3 【答案】：C 【解析】：假设C项的断定不成立，即假设上个世纪60年代造成新加坡人死亡的那些主要疾病，到本世纪，在该国的发病率没有实质性的降低，并且对这些疾病的医治水平也没有实质性的提高，那么，新加坡的人均预期寿命不可能不断上升，更难以在本世纪初成为世界之最。这说明，如果题干的断定为真，则C项为真，即从题干可以推出C项。
其余各项均不能从题干推出。例如，A项不能从题干推出。因为尽管新加坡的人均预期寿命是世界之最，但心血管病仍完全可能是造成目前新加坡人死亡的主要杀手。
常。
10．目前全球的粮食年产量比满足全球人口的„„ 【答案】：A 【解析】：题干中基于目前全球的粮食年产量比满足全球人口的最低粮食需求略高的事实，就断定将来不可能因粮食短缺而引发饥饿危机。这表明说话者相信将来会和目前的情况一样，不会发生粮食短缺现象。故选A。
其余各项均不符合题干。例如，B项断定将来不会有饥饿危机，但是题干中所说的却是饥饿危机的根源在于分配不公而不是生产不够，显然不相符合。
《逻辑学导论（2）》第二章 习题解答
一、请将下述命题符号化，如果是复合命题，请根据其中所含的主联结词，指出是何种复合命题：
1． 阳光和红霞是好朋友。 【解】：p。这是一个简单命题，应作为一个整体看待。 2．贝多芬和莫扎特是伟大的作曲家。 【解】：设p表示“贝多芬是伟大的作曲家”， q表示“莫扎特是伟大的作曲家”，则上述命题可表示为：p∧q。这是一个联言命题。
3．说西红柿是蔬菜是假的。 【解】：设p表示“西红柿是蔬菜”，则上述命题可表示为：p。这是一个负命题。 4．大连队将获得今年的甲A冠军，否则，冠军就是国安队。 【解】：设p表示“大连队将获得今年的甲A冠军”， q表示“国安队将获得今年的甲
q。这是一个选言命题。 A冠军”，则上述命题可表示为：p5．尽管并非所有的人都是自私的，但仍然有不少人很自私。 【解】：设p表示“所有的人都是自私的”， q表示“有不少人很自私”，则上述命题可表示为：p∧q。这是一个联言命题。
6．如果我们再不降低生育率，那我们就会连坐下来的空间都没有了。 【解】：设p表示“我们再不降低生育率”， q表示“我们连坐下来的空间都没有了”，则上述命题可表示为：p→q。这是一个假言命题。
7．即使我们提高税收，财政赤字仍不会减少，除非我们削减政府开支。 【解】：设p表示“我们提高税收”， q表示“财政赤字会减少”，r表示“我们削减政府开支”，则上述命题可表示为：r→(p→q)。这是一个假言命题。
8．钱不是万能的，但没有钱是万万不行的。
【解】：设p表示“钱不是万能的”， q表示“没有钱是万万不行的”，则上述命题可表示为：p∧q。这是一个联言命题。
9．如果你是草，羊会站在你的身上，践踏你，啃食你，不管你是它的亲人还是朋友；如果你是参天大树，羊会仰望你，赞美你，无论你是残疾还是孩子。
【解】：设p1表示“你是草”， q1表示“羊会站在你的身上践踏你”，r1表示“羊会站在你的身上啃食你”，s1表示“你是它的亲人”，t1表示“你是它的朋友”，则上述命题的前半部分可表示为：p1→(s1∨t1→q1∨r1)。
设p2表示“你是参天大树”， q2表示“羊会仰望你”，r2表示“羊会赞美你”，s2表示“你是残疾”，t2表示“你是孩子”，则上述命题的后半部分可表示为：p2→(s2∨t2→q2∨r2)。
整个命题可表示为：（p1→(s1∨t1→q1∨r1)）∧（p2→(s2∨t2→q2∨r2)）这是一个联言命题。
10．某液体是酸类，当且仅当，它让石蕊试纸变红。 【解】：设p表示“某液体是酸类”， q表示“该液体让石蕊试纸变红”，则上述命题可表示为：qp。这是一个充分必要条件假言命题。
