2022年强化训练沪科版九年级数学下册第24章圆章节练习试题(含解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为243cm2，则圆形螺帽的半径是（ ）

A．1cm B．2cm C．23cm D．4cm 2、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5、如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若BOC130，则ADC（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

6、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

8、如图，AB是O的直径，O的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，ODAC于点E，CAB15，OA2，则阴影部分的面积为（ ）

A．

5π 3B．

5 6C．

5 12D．

5 249、如图，AB为O的直径，C为D外一点，过C作O的切线，切点为B，连接AC交O于D，C38，点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则AED的大小是（ ）

A．19° B．38° C．52° D．76°

10、计算半径为1，圆心角为60的扇形面积为（ ） A．

 3B．

6C．

 2D．

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，C90，分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AB8，BC4时，则阴影部分的面积为__________．

2、如图，以面积为20cm2的Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若

CD3，则AC＋BC＝_____． AB2

3、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则AC的长为__．

4、如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P＝58°，则∠ACB的大小是___________．

5、如果点A3,2与点B关于原点对称，那么点B的坐标是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥

BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．

2、如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．

3、如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为E，弦AF与弦CD相交于点G，且AGCG，过点

C作BF的垂线交BF的延长线于点H．

（1）判断CH与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若FH2,BF4，求弧CD的长．

4、如图，ABC内接于O，BC是O的直径，D是AC延长线上一点．

（1）请用尺规完成基本作图：作出DCB的角平分线交O于点P．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，过点P作PEAC，垂足为E．则PE与O有怎样的位置关系？请说明理由．

5、如图，已知AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2CAD．

（1）求D的大小； （2）若CD2，求AC的长．

-参考答案-

一、单选题 1、D 【分析】

根据圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，由面积公式可求出半径． 【详解】

解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB是正三角形，过O作OMAB于M,

设半径为r，即OA=OB=AB=r，

OM=OA•sin∠OAB=3r， 2∵圆O的内接正六边形的面积为243（cm2），

1=43（cm2）， 6∴△AOB的面积为24312即ABOM13rr2243，

43，

解得r=4， 故选：D． 【点睛】

本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键． 2、C 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3、C 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4、D 【详解】

解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5、C 【分析】

根据圆周角定理得到∠BDC的度数，再根据直径所对圆周角是直角，即可得到结论． 【详解】

解：∵∠BOC=130°， ∴∠BDC=∠BOC=65°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°-65°=25°， 故选：C． 【点睛】

12本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 6、A 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断． 【详解】

解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 共2个既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 7、B 【分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析 【详解】

解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意； B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意； C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意； D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键． 8、B 【分析】

由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形AOD的面积，求出AOD75，然后利用扇形面积公式，即可求出答案． 【详解】

解：根据题意，如图：

∵AB是O的直径，OD是半径，ODAC， ∴AE=CE，

∴阴影CED的面积等于AED的面积， ∴SCEDSΔAOES扇AOD， ∵AEO90，CAB15， ∴AOE901575， ∴S扇AOD75225；

3606故选：B 【点睛】

本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算．

9、B 【分析】

连接BD, 由AB为O的直径，求解CBD903852, 结合CB为O的切线，求解

ABDABCDBC905238, 再利用圆周角定理可得答案.

【详解】 解：连接BD,

AB为O的直径，

ADB90,BDC90,

C38,

CBD903852,

CB为O的切线，

ABC90,ABDABCDBC905238, AEDABD38,

故选B 【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键. 10、B 【分析】

直接根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】

S扇形nr260121 3603606故选：B． 【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式S扇形二、填空题 1、83 【分析】

根据阴影部分面积等于以AC,BC为直径的2 个半圆的面积加上SSABCnr2是解题的关键． 360ABC减去AB为半径的半圆面积即

．

【详解】

解：在Rt△ABC中，C90，

AC2BC2AB2

AB8，BC4

AC824243 1111111S阴影部分=ACBCACBCAB 2222222222111ACBCAC2BC2AB2 2241ACBC 21434 283．

故答案为：83 【点睛】

本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键． 2、415cm## 【分析】

连接CO，延长交O于点E，连接DE，先根据圆周角定理和圆的性质可得ABCE,CDE90，再根据特殊角的三角函数值可得DCE30，从而可得BACACO15，作ABFBAC15，交AC于点F，从而可得AFBF,BFC30，然后在RtBCF中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得BF2BC,CF3BC，设BCxcm(x0)，从而可得AC(23)xcm，利用直角三角形的面积公式可求出x的值，由此即可得． 【详解】

解：如图，连接CO，延长交O于点E，连接DE，

AB,CE都是O的直径， ABCE,CDE90， CD3， AB2CD3， CE2CD3， CE2在Rt△CDE中，cosDCEDCE30，

CD平分ACB，且ACB90，

ACD45，

ACOACDDCE15，

OAOC，

BACACO15，

如图，作ABFBAC15，交AC于点F，

AFBF,BFCABFBAC30，

在RtBCF中，BF2BC,CFBF2BC23BC，

ACAFCFBFCF(23)BC，

设BCxcm(x0)，则AC(23)xcm，

1ACBC20， 2SRtABC1(23)xx20， 2解得x21525或x215250（不符题意，舍去），

则ACBC(23)xx(33)(21525)415(cm)，

故答案为：415cm．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键．

3、

14## 9【分析】

连接OA、OC，先求出∠ABC的度数，然后得到∠AOC，再由弧长公式即可求出答案． 【详解】

解：连接OA、OC，如图，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝110°， ∴ABC18011070， ∴AOC2ABC270140， ∴AC140214；

1809故答案为：【点睛】

14． 9本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l4、61或119 【分析】

nr． 180如图，连接OA,OB,利用切线的性质结合四边形的内角和定理求解AOB122,再分两种情况讨论，结合圆周角定理与圆的内接四边形的性质可得答案. 【详解】

解：如图，连接OA,OB, C1,C2（即C）分别在优弧与劣弧上，

PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，

PAOPBO90,

P58, AOB360AC1B909058122,

61119.

