上海初二(下)数学期末试卷

第二学期期末质量抽查

初二数学试

一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）

1．直线y=2x－1平行于直线y= k x－3，则k=_________．

2．若一次函数y=（1-m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围 是 ．

3．在直角坐标系内，直线y=－x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是 ． 4．方程x3-x= 0的解为 ． 5．方程2x3x的解为 ．

6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“随机”）． 7．右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘， 当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 ． 8．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的 概率是_________．

（第7题）

9．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列出方程为： ． 10．五边形的内角和是 _ _度．

11．在□ABCD中，若∠A110，则∠B= 度． 12．在矩形ABCD中，AB1，BC2，则AC_______．

13．若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为__________cm2． 14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为__________ cm2．

15．要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是 ．（填上一组符合题目要求的条件即可） 二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）

16．下列直线中，经过第一、二、三象限的是 ……………………………………（ ） (A) 直线y= x－1 ； (B) 直线y= －x+1； (C) 直线y=x+1； (D) 直线y=－x－1 ． 17．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下面的几种说法正确的是………………………………………………………………………………………（ ） （A） 本市明天将有80%的地区降水； （B）本市明天将有80%的时间降水； （C） 明天肯定下雨； （D）明天降水的可能性比较大．

18．在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是 …（ ） （A）ACBD； （B）OAOC； （C）ACBD；

（D）AOOD

19．正方形、矩形、菱形都具有的特征是 ………………………………………（ ）

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（A）对角线互相平分； （B）对角线相等；

（C）对角线互相垂直； （D）对角线平分一组对角． 三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）

2x13x20．解方程：2．

x2x1解：

x2y121．解方程组： 2

x2y50

22．已知□ABCD，点E是 BC边的中点，请回答下列问题： （1）在图中求作．．AD与DC的和向量：AD+DC = ； （2）在图中求作．．AD与DC的差向量：AD－DC = ；

（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与BE互为相．．．．．．．反向量的向量是 ； (4) AB+BE+EA = 。

23．请你根据图中图像所提供的信息，解答下面问题：

B E C

A D yl12xll（1）分别写出直线1、2中变量y随变化而变化的情况； 1P（1，1） （2）分别求出图像分别为直线l1、l2的一次函数解析式。 解： 1O124xl21

3

224．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这两个正方形的边长分别是多少？ 解：

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25．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ABADDC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．求证：△ADE为等边三角形． 证明：

四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分） 26．（第（1）小题7分，第（2）小题3分，满分10分）

A D B E C

A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元． （1）请填写下表后分别求出yA，yB与x之间的函数关系式，并写出定义域；

解：

产 仓 库 地 C x吨 240吨 D 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 A B 总计

，B两地中，哪个运费较少； （2）试讨论A解：

27．（第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3) 小题3分，满分10分）

已知：正方形ABCD的边长为82厘米，对角线AC上的两个动点E，F，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，

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线段的面积为0）．GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题： （1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明； （2）当0x8时，求x为何值时，S1S2；

（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图） （1）解： D

H

A D

（2）解： （3）解

A B 图②

G C F S1 E S2 图①

B C 初二期末数学试卷答案及评分标准

一、1．2；2．m＞1；3．x＜2；4．0，1，-1；5．3；6．确定；7．

9．90120；10．540；11．70；12．5；13．36；14．23；

x35x15．ACBD且AC⊥BD或ABBC且AB⊥BC等 二、16．C；17．D；18．B；19．Ａ 三、解：设

11；8．；

322x1y，则原方程化为y22y30 -------------------------------2分 x解得y13,y21-----------------------------------------------------------------------2分

当y13时，得x1 -------------------------------------------------------------------1分

1 -------------------------------------------------------------------1分 31经检验，x11，x2是原方程的解。-------------------------------------------1分

3当y11时，得x21．解：由x-2y=1 得x=1+2y

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将x=1+2y代入x2+2y-5=0得：2y2+3y-2=0 ------------------------------------------2分

