依据我国劳动合同法的规定，员工犯错如果是严重违反用人单位制度或者因失职等行为给用人单位造成重大损害的，用人单位开除劳动者是不需要赔偿的。如果是小过失，用人单位不应随意开除，即使开除也应当进行补偿。
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
第四十六条【经济补偿】有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
一、公司可以随意裁减人员吗
我国法律对公司裁员的数量和程序作了严格限制，只有在以下情况中，才可以进行裁员：
（一）依照企业破产法规定进行重整的；
（二）生产经营发生严重困难的；
（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
并且，公司需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应该提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员，否则其解除合同是无效的。
公司在裁减人员时，应当优先留用下列人员：
（一）与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；
（二）与本单位订立无固定期限劳动合同的；
（三）家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。
二、辞职具体有几种类型
（一）劳动合同期满，员工主动提出不再续签，双方互相不必做任何补偿。一般公司会提前30天征询你本人是否续签的意见，员工应当照实答复是否续签。
（二）员工主动辞职，应当提前30天以书面形式提出，双方协商补偿方案，实现离职。
劳动部《关于贯彻实施〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》及上海市、宁波市等部分城市规定，只要员工按法定程序提出辞职，用人单位没有任何理由滞留员工，除非劳动者给用人单位造成经济损失尚未处理完毕或者未按照劳动合同约定承担违约责任的，才可以拒绝办理离职手续。有的岗位因涉及机密等，需要提前通知，但最长不超过6个月的时间。但是员工必须履行提前30天书面辞职及交接工作等法定程序，否则要赔偿给用人单位造成的经济损失。
（三）满足法定条件的无条件辞职。劳动法规定，有下列情形之一的，劳动者可以随时通知用人单位解除劳动合同：
1、在试用期内的；
2、用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的；
3、用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的。
此外，没有交纳社会保险也可以作为无条件辞职的理由。
办理辞职手续后应当办理离职手续，原单位应当开具离职证明，以便向新单位表明与其他单位不存在任何劳动关系，否则可能给新单位造成法律诉讼。
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