统计表和条形统计图（一）
经过第一学段的教学，学生已经能够在小组内、班级内、学校内进行简单的调查，收集信息并整理数据；能够用自己的方式表示数据信息，并提出一些简单的问题，初步利用获得的数据开展分析、判断活动。本单元继续教学统计，主要内容有：简单的统计表和条形统计图；分段整理数据；平均数及其应用。这些内容编排三道例题教学，具体安排如下表。
例1简单的统计表和条形统计图
例2分段整理数据
例3平均数的意义、计算方法及其实际应用
从表格里可以看到，本单元的统计仍然围绕数据活动而进行，进一步体现了统计是收集、整理、呈现和分析数据的活动。从表面上看，统计图表、分段整理数据、平均数等都是传统的小学数学内容，但现在教学这些知识，要体现统计是人们解决问题的一种有效手段，要突出统计教学是组织学生开展数据活动的过程。
（一） 引导学生看看、填填、画画，逐步认识统计表和条形统计图，学会用简单的统计图表呈现数据
统计表和统计图都是数据的载体，能够简便、清晰地呈现数据，方便人们的交流。第一学段鼓励学生用自己的方式表示数据（画图、做记号、写数字等），是因为那时的数据比较简单，容易表示。用自己的方式表达，有利于学生体会数据里蕴含的信息，体会数据信
息可以表达、可以交流。但是，统计图表毕竟是人们呈现数据的重要方式，在日常生活、生产劳动、科学研究中的应用很多、很广，应该让学生掌握统计图表的基础知识，学会应用统计图表。这就是本单元例1的编排意图。
统计表把经过整理的数据填写在表格的有关栏目里，人们根据数据所在的栏目，理解数据的实际意思。条形图利用有长有短的直条表示有大有小的数据，人们根据直条的长短体会数据的大小。例1设计了“调查记录——简单统计表——条形统计图”的教学线索，鼓励学生“数数、写写、画画”，引导他们“看看、想想、试试”，主动认识简单的统计表和条形统计图，体会统计图表在呈现数据时的作用和价值。
例题首先给出的是一张调查记录，里面有某个班级学生最喜欢的电视节目及其相应的人数，其中的人数蕴含在“正”字里。这是第一学段曾经使用的调查表，学生看到每类电视节目下面的“正”字，会主动算出实际人数。
例题接着给出一张统计表，已经写出喜欢科普类电视节目的有6人，喜欢综艺类电视节目的有15人。要求学生仿照已经写出的两个人数，继续填写喜欢动画类电视节目、喜欢体育类电视节目的人数以及“合计”人数。大多数学生不会有困难。教学这张统计表应注意五点：一是说一说统计表里已经有了哪些数据，是从哪里来的，还有哪几个空格要填写，这些数据到哪里寻找；二是说一说“合计”的意思以及求合计人数的方法；三是学生独立填写空格里的人数；四是完整观看统计表，读其标题，明白统计表的内容，写出年月，表明统计的时间，说说人数，表述统计表里的数据；五是交流对统计表的初步认识，体会它在表示数据方面有什么优点。
例题还给出一幅条形统计图，已经画出喜欢科普类电视节目人数的直条并标出“6人”，画出喜欢综艺类电视节目人数的直条并标出“15人”。要求学生接着画出喜欢动画类节目
人数的直条和喜欢体育类电视节目人数的直条。在学生画图之前，最好能先做下面几件事情：一是读读标题，明白现在学习的是“统计图”；二是看看横轴，明白横轴上表示四类电视节目；三是看看纵轴，明白纵轴上表示喜欢各类电视节目的人数，1格表示2人。所以，表示“6人”的直条应该画3格，表示15人的直条应该画7格半，由此推算出表示13人、12人的直条各应该是几格；四是让学生独立画图，检查他们画的直条长度是否正确，提醒他们在直条的上面写出相应的人数。