11．既然不存在完美无缺的事情，我就不应该因我的过失而受到责备。 【解】：设p表示“不存在完美无缺的事情”， q表示“我不应该因我的过失而受到责备”，则上述命题可表示为：p→q。这是一个充分条件假言命题。
12．恐龙无法被克隆，除非科学家能够获悉恐龙的完整基因。 【解】：设p表示“科学家能够获悉恐龙的完整基因”， q表示“恐龙能被克隆”，则上述命题可表示为：p←q。这是一个必要条件假言命题。
13．如果你没有失约，老板仍然不高兴，那么或者是因为你没有做成那笔买卖，或者是因为我的错。
【解】：设p表示“你没有失约”， q表示“老板不高兴”，r表示“因为你没有做成那笔买卖”，s表示“因为我的错”，则上述命题可表示为：p∧q→r∨s。这是一个充分条件假言命题。
14．所有可靠的论证都是有效的，并且它们有真的前提。 【解】：设p表示“所有可靠的论证都是有效的”， q表示“所有可靠的论证都有真的前提”，则上述命题可表示为：p∧q。这是一个联言命题。
15．如果我们提高税收并且削减政府开支，那么，除非发生大的自然灾害，财政赤字将会减少。
【解】：设p表示“我们提高税收”， q表示“我们削减政府开支”，r表示“发生大的自然灾害”，s表示“财政赤字将会减少”，则上述命题可表示为：p∧q→(r→s)。这是一个充分条件假言命题。
16．雨、雪、风、霜都不会阻止那位邮递员按时投送邮件。 【解】：设p表示“雨不会阻止那位邮递员按时投送邮件”， q表示“雪不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，r表示“风不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，s表示“霜不会阻止那位邮递员按时投送邮件”，则上述命题可表示为：p∧q∧r∧s。这是一个联言命题。
17．甲、乙、丙、丁至少有一人将来会成为杰出人士。 【解】：设p表示“甲将来会成为杰出人士”， q表示“乙将来会成为杰出人士”，r表示“丙将来会成为杰出人士”，s表示“丁将来会成为杰出人士”，则上述命题可表示为：p∨q∨r∨s。这是一个相容选言命题。
18．聪明的人总是用别人的智慧填补自己的大脑，愚蠢的人总是用别人的智慧干扰自己的情绪。
【解】：设p表示“聪明的人总是用别人的智慧填补自己的大脑”， q表示“愚蠢的人总是用别人的智慧干扰自己的情绪”，则上述命题可表示为：p∧q。这是一个联言命题。
六．在PN中证明，下述推理是有效的： 1．A∧(BC)，(C∧A)，∴B 【证明】：
（1） A∧（B→C） 前提 （2） （C∧A） 前提 （3） 〇B 假设 （4） | B→C （1）∧- （5） | C （3）（4）→- （6） | A （1）∧- （7） | C∧A （5）（6）∧+
（8） | （C∧A） （2）∈（前提引用） （9） |（C∧A）∧（C∧A） （7）（8）∧+ （10）B （3）（9）+ 2．HK，(K∧L)M，∴L(HM) 【证明】：
（1） H→K 前提 （2）（K∧L）→M 前提 （3） 〇L 假设 （4） | 〇H 假设 （5） | | K （1）（4）→- （6） | | K∧L （5）（3）∈、∧+ （7） | | M （2）（6）→- （8） | H→M （4）（7）→+ （9） L→（H→M） （3）（8）→+ 3．A∧BC，(C∨A)，∴B 【证明】：
（1） A∧B→C 前提 （2） （C∨A） 前提
（3） C∧A （2）德*摩根律 （4） 〇B 假设- （5） | C （3）∧- （6） | A （3）∧- （7） | A∧B （4）（6）∧+ （8） | C （1）（7）→- （9） | C∧C （5）（8）∧+ （10）B （4）（9）+ 4．A∨B，C，A∧CD，(F∧B)，∴D∨F 【证明】：
