法律分析：赠品三无产品需要承担法律责任，即使是赠品也要符合产品质量法的规定。
法律依据：《中华人民共和国产品质量法》
第五十条 在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好，或者以不合格产品冒充合格产品的，责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额百分之五十以上三倍以下的罚款;有违法所得的，并处没收违法所得;情节严重的，吊销营业执照;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
第五十一条 生产国家明令淘汰的产品的，销售国家明令淘汰并停止销售的产品的，责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额等值以下的罚款;有违法所得的，并处没收违法所得;情节严重的，吊销营业执照。
第五十二条 销售失效、变质的产品的，责令停止销售，没收违法销售的产品，并处违法销售产品货值金额二倍以下的罚款;有违法所得的，并处没收违法所得;情节严重的，吊销营业执照;构成犯罪的，依法追究刑事责任。
第五十三条 伪造产品产地的，伪造或者冒用他人厂名、厂址的，伪造或者冒用认证标志等质量标志的，责令改正，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额等值以下的罚款;有违法所得的，并处没收违法所得;情节严重的，吊销营业执照。
第五十四条 产品标识不符合本法第二十七条规定的，责令改正;有包装的产品标识不符合本法第二十七条第(四)项、第(五)项规定，情节严重的，责令停止生产、销售，并处违法生产、销售产品货值金额百分之三十以下的罚款;有违法所得的，并处没收违法所得。
第五十五条 销售者销售本法第四十九条至第五十三条规定禁止销售的产品，有充分证据证明其不知道该产品为禁止销售的产品并如实说明其进货来源的，可以从轻或者减轻处罚。
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