教材把统计表和统计图编排在同一道例题里教学，体现了数据有多种呈现方式，每种方式各有其特点。教学时，可以组织学生讨论：从统计表里能知道些什么？从统计图里能知道些什么？统计表和统计图各有什么特点？一张完整的统计表由哪几部分组成？一幅完整的统计图由哪几部分组成？从而获得有关统计表和统计图的基础知识以及初步的体验。
“练一练”根据自己班级同学最喜欢的电视节目及其人数，完成统计表和统计图。统计内容和例题相同，但需要先调查，整理出数据以后，再填统计表和画统计图。为了方便调查，及时记录信息，教材提供了调查表。学生可以先在小组里调查，再把各个小组的人数汇总，从而得到全班的人数。
看懂条形统计图以及画直条表示数量的大小，是学习条形图的基本要求。练习七帮助学生达到这些要求。第1题的主要任务是看懂条形图里各个直条表达的数量，体会条形图能直观表示数量的大小以及数量之间的大小关系。第3题尝试画直条表示数量的多少，条形图里的直条不仅可以竖立，也可以横放。如，在表示山的高度时，直条竖立比较形象；在表达河流长度时，直条横放比较形象。第4题先调查我国体育代表团在第24～30届奥林匹克运动会上获得的金牌数，再制作条形图。通过调查获得数据，再选择适当形式表示数据，能使学生具有相应的统计意识和能力，这是统计教学的目的。
（二） 在解决实际问题时教学分段整理数据，引导学生利用已有的整理数据的经验开展分段整理的活动
“分类”是一种常用的整理方法。学生在第一学段，已经能按统计对象的某些特点，如，品种、颜色、形状、用途……进行分类，获得各类的有关数据。本单元继续教学把一组数量按大小分成若干段，分段进行统计，获得各段的数据，并反映到统计表里或统计图上。
1. 在现实的问题情境中，体会分段整理是处理数据的一种方法。
例2教学分段统计，提供了梅峰小学鼓号队32名队员每个人的身高厘米数，以及适宜穿小号、中号、大号服装的身高数。要解决的问题是：为鼓号队队员每人购买1套服装，需要购买每种服装各多少套。这样的问题情境容易引发按穿小号服装的身高“130～139cm”、穿中号服装的身高“140～149cm”、穿大号服装的身高“150～159cm”去分段统计，从各身高段的人数确定各号服装应购买的套数。像这样从实际问题引出分段整理数据，既体现了整理数据是解决实际问题的需要，又有利于学生联系生活经验进行数据的分段整理活动。
对32个数据进行分段整理，可采用的具体方法比较多。教材要求用画“正”字的方法整理，并提供了用于整理的记录表。这是因为在数据较多的情况下，用画“正”字的方法依次对每一个数据归类记录，能避免遗漏和重复。在分类整理前，应提醒学生看清每一个数据，确定各个数据属于哪一段，及时在有关段里作出记录。分类整理以后，应把各段的人数相加，看看是不是32个数据，及时检验分段整理的结果。
例题要求学生把每一段身高的人数填入一张统计表里，并算出三段身高的合计人数。这张统计表里的数据，既是32名队员身高情况的分段统计结果，又是购买小、中、大三
种服装的套数。学生通过填写统计表，能进一步体会分段整理数据的实际意义及其作用，这就为回顾解决实际问题的方法与过程，反思分段整理数据的技巧和要领作了准备。
选择有意义的素材开展统计活动，才能激发学生的兴趣和热情，才能体现统计的作用与价值。对小学生而言，“有意义的素材”应该是他们现实生活里的、能够接受和理解的、需要解决的具体问题。儿童乘火车，可能免票、可能买半票、可能买全票，决定于他们的身高，铁道部门对此有明确的身高规定。“练一练”在小组里调查每个人的身高，并按免票身高（120厘米以下）、买半票身高（120～150厘米）和买全票（150厘米以上）三段，分段统计出人数，了解小组同学中多少人乘火车可以免票、多少人可以买半票、多少人需要买全票。练习七第5题，先测量自己以及同学“单脚站立”能坚持多长时间，然后把获得的数据分段整理，填写统计表。