(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是( )
A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似2．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19
3．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝图象上的概率是( )
1111A． B． C． D．
2348
4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图相同 B．左视图相同
C．俯视图相同 D．三种视图都不相同
第4题图第5题图
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为
4，则△DEF的周长是( )
A．4 B．6 C．9 D．16
6．在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋m不经过第一象限，则关于x的方程mx2＋x＋1＝0的实数根的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
7．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是( )A．OA＝OC，OB＝OD
B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
8．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为( )
A．3 B．23 C．33 D．43
第8题图第9题图第10 题图
k
9．如图，点A，C为函数y＝(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x
x
轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的3
中点．当△AEC的面积为时，k的值为( )
4
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
10．如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O
6x
处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ 二、填空题(每小题3分，共15分)
D．②③④
43AD；③GE＝6DF；④OC＝22OF；⑤△COF∽△CEG.其中5
BC
11．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么
CE
的值等于____．
第11题图第14题图第15 题图
12．若一元二次方程2x2－3x＋c＝0无解，则c的取值范围为__ __．
13．从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例ab
函数y＝，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率是_ __．
x
14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为__ _．
15．如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF∶CE＝1∶2，EF＝7，则菱形ABCD的边长是__ _．
三、解答题(共75分)
16．(8分) 用适当的方法解下列方程．(1)x(x－7)＝8(7－x)； (2)x2－2x－3＝0.
17．(9分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点H.
(1)求证：AD⊥EF；
(2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由．
18．(9分)(2022·岳阳)守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．
(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 __ __；
(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．
19．(9分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
6
20．(9分)已知一次函数y1＝ax－1(a为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2＝交于B，
x
C两点，B点的横坐标为－2.
(1)求出一次函数的表达式并在图中画出它的图象；
(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当y1 于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD. (1)求证：△ABE≌△FMN； (2)若AB＝8，AE＝6，求ON的长． 22．(10分)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m. U 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；R ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． (1)求k，b的值； (2)求R1关于U0的函数表达式；(3)用含U0的代数式表示m； (4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 23．(11分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断：操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图①中一个30°的角：__ _； (2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ. ①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ＝__ __°，∠CBQ＝__ _°； ②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用：在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8 cm，当FQ＝1 cm时，直接写出AP的长． 答案： 期末检测题（教师版） (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题是真命题的是( D ) A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似2．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为( B )A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19 3．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝图象上的概率是( B ) 1111A． B． C． D． 2348 4．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 6x 关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( C ) A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 第4题图第5题图 5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4， 则△DEF的周长是( B ) A．4 B．6 C．9 D．16 6．在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋m不经过第一象限，则关于x的方程mx2＋x＋1＝0的实数根的个数为( D ) A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 7．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是( B )A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 8．如图①，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为( B ) A．3 B．23 C．33 D．43 第8题图第9题图第10 题图 k 9．如图，点A，C为函数y＝(x<0)图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x x 轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为( B ) 4 A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 10．如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝正确的是( B ) A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ 二、填空题(每小题3分，共15分) D．②③④ 43AD；③GE＝6DF；④OC＝22OF；⑤△COF∽△CEG.其中53 BC 11．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 CE 3的值等于____． 5 第11 题图第14 题图第15 题图 912．若一元二次方程2x2－3x＋c＝0无解，则c的取值范围为__c＞__． 813．从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例ab2函数y＝，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率是____． x314．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为__20__． 15．