区域干旱特征分析与预测研究
作者：韩廷印 贾拥军
来源：《南水北调与水利科技》2010年第01期
摘要:在分析区域干旱特征的基础上,以邢台市1959年实测降水量系列为样本,利用灰色理论和方法建立GM(1,1)预测模型并进行预测。通过对计算结果进行历史拟合和精度检验分析,模型精度高适用性好,预测结果与实际状况吻合,符合区域干旱的灰色特性。
关键词:降水量;干旱;预测;灰色系统;精度检验
中图分类号:S423文献标识码:A文章编号:1672-1683(2010)01-0155-03
Analysis and Forecast on Regional Drought Characteristics HAN Ting-yin,JIA Yong-jun
(Xingtai Hydrology and Water Resources Survey Bureau of Hebei Province,Xingtai 054000,China)
Abstract: Drought is the major natural disasters in Xingtai City,which is an important factor in constraining the regional socio-economic development. With 59-year series of measured precipitation as a sample and using the gray theory and methods to establish GM (1,1) prediction model,based on the characteristics and laws by historical data in Xingtai City,we predicted the future drought. After the history matching of calculation results and precision tests,average accuracy of the model residual test was 96.6%,a posterior differential test accuracy was\"good\might provide the necessary predictive information for a regional drought mitigation.The results of this study played an important role for the deployment of drought mitigation measures. Key words: precipitation amount;drought;forecast;gray system;accuracy test
干旱是全球普遍存在的自然灾害,是一种十分复杂的综合现象,其形成原因和所造成的影响非常复杂,不仅与众多的自然环境因素有关,也与人类社会因素有关,它是制约经济可持续发展与社会公共安全的重要因素之一,影响到人类社会经济活动的各个方面,历史上发生的每一次大旱都给旱区带来深重灾难。研究特大干旱问题,对防范极端旱灾,部署减灾防灾的工程和非工程措
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施具有重要意义。目前,对干旱概念的定义颇多,内涵各有侧重,外延各有所指,学科也各有不同。据有关资料反映,国内外对干旱定义的理解,多达100多种[1]。本文所述的干旱是指某一地理范围在某一具体时段内的降水量比多年平均降水量显著偏少,导致该区域的经济活动(尤其是农业生产)和人类生活受到较大危害的现象。
1 邢台市干旱的特点
据资料记载,自公元前781年(西周周幽王元年)至2008年,在这2 789年间邢台地区共发生旱灾396次,发生的机率为14.2%,即7年发生一次干旱。干旱在邢台地区一年四季均有可能发生,春旱发生的机率为27.3%,夏旱发生的机率为10.9%,秋旱发生的机率为27.3%,冬旱发生的机率为34.5%。历史上大旱灾或特大旱灾往往具有连续性,如明1582年-1587年持续6年大旱、清1673年-1674年连续2年干旱、民国时期的1935年-1936年2年大旱,近期的1978年-1980年的3年连旱等。历史上的大旱灾和特大旱灾,往往是大面积连片干旱,如1940年-1943年的大旱灾,受灾严重的包括冀南、豫北、鲁北、晋东南等广大地区。1949年以来典型的严重旱灾有1965年、1972年、1978年、1979年、1980年、1986年、1999年和2002年的严重旱灾和特大旱灾等。旱灾在时空分布上具有季节性、连续性和广泛性三个特点[2-3]。
2 灰色预测方法研究
2.1 理论简介
灰色系统理论是现代控制论的新分支,是20世纪80年代初由我国著名学者邓聚龙教授提出的。灰色系统即指信息不完全、不充分的系统。灰色系统理论GM(1,1)代表1个变量的一阶微分方程,它既是一种动态的数学模型,又是一种连续的数学函数。根据联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将看似无序的原始数据序列,通过累加生成处理,使之变成有规律的原始数据序列,利用生成后的数据序列建模,在预测时再通过还原检验其误差。 2.2 方法原理[4-6]