既整体了解同学们单脚站立能力情况，也了解某一个学生的能力水平。第6题先在小组里调查各个同学阅读课外书籍的情况，再按读书的本数分段整理数据，反映出有多少同学的课外阅读比较多，有多少同学的课外阅读比较少。第7题先调查自己双眼的视力情况以及班上其他同学的视力，然后对同学们的视力进行分段整理，用获得的数据分析同学们的视力情况。可以说，上述的问题都是有意义的素材，都是有价值的统计活动。值得重视的是，教材没有直接给出数据，而是安排学生通过调查收集数据，这对培养统计观念和统计活动能力，有很大的作用。
（三） 在解决实际问题的活动中体会平均数的意义和算法，学会利用平均数进行比较和分析
平均数是一种常用的统计量，它能集中反映一组数据的整体情况。例3教学平均数的知识，包括平均数的意义、算法和实际应用。教学平均数的重点不仅在于怎样求平均数，更在于用平均数描述、分析一组数据的状况和特点，或者对两组数据进行比较。例题的编写不是给出计算平均数的方法，而是让学生在解决实际问题的活动中，感受平均数的意义，
理解平均数的特点，探索求平均数的方法，体验平均数的统计意义在现实问题情境中的具体应用。
1. 创设需要平均数的问题情境，探索求一组数据平均数的方法，感受这组数据的平均数的含义。
人们为什么求平均数？平均数表示什么意思？怎样求出一组数据的平均数？求出的平均数有什么用途？这些都是例3要教学的内容，也是例题的编写线索。
例3首先创设一个现实的、有意义的、具有挑战性的问题情境：四年级第一小组的4名男生和5名女生进行套圈比赛，每人套15个，各人套中的个数表示在条形统计图上，要解决的问题是“男生套得准一些还是女生套得准一些”。由于男生人数和女生人数不相等，所以比较男生套中的总数和女生套中的总数是不合理的方法，不能采用。由于一个人套中的个数不能代表男生或女生的整体水平，所以比较男生中最多的个数和女生中最多的个数也不是合理的方法，也不能采用。这时，学生有可能提出“分别求出男生和女生平均每人套中的个数，再比较。”这是一种新的办法，是不是有用？男生（女生）平均每人套中的个数是什么含义？怎样求？都是需要教学的内容。不过，学生以“平均分”的经验为基础，大多数人能够接受这种方法，并逐步理解有关平均数的知识。可见，比“男生平均每人套中多少个”和“女生平均每人套中多少个”这种办法，既不是教师带进来的，也不是学生一下子就想到的。是部分学生在多种其他办法不能解决问题的尝试中，逐渐想到的。教学这个片段，问题情境要尽量浓些，认知冲突要尽量强烈。应充分利用“套圈”这个学生喜欢的游戏，以及“比较男、女生谁套得准”这个学生愿意解决的问题，形成欲求不能、欲罢不甘的矛盾状态，在原有知识经验不能解决问题的心理氛围中，进入“分别求出男、女生平均每人套中的个数”这个新课题的学习中去。
男生平均每人套中的个数和女生平均每人套中的个数需要分别求出，例题安排先求男生平均每人套中的个数，这是教学重点所在。学生会从“平均”想到“使所有男生套中的个数同样多”，于是在条形图上“移一移”，得到男生平均每人套中7个。或者把男生套中的总个数平均分，即从4名男生一共套中28个，得到男生平均每人套中7个。教学这一段内容，要鼓励学生独立探索求男生平均每人套中个数的方法，深刻体会“男生平均每人套中7个”是4名男生套中的总个数不变的前提下，通过“移多补少”得到的。要帮助学生明白，这里的“7”是6、9、7、6四个数的平均数，“7个”是4名男生套圈的整体水平。要把平均数的意义、求法融为一体，让学生在思辨平均数含义的同时想到求平均数的方法，联系求平均数的方法感受平均数的含义。
