法律分析：立案后抓捕犯罪嫌疑人的期限没有规定。逮捕嫌疑人之后的侦查期限，一般是2个月，特殊情况下经依法批准可以延长1到5个月。立案的条件，有犯罪事实，指客观上存在着某种危害社会的犯罪行为。这是立案的首要条件。需要追究刑事责任，指依法应当追究犯罪行为人的刑事责任。立案应当而且只能对犯罪行为进行。
法律依据：《刑事诉讼法》第一百二十四条，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
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