（1） A∨B 前提 （2） C 前提 （3） A∧C→D 前提 （4） (F∧B) 前提
（5） F∨B （4）德*摩根律 （6） 〇D 假设 （7） | (A∧C) （3）（6）DR1 （8） | A∨C （7）德*摩根律 （9） | A （2）（8）否定肯定式 （10）| B （1）（9）否定肯定式 （11）| F （5）（10）否定肯定式 （12）D→F （6）（11）→+ （13）D∨F （12）蕴析律 5．(D∨C)，C(AB)，AB，∴A 【证明】：
（1） (D∨C) 前提 （2） C→(A→B) 前提 （3） AB 前提
（4） D∧C （1）德*摩根律 （5） C （4）∧- （6） A→B （2）（5）→- （7） A→A （3）（6）RP（等值置换） （8） 〇A 假设 （9） | A （7）（8） →- （10）| A∧A （8）（9） ∧+ （11）A （8）（10）+ 6．A∨B，C，A∧CD，∴D∨B 【证明】：
（1） A∨B 前提 （2） C 前提 （3） A∧C→D 前提 （4） 〇D 假设 （5） | (A∧C) （3）（4）DR1 （6） | A∨C （5）德*摩根律 （7） | A （2）（6）否定肯定式 （8） | B （1）（7）否定肯定式 （9） D→B （4）（8）→+ （10）D∨B （9）蕴析律 7．K((L∨MR)，R∨ST，∴K(MT) 【证明】：
（1） K→((L∨M)→R) 前提 （2）（R∨S→T） 前提 （3） 〇K 假设 （4） | 〇M 假设 （5） | |(L∨M）→R （1）（3）→- （6） | | L∨M （4）∨+ （7） | | R （5）（6）→- （8） | | R∨S （7）∨+
（9） | | T （2）（8）→- （10）| M→T （4）（9）→+ （11）K→(M→T) （3）（10）→+
8．(M∨N)(MN)，(NP)(MN)，M∨N，∴M∨P 【证明】：
（1）（M∨N)→(M→N) 前提 （2） (N→P)→(M→N) 前提 （3） M∨N 前提 （4） 〇M 假设 （5） |(M→N) （1）（3）→- （6） | N→P （2）（5）DR1 （7） | M→N （3）蕴析律 （8） | M→P （6）（7）DR2 （9） | P （4）（8）→- （10）M→P （4）（9）→+ （11）M∨P （10）蕴析律 9．AB，(A∧R)(A∧S)，∴(B∧S)(A∧R) 【证明】：
（1） AB 前提 （2） (A∧R)→(A∧S) 前提 （3） 〇(B∧S) 假设 （4） | (A∧S) （1）（3）RP（等值置换） （5） | A∧R （2）（4）DR1 （6） | R （5）∧- （7） | A∨R （6）∨+
（8） | (A∧R) （7）德*摩根律 （9） (B∧S)→(A∧R) （3）（8）→+ 10．(A∧B)∨C，(A∧B)(EA)，(CD) ，∴(EA)∨D 【证明】：
(1) (A∧B)∨C 前提 (2) (A∧B)→(E→A) 前提 (3) C→D 前提 (4) 〇D 假设 (5) | C (3)(4)DR1
(6) | A∧B (1)(5)否定肯定式 (7) | E→A (2)(6)→- (8) D→(E→A) (4)(7)→+ (9) D∨(E→A) (8)蕴析律 (10)(E→A)∨D (9)交换律 11．CD，B(D∧E)，C∨D，∴B 【证明】：
（1） CD 前提 （2） B→(D∧E) 前提 （3） C∨D 前提
（4） D∨D （1）（3）RP（等值置换） （5） D （4）消去律 （6） D∨E （5）∨+
（7） (D∧E) （6）德*摩根律 （8） B （2）（7）DR1