接着求女生平均每人套中的个数，学生联系具体的问题又一次体验平均数的含义，并选择“先算总数，再平均分”的办法求出平均数，理解“6个”是女生套圈的整体水平，这就丰富了对平均数的认识。
求出男生平均每人套中7个，女生平均每人套中6个，男生套得准些还是女生套得准些就很清楚了。教材及时指出：平均数能较好地反映一组数据的总体情况。学生在上述的“7个”“6个”的具体含义的基础上，能够接受和理解教材关于平均数的描述。
实际问题解决了，平均数知识的教学还不能结束，还要回顾解决实际问题的过程与方法，说说学到了什么知识，学到的知识有什么用，使平均数的知识进入学生的认知结构，使解决问题的思想方法和活动体验进入学生的经验系统之中。
2. 紧紧抓住平均数的基础知识设计练习，在应用平均数解决实际问题的活动中进一步认识平均数。
“练一练”的图画里呈现三个笔筒，每个筒里分别有6支、7支、5支铅笔，要求先看出、再算出平均每个笔筒里有多少支铅笔。让学生再一次经历“移多补少”的思考过程，体会各个笔筒里铅笔的支数虽然不同，但“平均每个笔筒有6支”是这些笔筒里铅笔的整体状况。
练习八第1题用图画呈现三条彩带，分别长14cm、24cm、16cm，通过计算求出它们的平均长度是18cm。如果把这个平均长度表示到图画里去，能看到比两条短彩带的长度长一些，比长彩带的长度短一些，这就直观感受了平均数的含义。
第2题算出4次飞行时间的平均数61秒以后，如果把它与4次飞行时间分别比一比，就能感受平均数是“移多补少”的结果
第3题，学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是篮球队队员，他的身高可能是155厘米，学校篮球队里还会有身高超过160厘米的队员。这是因为“平均身高160厘米”是学校篮球队队员身高的整体情况，而不是每一个队员的实际身高。通常，篮球队里会有身高低于平均数的队员，也会有身高超过平均数的队员。
第4题，两幅条形图分别表示华江果品店某星期的星期一到星期五每天卖出苹果的箱数和橘子的箱数，算出平均每天卖出苹果多少箱以后，就能看出哪几天卖出的苹果多于平均数，哪几天卖出的苹果少于平均数。同样，算出平均每天卖出橘子多少箱以后，就能看出哪几天卖出的橘子多于平均数，哪几天卖出的橘子少于平均数。这就是说，平均数代表一组数据的整体情况，可以用来评价这一组数据里的每一个数据。
第6题，用条形图给出四年级二班4个小组的植树棵数，很直观地表示出第二小组植树棵数最多，有10棵；第一小组植树棵数最少，只有6棵。这4个小组平均每组的植树
棵数应该比10棵少，比6棵多。题目要求“估计平均每个小组植树多少棵数”，就是体会一组数据的平均数，一定小于这组数据里的最大数，大于这组数据里的最小数。
第7题，一箱橘子共50个，任意取出5个，分别测量每个橘子的质量，算出平均每个橘子重多少克，由此推算这箱橘子大约重多少克。这道题渗透了“随机抽样”以及“从部分推出整体”的思想方法。
（四） 通过《动手做》收集数据，体验“不确定”里有“确定”
练习七的后面有一次《动手做》，安排一项实验：用滴管往一枚1元硬币上滴水。探索的问题是：在水不外溢的情况下，最多能滴多少滴水？要求先估计滴数，再做四次这样的实验。
教材希望学生获得两点体会：第一，估计是否正确，应该用其他办法来检验；估计会有些误差，但不能太大。第二，四次滴水实验的结果（1元硬币上存水的滴数）不完全相同，但差不多。这就是“不确定”事件里的“确定性”现象。即：如果不确定事件发生的次数充分地多，会表现出相同或相近的结果，这是重要的统计思想。
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