扬州市2015年对口单招期终考试数学试卷

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1、已知集合M1,1,2，Na1,a23，且MN2，则实数a的值为 A、0 B、1 C、2 D、3

2、已知函数fxax11恒过点P，且点P在直线mxyn0上，则mn的值是

A、1 B、2 C、1 D、3

log2x,0x1x3、函数fx1的值域为

,x12A、, B、, C、0, D、,0 4、已知函数fxlgx，若0ab，且fafb，则2ab的最小值是 A、2 B、22 C、32 D、42 5．已知集合M1,2，N2x,3，若MN1，则实数x的值为 A．1 B．0 C．1 D．2 6．若函数fx121212log2x,x0，则ff0等于 x3,x0A．3 B．0 C．1 D．3

ab7．若a,b是实数，且ab4，则33的最小值是

A．9 B．12 C．15 D．18 8．若函数fxxR的图象过点1,1，则函数fx3的图象必过点 A．4,1 B．1,4 C．2,1 D．1,2

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9、若集合M{x|x20}，N{x|x30}，则MN等于 A．（-∞，-2） B．（-∞，3） C．（-2，3） D．（3，+∞） 10．若ab0，则下列不等式成立的是 A．3a3b B．

1111 C．3a4a D．()a()b ab44二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

11．若a,b是方程x230x1000的两个实根，则lgalgb ．

1,12．若函数f(x)x0，则f(f(x)) ．

0,x013．若实数x,y满足x2y20，则3x9y的最小值为 ． 14.若曲线ylogax与直线axay1a0,a1只有一个交点，则a的取值范围是 ．

15.若曲线y2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分）

16．设关于x的不等式xa1的解集为b,3，求ab的值．

17．已知函数fxx2a22a1xa2在1,上是增函数． （1）求实数a的取值范围； （2）试比较f1与2f0的大小．

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18．已知函数fxklogaxa0,a1的图象过点A8,2和点B1,1， （1）求常数k和a的值；（2）求f3f5f7fff的值．

19．设二次函数fx13151712xm图象的顶点为C，与x轴的交点分别为A,B．若2ABC中的面积为82．

（1）求m的值； （2）求函数fx在区间1,2上的最大值和最小值．

20．已知二次函数fxax2bxc的图象经过坐标原点，满足f1xf1x且方程fxx有两个相等的实根．

（1）求该二次函数的解析式； （2）求上述二次函数在区间1,2上的最大值和最小值．

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21．对于函数fx，若实数x0满足fx0x0，则称x0是fx的一个不动点．已知

fxax2b1xb1．

（1）当a1,b2时，求函数fx的不动点； （2）假设a

22.已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x0时，fx3x1x1m

22（1）求实数m的值； （2）求不等式x3xm0的解集.

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，求证：对任意实数b，函数fx恒有两个相异的不动点． 2

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23.设二次函数f(x)ax2(b2)x2b3a是定义在[6,2a]上的偶函数. （1）求a,b的值；

f(x)22x； （2）解不等式()12（3）若函数g(x)f(x)mx4的最小值为4，求m的值.

24.某工厂有一个容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过x（小时）进水量P（吨）和出水量Q（吨）分别为P2x，Q8x.

（1）问经过多少小时，水池中的蓄水量y（吨）最小？并求出最小量；

（2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门？

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