1AOB61,AC2B1802故答案为：61或119 【点睛】

本题考查的是切线的性质定理，圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，四边形的内角和定理的应用，求解AOB122是解本题的关键. 5、3,2 【分析】

关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B坐标． 【详解】

解：由题意知点B横坐标为033；纵坐标为022；

故答案为：3,2． 【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数． 三、解答题 1、见解析 【分析】

由题意易得AB⊥CD，ADAC，则有BF，由平行线的性质可得AGFB，然后可得AGFF，进而问题可求证．

【详解】

证明：∵AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点， ∴AB⊥CD， ∴ADAC， ∴BF， ∵CF∥BD， ∴AGFB， ∴AGFF， ∴AGAF． 【点睛】

本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键． 2、AB16 【分析】

连接OA，根据⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2可求出OM的长，由勾股定理求出AM的长，再由垂径定理求出AB的长即可．

【详解】

解：如图，连接OA．

∵OM：MC＝3：2，OC＝10， ∴OM＝OC10=6． ∵OC⊥AB，

∴∠OMA＝90°，AB＝2AM． 在Rt△AOM中，AO＝10，OM＝6， ∴AMAO2OM210262＝8． ∴AB＝2AM =16． 【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键． 3、

（1）相切，见解析 （2） 【分析】

（1）连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，根据AG＝CG，CD⊥AB，可得CFCA，从而OC⊥AF，再由∠AFB＝90°，可得CH∥AF，即可求证；

833535（2）先证明四边形CMFH为矩形，可得OC⊥AF，CM＝HF＝2，从而得到AM＝FM，进而得到OM＝2BF＝2，可得到CM＝OM，进而得到 OC=4，AM垂直平分OC，可证得△AOC为等边三角形，即可求解． （1）

解： CH与⊙O相切．

理由如下：如图，连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，

1

∵AG＝CG， ∴∠ACG＝∠CAG， ∴CFDA， ∵CD⊥AB， ∴CADA， ∴CFCA， ∴OC⊥AF， ∵AB为直径， ∴∠AFB＝90°， ∵BH⊥CH， ∴CH∥AF， ∴OC⊥CH，

∵OC为半径， ∴CH为⊙O的切线； （2）

解：由（1）得：BH⊥CH，OC⊥CH， ∴OC∥BH， ∵CH∥AF，

∴四边形CMFH为平行四边形， ∵OC⊥CH， ∴∠OCH=90°， ∴四边形CMFH为矩形， ∴OC⊥AF，CM＝HF＝2， ∴AM＝FM，

∵点O为AB的中点， ∴OM＝2BF＝2， ∴CM=OM，

∴OC=4，AM垂直平分OC， ∴AC＝AO， 而AO＝OC， ∴AC＝OC＝OA，, ∴△AOC为等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∵ACAD，

1∴∠AOD＝∠AOC＝60°， ∴∠COD＝120°， ∴弧CD的长度为【点睛】

本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 4、

（1）作图见解析

（2）PE是O的切线，理由见解析 【分析】

（1）如图1所示，以点C为圆心，大于OC为半径画弧，交BC于点N，交CD于点M；分别以点

1M,N为圆心，大于MN的长度为半径画弧，交点为G，连接CG即为DCB角平分线，与O的交

212048．

1803点即为点P．

（2）如图2所示，连接OP、BP，由题意可知CPB90=OPCOPB，PEC90，

11OPBOBPPOC，OPCOCP，DCPPCOECO；在四边形CEPO中，

22OPE=360PECECOPOC360902PCO2PBO，PCOPBO90，求出

OPE90，得出OPPE，由于OP是半径，故有PE是O的切线．

（1）

解：如图1所示

（2）

解：PE是O的切线． 如图2所示，连接OP、BP

由题意可知CPB90=OPCOPB，PEC90，

1OPBOBPPOC，OPCOCP，

21DCPPCOECO

2在四边形CEPO中

OPE=360PECECOPOC

360902PCO2PBO

∵PCOPBO90 ∴OPE3609029090 ∴OPPE

又∵OP是半径 ∴PE是O的切线 【点睛】

本题考查了角平分线的画法与性质，切线的判定，圆周角等知识点．解题的关键在于将知识综合灵活运用． 5、 （1）45° （2）π 【分析】

（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据圆周角定理得到∠DOC=2∠CAD，进而证明∠D=∠DOC，根据等腰直角三角形的性质求出∠D的度数； （2）根据等腰三角形的性质求出OC，根据弧长公式计算即可． （1） 连接OC．

32

∵ BCBC，

12∴ CADCOB，即 COB2CAD． ∵ D2CAD， ∴ COBD．

∵ PD是⊙O的切线， ∴ OCPD，即 OCD90． ∴ COBD90． ∴ 2D90． ∴ DCOB45． （2）

∵ COBD，CD2， ∴ COCD2． ∵ COB45， ∴ AOC135． ∴ AC的长l【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

nπR1352π3π． 1801802