数学个性化教学教案 授课时间: 年 月 日 年级 九 授课主题 学 科 数学 课 时 2 h 2备课时间 学生姓名 年 月 日 22.1.4二次函数y=ax+bx+c的图像和性质 2授课教师 1.会用配方法求二次函数一般式y=ax+bx+c的顶点坐标、对称轴; 22.能根据二次函数y=ax+bx+c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴; 教学目标 23.会画二次函数一般式y=ax+bx+c的图象; 4.会用待定系数法求二次函数的解析式. 1.通过配方把二次函数y=ax+bx+c化成y=a(x-h)+k的形式,求出对称轴和顶点坐标. 教 学 22.求二次函数的函数关系式,二次函数y=ax+bx+c的性质运用. 重、难 点 3.建立适当的直角坐标系,求出函数关系式,解决实际问题. 一、【历次错题讲解】 二、【基础知识梳理】 知识点1 二次函数y=ax+bx+c的图像和性质 222学习札记 2[归纳概括]二次函数y=ax+bx+c通过配方可转化成 形式. 其图像和性质如下表: 图 像 a>0 a<0 教学过程 知识点2 确定二次函数的解析式 (1)若已知二次函数的图像上任意三点坐标,则设为一般式 ,将三点的坐标代入,列出含有a、b、c的三元一次方程组求解即可. (2)若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时,通常设函数解析式为顶点式 . 特别地,当抛物线的顶点是原点时,h=0,k=0,此时可设函数解析式为 ; 当抛物线的对称轴为y轴时,h= ,此时可设函数的解析式为 ; 当抛物线的顶点在x轴上时,k=0,此时可设函数的解析式为 . (3)若已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标(x1,0),(x2,0)和另一点的坐标时,通常设函数的解析式为交点式 ,再把另一点坐标代入其中,即可求得a,从而求出抛物线的解析式. 第 1 页 共 7 页 开口顶 点 对称 轴 增减性 最值 方向 坐 标 向上 向下 园正教育考试研究中心
三、【典型例题剖析】 例1 已知二次函数y123xx,回答下列问题. 222(1)将这个二次函数化为ya(xh)k的形式; (2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴,并指出增减性和最值; (3)x取何值时,y>0? x为何值时,y<0? 解析:(1)y 123131xx(x22x)(x1)22 22222(2)顶点:(1,2). 对称轴x=1,当x<1时,y随x的增大而增大;当x>1时,y随x的增大而减小.其函数有最大值,值为2. (3)123xx0 x11,x23 22 ∴当-1
1,当x=-1时,21,求这个二次函数的解析式. 8园正教育考试研究中心
课堂练习 第 3 页 共 7 页
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本课小结 课后作业 布置 课后赏识评价 本节课教学计划完成情况:□照常完成 □提前完成 □延后完成,原因___________________________________ 学生的接受程度:□完全能接受 □基本能接受 □不能接受,原因___________________________________________ 学生的课堂表现:□很积极 □比较积极 □一般 课后反馈 □不积极,原因_____________________________________________ 学生上次作业完成情况:完成数量____% 已完成部分的质量____分(5分制) 存在问题_______________________________________ 配合需求:家 长________________________________________________ 学管师________________________________________________ 提交时间 教研组长签名 学管师签收 第 6 页 共 7 页
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