12．A∨(B∨C)，A(DE)，(B∨D)，∴C(DE) 【证明】：
(1) A∨(B∨C) 前提 (2) A→(D→E) 前提 (3) (B∨D) 前提 (4) 〇C 假设
(5) | B∧D (3)德*摩根律 (6) |(A∨B)∨C (1)析取结合律 (7) | A∨B (4)(6)否定肯定式 (8) | B (5)∧-
(9) | A (7)(8)否定肯定式 (10)| D→E (2)(9)→- (11)C→(D→E) (4)(10)→+
七．对于下面的每一个论证，先将其符号化为命题逻辑公式；如果它是有效的，则构造一个其有效性的形式证明；如果它是无效的，则画出相应的树形图揭示它的无效性：
1．如果发现新的能源，那么，仅当世界的人口数量降低时，生活水平才会提高。生活水平不会提高，就意味着新的能源未被发现。或者新的能源将被发现，或者我们将不会提供研究经费。所以，如果我们提供了研究经费，世界的人口数量将会降低。
【解析】：设P——发现新的能源，Q——世界的人口数量降低，R——生活水平提高，S——我们提供研究经费，则上述论证可表示为：
P→(R→Q)，RP，P∨S，∴S→Q
这是一个有效的论证。可构造其有效性的形式证明如下： 【证明】：
（1） P→(R→Q) 前提 （2） RP 前提 （3） P∨S 前提 （4） 〇S 假设 （5） | P （3）（4）否定肯定式 （6） | R→Q （1）（5）→- （7） | R （2）（5）PR1 （8） | Q （6）（7）→- （9） S→Q （2）（11）→+
2．如果语言学研究者是正确的，那么，若在古希腊出现了不止一种方言，则不同的部落就是在不同的时间来自北方。如果不同的部落在不同的时间来自北方，那么他们必定是来自达卢比河谷。但是，考古发掘将会揭示某些不同部落的遗迹，如果他们真是在不同时间来自北方的话；而考古发掘并没有在那里发现这样的遗迹。所以，如果在古希腊出现了不止一种方言，那么语言学研究者必定是搞错了。
【解析】：设P——语言学研究者是正确的，Q——在古希腊出现了不止一种方言，R——不同的部落就是在不同的时间来自北方，S——不同的部落是来自达卢比河谷，T——考
古发掘揭示了某些不同部落的遗迹，则上述论证可表示为：
P→(Q→R)，R→S，R→T，T，∴Q→P
这是一个有效的论证。可构造其有效性的形式证明如下： 【证明】：
（1） P→(Q→R) 前提 （2） R→S 前提 （3） R→T 前提 （4） T 前提 （5） 〇Q 假设 （6） | 〇P 假设 （7） | | Q→R （1）（6）→- （8） | | R （5）（7）→- （9） | | T （3）（8）→-
（10）| | T （4）∈（前提引用） （11）| P （6）（9）（10）+ （12）Q→P （5）（11）→+
3．如果李白获胜，则马丽会感到高兴。如果傅德获胜，则萨乔会感到高兴。如果彼尔获胜，则萨乔会感到高兴，并且如果保罗获胜，则马丽会感到高兴。或者萨乔将不高兴或者马丽将不高兴，并且或者傅德不会获胜或者彼尔不会获胜。所以，或者彼尔不会获胜或者保罗不会获胜，并且或者傅德不会获胜或者李白不会获胜。
【解析】：设P——李白获胜，Q——马丽会感到高兴，R——傅德获胜，S——萨乔会感到高兴，T——彼尔获胜，U——保罗获胜，则上述论证可表示为：
P→Q，R→S，(T→S)∧(U→Q)，(S∨Q)∧(R∨T)，∴(T∨U)∧(R∨P) 这是一个有效的论证。可构造其有效性的形式证明如下： 【证明】：
