南海区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（

）

D．a不能被5整除

A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C．a、b不都能被5整除）A．

3． 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线意一点，则A．　

的取值范围为（

）

B．

C．

D．

的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任

B．

C．

D．

2． 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（

4． 如图，AB=6，AC=4在△ABC中，A=45°，O为△ABC的外心，，则•等于（ ）

A．﹣2B．﹣1C．1D．2

上，则

=（

）

5． △ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线

A．B．C．D．±

）

6． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ A．

B．

C．

D．

7． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）

A．11B．11.5C．12D．12.5

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8． 函数yln(1)的定义域为（ A． (,0] 角的正切值为（ A．

）B．

B．(0,1)

1x）

C．(1,)

D．(,0)U(1,)9． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成

C．D．

10．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（

）

A．B．1﹣C．D．1﹣

）

11．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lg x）的解集是（ A．（0，10）

B．（

，10）

C．（）D．

，+∞）

D．（0，

）∪（10，+∞）

12．与函数 y=x有相同的图象的函数是（ A．

B．

C．

二、填空题

．　

14．已知椭圆，且θ∈[

，

+

=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ

13．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为　　　]，则该椭圆离心率e的取值范围为　　　　　　．　15．AA1=2cm，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于　　　　　　cm．　

16．已知（2x﹣17．设f(x)）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是　　　　　　．x，在区间[0,3]上任取一个实数x0，曲线f(x)在点x0,f(x0)处的切线斜率为k，则随机exx事件“k0”的概率为_________.

18． 设函数f(x)e，g(x)lnxm．有下列四个命题：

①若对任意x[1,2]，关于x的不等式f(x)g(x)恒成立，则me；②若存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)成立，则me2ln2；

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③若对任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则meln2；2④若对任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)成立，则me．其中所有正确结论的序号为 力，考查分类整合思想.

.

【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能

三、解答题

19．已知复数z=（1）求z的共轭复数；

（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．

．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；

（2）求点A到平面PBC的距离．

21．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（1）求圆C和直线l的极坐标方程；

（t为参数）．

，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

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（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

22．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

1alnx(aR)．x（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值．【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

23．已知复数z的共轭复数是，且复数z满足|z﹣1|=1，z≠0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上．：求z及z的值．

24．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．

，EF=2，BE=3，CF=4．

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南海区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题

题号1234答案BCB

A

题号1112答案

D

D

二、填空题

13．　　．

14．　[，﹣1]　．

15．　

16．　60　． 17．

3518．①②④

三、解答题

19． 20． 21． 22．23． 24．

5678910D

C

C

B

D

B

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