设已知数据变量组成序列X(0)有n个观察值,X(0)=X(0)(1),X(0)(2),…,x(0)(n)通1-AGO即一阶累加生成新序列:X(1)=X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n), 则GM(1,1)模型相应的微分方程为: dX(1)dt+aX(1)=μ(1)
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式中:a-发展灰数;μ-内生控制灰数。 设为待估参数向量 式中:
B=-12[X(1)(1)+X(1)(2)]1 -12[X(1)(2)+X(1)(3)]1
-1BTYn(2)
利用最小二乘法求解。解得:
-12[X(1)(n-1)+X(1)(n)] 1 ;
Yn=X(0)(2) X(0)(3) … X(0)(n)(3)
求解微分方程,即得预测模型:
(1)(k+1)=X(0)(1)-μae-ak+μa,k=0,1,2,…,n。(4) 对其做累减还原,即可得到原始数列的灰色预测模型: (0)(k+1)=(1)(k+1)- (1)(k)(e-a-1)
X(0)(1)-μae-ak,k=0,1,2,…,n。(5) 2.3 预测计算 2.3.1 基本情况
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邢台市多年平均降水量513.7 mm。最大年降水量1 269.0 mm,发生在1963年;最小年降水量222.9 mm,发生在1986年;汛期(6月-9月)降水量占全年的75.1%。依据我国适用于半干旱半湿润地区的干旱等级标准和农作物的受害状况,设定年降水距平百分率≤-30%、季降水距平百分率≤-50%为干旱[2,7]。在1950年-2008年59年系列中,邢台市共有旱年8次,其中20世纪70年代3次、80年代2次、90年代2次,进入21世纪后有1次,平均7.4年发生1次,且出现连续干旱年(如1978年-1980三年)。邢台市1950年-2008年降水状况见图1。
分析春(3月-5月)、夏(6月-8月)、秋(9月-11月)、冬(12月-2月)四季的降水资料发现,59年间,共发生季节性干旱55次,其中春旱15次,夏旱6次,秋旱15次,冬旱19次,这些季节性干旱平均1.07年就会发生1次,而且会出现连续几年的春旱或秋旱。夏旱发生次数最少,但由于夏季降水占全年降水的75.1%,所以,几乎所有的夏旱都会导致年旱。
图1 邢台市年降水距平百分率图 2.3.2 模型的建立 ①建模步骤。
对原始数据X(0)进行一阶累加生成(1-AGO)得新序数列为X(1),即将旱年年份X(0)转化为序列X(1);将变换后新的数据X(1)构成微分方程,如式(1);用式(2)、式(3)求待估参数向量所建微分方程解的表达式,得预测干旱的数学模型;将求得的参数回代模型进行精度检验。 ②建模计算。
以邢台市1950年-2008年59年的实测年降雨量资料为基础,用灰色系统理论GM(1,1)模型对未来干旱灾害进行预测。干旱预测严格说是异常值预测,主要是干旱灾害出现时间的预测,即干旱出现的年份。根据本地区干旱灾害的实际情况及特点,以年降水量小于360 mm(即年降水距平百分率≤-30%)作为异常值指标(阈值)进行分析计算和建模预测。该系列中异常值在360 mm以下年份有1972、1978、1979、1980、1986、1994、1999和2002年,其相应的X(0)和X(1)见表1。
表1 模型预测计算分析表 k01234567
年份19721978197919801986199419992002
求②
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X(0)(k+1)2329303137455053 X(1)(k+1)235282113150195245298
X(1)(k+1)23.049.980.1114.1152.3195.2243.5297.7
注:表中,k为干旱年份序号;X(0)表示原始序列;X(1)表示一阶累加生成序列。 由表1,可知X(0)(k+1)={23,29,30,31,37,45,50,53｝,作累加生成AGO时,X(1)(k+1)={23,52,82,113,150,195,245,298｝。由式(2)、式(3)得: aμ=(BTB)-1BTYN=-0.11669422.656767
由此,可得:a=-0.116694;μ=22.656767;μ/a=-194.154762,代入(4)得年干旱预测模型: (1)(k+1)=217.1548e0.1167k-194.1548,k=1,2,3,…,n。(6) 用同样的方法可得到春、夏、秋、冬各季的干旱预测模型: 春旱:(1)spr(k+1)=123.628e0.1772k-122.6128; 夏旱:(1)sum(k+1)=215.4510e0.1297k-192.4510; 秋旱:(1)aut(k+1)=128.0265e0.1046k-124.0625; 冬旱:(1)win(k+1)=313.7584e0.06312k-302.7854。 2.4 模型检验
