉴于篇幅有限，本文只选取走向线上下沉边 界点、拐点和最大下沉点三个具有代表性的点进 行分析计算。该水准监测方案期间共加密观测 了７期，首先采用标准卡尔曼模型对所选取的监 测点高程进行预测，分析实时观测值与预测值的 一致性。其次采用方差补偿自适应卡尔曼模型 对所选取的监测点高程进行预测，分析实时观测 值与预测值的一致性。通过两种预测方法的对 比，进行方差补偿自适应卡尔曼模型的应用可行 性探讨。本文采用经过经典最小二乘数据处理 后的前三期动态数据获得卡尔曼模型的初值，用 一到三期的下沉数据预测第四期下沉量，第四期 观测结束后，用二到四期的下沉数据预测第五期 下沉量，以此类推。 ６ｏ Ｏ Ｅ Ｅ ２０ 。； 捌 裂 －２０ １最大下沉点Ａ３１两种方法残差值对比曲线 ８ ・北京测绘・ ２０１４年第５期 ４ 结论 —巾 标准卡尔曼预测残差 值 １）卡尔曼滤波模型是一系列递推公式，预测 —鲁一方差补偿卡尔曼预测 残差值 模型能够实时地进行自我修正和预测，本文使用 前三期数据来获得模型初值，模型具有需要数据 量少的特点。 ４ ５ ６ ７ 预铡期号 图２拐点Ａ２３两种方法残差值对比曲线 ２）运用经典最小二乘原理进行粗差的发现 和剔除，是测量数据处理过程中的重要部分，通 过经典平差保证了卡尔曼滤波模型的预测精度。 标值方残 准 卡 寡： 曼 ～ 一 差差 补值 偿 卡 ３）方差补偿自适应卡尔曼滤波模型相对于 其他两种方法来说能够较好地用来处理动态变 形监测数据，采用方差补偿自适应卡尔曼滤波模 型进行矿区地表移动变形预测是可行的，能够满 足相应精度要求。 预 尔 驯 曼 残 差 碗 测 图３边界下沉点Ａ６两种方法残差值对比曲线 图１—３对比可以看出标准卡尔曼滤波预测 模型和方差自适应卡尔曼滤波预测模型对监测 参考文献 ［１］张福荣．自适应卡尔曼滤波在变形监测数据处理中的 点的沉降预测都较好，但是方差补偿自适应卡尔 曼模型预测效果整体要优于标准卡尔曼预测模 型。同时可以看出两种模型预测精度在Ａ３１、 Ａ２３、Ａ６监测点，逐渐增大。这是由于Ａ３１监测 点最接近变形盆地的中央，下沉速度变化大，下 应用研究［Ｄ］．西安：长安大学硕士学位论文，２００９． ［２］陈蕾，刘立龙，陈东银．自适应卡尔曼滤波法用于变形 监测数据处理ＦＪ］．测绘工程，２００８，１７（１）：４８—５０． ［３］贾萍，自适应卡尔曼滤波在变形监测数据处理中的应 用研究［Ｄ］．昆明：昆明理工大学硕士学位论 文，２０Ｉ２． 沉量大，预测难度大。Ａ２３点位拐点处，下沉速 度变化小，下沉量约最大下沉量的二分之一，预 ［４］宋业磊，路鑫．改进的卡尔曼滤波方法在矿区变形数 据处理中的应用［Ｊ］．中州煤炭，２００９，（１１）：２０—２３． ［５］潘申云，朱黎明，周浪．卡尔曼滤波和灰色理论在变形 预计中的应用［Ｊ］．全球定位系统，２０１３，３８（１）： ４５—４８． 测精度有所提高。而Ａ６点位于下沉盆地边界 点，监测期间总的下沉量最小，受开采工作面影 响小，预测精度最高。结论表明，采用方差补偿 白适应卡尔曼滤波模型进行矿区地表沉降预测 是可行的，能够满足精度要求。 Ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ ｉｎ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ＷＵ Ｊｉｎ—ｘｉｎ ，ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇ—ｍｅｉ ，ＮＩＵ Ｍａｏ—ｊｉｎｇ ，ＬＩＮ ｐｅｎｇ （１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｇｅｏｄｅｓｙ ａｎｄ Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ，Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｕａｉｎａｎ Ａｎｈｕｉ ２３２００１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｈｅｈｅｉ ＣＮＮＣ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｓａｎｈｅ Ｈｅｂｅｉ ０６５２０１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｖａｒｉａｎｃｅ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｏｎ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌ ｄａｔａ，ｗｈｉｌｅ ｃｏｎｓｔａｎｔｌｙ ｅｓ— ｔｉｍａｔｅｓ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｎｏｉｓｅｓ ｏｆ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ｔＯ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｅｒｒｏｒ。ＳＯ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｉｔｈ ａｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｖａｒｉａｎｃｅ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌ— ｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ ａｄｏｐｔｅｄ，ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｍｉｎｉｎｇ ｆａｃｅ ｏｎ ａ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｉｎｅ ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｄａｔａ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ。ｔｈｅｎ ｔｈｅ ＣＯｒｒｅｓｐｏｎｄ— ｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｗｉｌｌ ｂｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅｓＴｈｅ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｖａｒｉａｎｅｅ ．Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｔＯ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｍｉｎｉｎｇ ＳＵｒｆａｃｅ ｓｕｂｓｉ＆ ｎｅｅ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ；Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ；ｓｕｒｆａｃｅ ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