如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF∶CE＝1∶2，EF＝7，则菱形ABCD的边长是__4__． 三、解答题(共75分) 16．(8分) 用适当的方法解下列方程．(1)x(x－7)＝8(7－x)； (2)x2－2x－3＝0.解：x1＝7，x2＝－8 解：x1＝3，x2＝－117．(9分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点H. (1)求证：AD⊥EF； (2)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由． 解：(1)∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED∠EAD＝∠FAD，＝∠AFD＝90°，在△AED和△AFD中，∠AED＝∠AFD， AD＝AD， {∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE＝AF，DE＝DF，∴AD⊥EF (2)△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形，理由：∵∠AED＝∠AFD＝∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，∵EF⊥AD，∴矩形AEDF是正方形 18．(9分)(2022·岳阳)守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同． (1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 ____； 3(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率． 1解：(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好11 是“麋鹿”的概率为，故答案为： 33 (2)将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①，②，③，列表如下： ① ①②③ (①，②)(①，③) (②，③)②(②，①) ③(③，①)(③，②) 由表知，共有6种等可能的结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”21 的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为＝63 19．(9分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． (1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？ (2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．解：(1)1.5×4＝6(万座).答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座 (2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得6(1＋x)2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去).答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70% 6 20．(9分)已知一次函数y1＝ax－1(a为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2＝交于B， x C两点，B点的横坐标为－2. (1)求出一次函数的表达式并在图中画出它的图象； (2)求出点C的坐标，并根据图象写出当y1 解：(1)∵B点的横坐标为－2且在反比例函数y2＝的图象上，∴y2＝＝－3，∴点B －2x 的坐标为(－2，－3)，∵点B(－2，－3)在一次函数y1＝ax－1的图象上，∴－3＝a×(－2)－1，解得a＝1，∴一次函数的表达式为y＝x－1，∵y＝x－1，∴x＝0时，y＝－1；x＝1时，y＝0，∴图象过点(0，－1)，(1，0)，函数图象如图所示 6 y＝x－1， x＝3，x＝－2，6(2)解得或∵两函数图象交于B，C两点，B点坐标为(－2，－y＝2y＝－3，y＝， x {{{3)，∴点C的坐标为(3，2)，由图象可得，当y1 2221．(10分)如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD. (1)求证：△ABE≌△FMN； ＋ （3－1）×（3－2） 解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，AB∥CD，又∵MF∥AD，∴四边形AMFD为矩形，∴AD＝MF，∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，∴∠MFN＝∠BAE＝90°，∠FMN＋∠BMO＝∠BMO＋MBO＝90°，∴∠FMN＝∠MBO，在△ABE∠A＝∠MFN， 和△FMN中，AB＝FM，∴△ABE≌△FMN(ASA) ∠ABE＝∠FMN， {(2)若AB＝8，AE＝6，求ON的长． 解：连接ME，∵BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，∴BM＝EM，设BM＝ME＝x，∴AM＝8－x，在Rt△AME中，x2＝(8－x)2＋62，∴x＝254 254 ，∴BM＝ ，∵∠MOB＝∠A＝90°，∠ABE是公共角，∴△BOM∽△BAE，∴OM∶AE＝ 254 ∶10，∴OM＝ 154，∵△ BM∶BE，∵AB＝8，AE＝6，∴BE＝AB2＋AE2＝10，∴OM∶6＝ 25 ABE≌△FMN，∴NM＝BE＝10，∴ON＝MN－MO＝ 4 22．(10分)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m. U 温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；R ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． (1)求k，b的值； (2)求R1关于U0的函数表达式；(3)用含U0的代数式表示m； (4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 解：(1)将(0，240)，(120，0)代入R1＝km＋b，得 {b＝240，k＝－2， 解得∴R1＝－ 120k＋b＝0，b＝240， {2m＋240(0≤m≤120) (2)由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压－电表电压，即：可变8－U0U0 电阻电压＝8－U0，∵I＝，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴1＝0.化简得：R1 RRR 8240240＝R0(0－1)，∵R0＝30，∴R1＝0－30 (3)将R1＝－2m＋240(0≤m≤120)代入R1＝0－UUU 240120120 30，得－2m＋240＝0－30，化简，得m＝－0＋135(0≤m≤120) (4)∵m＝－0＋135 UUU 中k＝－120＜0，且0≤U0≤6，∴m随U0的增大而增大，∴U0取最大值6的时候，mmax＝－ U 1206 ＋135＝115(千克) 23．(11分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断：操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图①中一个30°的角：__∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即可)__； (2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ. ①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ＝__15__°，∠CBQ＝__15__°； ②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用：在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8 cm，当FQ＝1 cm时，直接写出AP的长． 1 解：(1)∵对折矩形纸片ABCD，∴AE＝BE＝AB，∠AEF＝∠BEF＝90°，∵沿BP折 2 BE1 叠，使点A落在矩形内部点M处，∴AB＝BM，∠ABP＝∠PBM，∵sin ∠BME＝＝，∴∠ BM2 EMB＝30°，∴∠ABM＝60°，∴∠CBM＝∠ABP＝∠PBM＝30°，故答案为：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即可) (2)①由(1)可知∠CBM＝30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，由折叠可得：AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90°，∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，又∵BQ＝BQ，∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，∴∠CBQ＝∠MBQ＝15°.故答案为：15，15 ②∠MBQ＝∠CBQ，理由：同(2)①可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，∴∠CBQ＝∠MBQ(3)由折叠的性质可得DF＝CF＝4 cm，AP＝PQ，∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，∴CQ＝MQ，当点Q在线段CF上时，∵FQ＝1 cm，∴MQ＝CQ＝3 cm，DQ＝5 cm，∵PQ2＝PD2＋DQ2，∴40 (AP＋3)2＝(8－AP)2＋52，∴AP＝，当点Q在线段DF上时，∵FQ＝1 cm，∴MQ＝CQ＝5 11 24 cm，DQ＝3 cm，∵PQ2＝PD2＋DQ2，∴(AP＋5)2＝(8－AP)2＋32，∴AP＝.综上所述：AP 13 4024 的长为cm或cm 1113 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容