法律分析：
房产证包括房屋所有权证和房屋共有权证，在通常意义上，房产证是房屋所有权证的简称，是由不动产登记机关发放的证明房屋所有权归属的书面凭证。因此，房产证上名字的记录即为房产所有人的名字，房产归该人所有。所以，不是谁付首付房子就是谁的。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第二百零九条 不动产物权的设立、变更、转让和消灭,经依法登记,发生效力;未经登记,不发生效力,但是法律另有规定的除外。
依法属于国家所有的自然资源,所有权可以不登记。
第二百一十条 不动产登记,由不动产所在地的登记机构办理。
国家对不动产实行统一登记制度。统一登记的范围、登记机构和登记办法,由法律、行政法规规定。
第二百一十一条 当事人申请登记,应当根据不同登记事项提供权属证明和不动产界址、面积等必要材料。
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