灰色预测的检验有残差检验、关联度检验和后验差检验。 2.4.1 残差检验
残差检验就是计算相对误差,对模型的回顾,以残差的大小来判断模型的好坏,残差的计算结果见表2,从表可以看出模型平均相对误差为3.4%,平均精度为96.6%,用于预测原点的精度为99.5%。其精度都较高,残差检验通过,该模型可用于预测。 表2 模型残差检验计算表 k01234567平均值
X(1)(k+1)235282113150195245298
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(1)(k+1)23.049.980.1114.1152.3195.2243.5297.7 X(0)(k+1)2329303137455053
(0)(k+1)2326.928.132.139.345.248.552.7 Δ(0)(k)0.02.11.9-1.1-2.3-0.21.50.0 ︳Φ(k)︳07.26.23.66.30.53.00.53.4
1-︳Φ(k)︳10092.893.896.493.799.597.099.596.6 绝对误差序列 k=1,2,…,n。
相对误差序列:Φ(k)=Δ(0)(k)X(0)(k)×100% k=1,2,3…,n。 2.4.2 关联度检验
关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大,说明预测值和实际值越接近。
关联度:ξ=1n∑nk=1ξ(k) 其中:ξ(k)=
imin kmin |X0(k)-Xi(k)|+ρ imin kmin|X0(k)-Xi(k)| |X0(k)-Xi(k)|+ρ imin kmin|X0(k)-Xi(k)| 式中:ρ-分辨率,0
以X(1)作为参考项与(1)作关联度分析得:ξ=0.9218,见表3。
由于取定最大百分比为50,当ρ=0.5时,关联度大于0.921 8是满意的,可以接受的,故此模型预测是可信的。
表3 关联度分析计算表 ξ(1)ξ(2)ξ(3)ξ(4)ξ(5)ξ(6)ξ(7)ξ(8)ξ
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1.000.86320.87460.92330.85210.98510.89830.97790.9218 2.4.3 后验差检验
后验差检验是对模型精度的等级标准做出合理的评价,按照精度检验C和P(小误差概率)两个指标进行评定,其等级标准如表4。表中的C为方差比,即C=S2/S1,其中S1为原始数据的方差,S2为残差的方差。P为小误差概率,其中:P={|Δ(0)(k)-Δ(0)| 表4 检验指标等级标准表 预测精度好合格勉强不合格 P>0.950.95～0.800.80～0.70 C0.65
原始数据均值和方差: S1=1n- 残差均值和方差: S2=1n-
-X(0)]2=9.63667
Δ(0)(k)-Δ(0)]2=1.52717 后检验差比值C=S2/S1=0.15847 小误差概率:P={|Δ(0)(k)-Δ(0)|
通过以上计算C=0.158 470.95;由此可见模型精度为最高一级的“好”。
3 模型在预测中的应用
用不同的k值代入预测模型(1)(k+1)=217.1548e0.116694k-194.1548进行预测。
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K=8时,(1)(8+1)=358.7,(0)(8+1)=358.7-298=60.7,60.7-53(2002年的序号)=7.7, 2002+7.7=2009.7,预测值为2009.7年,即预测2010年附近将发生干旱。 同理,K=9时,预测值为2017.2年,即预测2017年附近将发生干旱。见表5。 表5 GM(1,1)模型预测成果表 k789
(1)(k+1)(298)358.7427.1 (0)(k+1)(53)60.768.2
预测年份(2002年)2009年7月2017年2月 4 结语
灰色模型作为一种预测理论,由于其要求数据较少,原理简单,精度较高等优点,已经应用到各行各业,探索其在水文预测中的应用具有现实的意义。干旱属于规律性不强的事件,其预测方法有较大的难度。利用灰色理论对年和各季的干旱建立预测模型,结果表明历史拟合优良,用于区域干旱预测有较好的适用性。
参考文献:
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[EB/OL].http://www.weather.com.cn/static/html/article/20090814/51510.shtml. [2] 邢台市水务局,邢台水文水资源勘测局.邢台市水资源公报[R].2000-2008. [3] 萧玉雄.邢台地区水利志[M].石家庄:河北科学技术出版社,1991. [4] 邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社,1986. [5] 邓聚龙. 灰色系统基本方法[M]. 武汉:华中工学院出版社,1987. [6] 刘思峰,郭天榜.灰色系统理论及其应用[M].开封:河南大学出版社 1991.
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