法律分析：该债务的担保责任应由担保人的继承人在所继承的遗产范围内继续承担担保责任，也就是说担保人死亡后，担保人作为其清偿债务能力的财产即成为遗产；被其继承人所继承，因此担保人的继承人应当在所继承的遗产范围内承担担保责任，超出继承的遗产部分，可以不用承担责任，但是，继承人自愿偿还的不在此限。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
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