解得：y1= -2，y2=

1 ----------------------------------------------------------------------2分 2得x1= -3，x2=2--------------------------------------------------------------------------------2分

x2x132 所以方程组的解为：,1--------------------------------------------------1分 y12y22D 22．（1） A AD+DC = AC ；--------------1分，1分

B E C (2) A D AD－DC = BD ；--------------- 1分，1分

B E C

（3）EB,CE ---------------------------------------------------------------------------------------2分 (4) 0 ----------------------------------------------------------------------------------------------1分 23．解：（1）l1：y的值随x的增大而增大；-----------------------------------------------1分

l2：y的值随x的增大而减少．---------------------------------------------------1分

（2）设直线l1，l2的函数表达式分别为ya1xb1(a10),ya2xb2(a20)，

1aa1b11a2b21a1222 ----------- 4分

由题意得，解得，b11b11b33a2b2022直线l1，l2的函数表达式分别为y2x1，y13x--------------------------1分 2224．解：设其中一个正方形的边长为xcm---------------------------------------------------1分

则另一个正方形的边长为

2204x(5x)cm．-----------------------------------1分 42 依题意列方程得： x(5x)17，-----------------------------------------------2分

，x24，----------------------------------------------------------------2分 解方程得：x11 答：这这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm．----------------------------------------1分 25．证明：

ABCD，梯形ABCD为等腰梯形，∠B∠C．--------------1分

E为BC的中点，BECE．

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ABDC，在△ABE和△DCE中，∠B∠C，

BECE，△ABE≌△DCE． ----------------------------------------------------------------1分 AEDE．----------------------------------------------------------------------------1分 AD∥BC，DE∥AB，四边形ABED为平行四边形．--------------1分 ABDE． ----------------------------------------------------------------------------1分 ABAD，ADAEDE．-------------------------------------------------1分 △ADE为等边三角形．--------------------------------------------------------------1分

（注：不同证法请相应给分） 四、26．（1）解： 仓 库 C 产 地 D (200x)吨 总计 200吨 300吨 500吨 -----------3

分

A B 总计 x吨 (240x)吨 240吨 (60x)吨 260吨 yA5x5000(0≤x≤200)，----------------------------------------------------------------2分 yB3x4680(0≤x≤200)．--------------------------------------------------------------------2分

（2）当yAyB时，5x50003x4680，x40； 当yAyB时，5x50003x4680，x40； 当yAyB时，5x50003x4680，x40．

当x40时，yAyB即两地运费相等； -------------------------------1分

当0≤x40时，yAyB即B地运费较少； -------------------------------1分

当40x≤200时，yAyB即A地费用较少．-------------------------------1分

27． （1）四边形EFGH是矩形---------------------------------------------------------------1分 证明：∵E、F运动时间相同，∴AE=CF

∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH//FG

∵ABCD为正方形，∴AD=DC，∠D=900，∴∠GCF=∠HAE=450，

又EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF=∠AHE=450，

∴∠GCF=∠CGF，∠HAE=∠AHE

∴AE=EH，CF=FG，∴EH=FG-------------------------------------------------------1分 ∴四边形EFGH是平行四边形--------------------------------------------------------1分 ∵EH⊥AC，∴四边形EFGH是矩形 （2）

正方形边长为82，AC16．-----------------------------------------------1分

AEx，过B作BOAC于O，则BO8．S24x---------------1分 HEx，EF162x，S1x(162x)．-------------------------------1分

当S1S2时，x(162x)4x．解得x10（舍去），x26．---------- 1分

当x6时，S1S2．

H D G C F D H E ----完整版学习资料分享---- G F B A B 图②

C S1 E S2 A 图①

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（3）①当0≤x8时，yx(162x)4x2x20x．----------------------1分

②当8≤x≤16时，AEx，CEHE16x，

2EF162(16x)2x16．--------------------------------------------------1分

S1(16x)(2x16)．

y(16x)(2x16)4x2x252x256--------------------------------1分

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