暂予监外执行通知书的制作主体是监狱或者看守所。依据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
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