函数的周期性

一、 学习目标：1、了解周期函数和周期的定义； 2、能够从图象判断函数的周期性；

3、会利用函数的周期性求简单函数的值.

二、 学习重点： 函数的周期性

三、 学习难点：对函数周期性的理解 四、 教学过程： （一）新课引入：

请同学们各自列举三~五个循环往复、周而复始的（有规律）事物，并考虑其性质。

（二）新知识学习：

由交流引入分析、归纳周期现象：“有规律的重复现象”，从数值上看，就是变化着的量的每一个值在_______________会重复出现；从图象上看，整个图象是由______________重复拼接而成的。这种现象就是量变化的__________. 周期函数的图象特征和周期

如果函数y=f(x)的变化存在周期现象，即它的图象是由_______________________________________，那么就把它叫做叫做它的_______________. 用式子表达： 对于函数yf(x)，若存在常数T>0,对定义域中的任何x都有______________,f(x) 叫做__________.满足上述条件的最小正数T叫做_______________.

说明：①T是函数yf(x)的周期，则____________也是周期；

②周期函数的定义域是____________. （三）问题探讨 问题1. 根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。若是，指出函数的最小正周期。

y y y -b b x x O O -3 -2 –1 O 1 2 3 -a a x (1) (2) (3)

y

x -2 o 2

(4)

问题2.周期为2的函数 yf(x)是奇函数，当0x1时，f(x)1x，求f(23.5)和f(139.25)的值.

(四)、课内练习：

1．根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。若是，指出函数的最小正周期。 y … … -4 -3 –2 –1 O 1 2 3 x (1) (2)

2、偶函数函数 yf(x)的周期为3，当0x1时，f(x)1x，求f(23.5)和f(140.25)的值.

（五）课堂小结：（学生共议）

（六）作业：

1.根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。若是，指出函数的最小正周期。

Y y y 1 x … … x O   x -3 -2 -1 O 1 2 3 -2 –1 O 1 2 3

232-1 (1) (2) (3) y … … -5 –3 -1 o1 3 5 7 x (4)

2. 奇函数函数 yf(x)的周期为3，当0x1时，f(x)1x，求f(23.5)和f(140.25)的值.