（1） P→Q 前提 （2） R→S 前提 （3） (T→S)∧(U→Q) 前提 （4） (S∨Q)∧(R∨T) 前提 （5） S∨Q （4）∧- （6） R∨T （4）∧- （7） T→S （3）∧- （8） U→Q （3）∧- （9） 〇T 假设 （10）| S （7）（9）→- （11）| Q （5）（10）否定肯定式 （12）| U （8）（11）PR1 （13）T→U （1）（12）→+ （14）T∨U （13）蕴析律 （15）〇R 假设 （16）| S （2）（15）→- （17）| Q （5）（16）否定肯定式 （18）| P （1）（17）PR1 （19）R→P （15）（18）→+
（20）R∨P （19）蕴析律 （21）(T∨U)∧(R∨P) （14）（20）∧+
4．如果工资提高或者物价提高，将会有通货膨胀。如果通货膨胀，则议会必须限制通货膨胀，否则人民将遭受损失。如果人民遭受损失，议员们就会失掉人心。国会将不会限制通货膨胀并且议员们不会失掉人心。因此，工资将不会提高。
【解析】：设P——工资提高，Q——物价提高，R——通货膨胀，S——议会限制通货膨胀，T——人民将遭受损失，U——议员们会失掉人心，则上述论证可表示为：
P∨Q→R，R→(S→T)，T→U，S∧U，∴P
这是一个有效的论证。可构造其有效性的形式证明如下： 【证明】：
（1） P∨Q→R 前提 （2） R→(S→T) 前提 （3） T→U 前提 （4） S∧U 前提 （5） 〇 P 假设 （6） | P∨Q （5）∨+ （7） | R （1）（6）→- （8） | S→T （2）（7）→- （9） | S （4）∧- （10）| T （8）（9）→- （11）| U （4）∧- （12）| T （3）（11）PR1 （13）P （5）（10）（12）+
5．尽管世界人口在增长，但农业产量却在下降，而制造业的产品保持稳定。如果农业产量下降而世界人口却在增长，那么，或者有新的食品源可资利用，或者将从根本上对世界上的食品资源进行重新分配，除非人类的营养需求降低。没有新的食品源可资利用，也不鼓励家庭节约食品，并且人类的营养需求也不会降低。所以，将从根本上对世界上的食品资源进行重新分配。
【解析】：设P——世界人口在增长，Q——农业产量在下降，R——制造业的产品保持稳定，S——有新的食品源可资利用，T——将从根本上对世界上的食品资源进行重新分配，U——人类的营养需求降低，V——鼓励家庭节约食品，则上述论证可表示为：
P∧Q∧R，Q∧P→(U→(S∨T))，S∧V∧U，∴T 这是一个无效的论证。可用树形图法证明其无效性如下： 【证明】：((P∧Q∧R)∧(Q∧P→(U→(S∨T)))∧(S∧V∧U))→T
P∧Q∧R
Q∧P→(U→(S∨T))
S∧V∧U
T S V U P Q R (Q∧P) Q P ※ ※
U→(S∨T) U
※
(S∨T) S T
该树形图已经终结，但是有不能关闭的枝，故原公式不是重言式，上述推理无效。 6．如果上帝愿意阻止邪恶，但没有能力这样做，他就不是万能的；如果他能够阻止邪恶，但不愿意这样做，那么他就不是仁慈的。只有当上帝或者能够但不愿意或者愿意但不能够阻止邪恶时，邪恶才能存在。存在着邪恶。如果上帝存在，那么他既是万能的也是仁慈的。所以，上帝并不存在。
【解析】：设P——上帝愿意阻止邪恶，Q——上帝能阻止邪恶，R——上帝是万能的，S——上帝是仁慈的，T——邪恶存在，U——上帝存在，则上述论证可表示为：
P∧Q→R，Q∧P→S，T→(Q∧P)∨(P∧Q) ，T，U→R∧S，∴U 这是一个有效的论证。可构造其有效性的形式证明如下： 【证明】：
（1） P∧Q→R 前提 （2） Q∧P→S 前提 （3） T→(Q∧P)∨(P∧Q) 前提 （4） T 前提 （5） U→R∧S 前提 （6） (Q∧P)∨(P∧Q) （3）（4）→- （7） 〇U 假设 （8） | R∧S （5）（7）→- （9） | S （8）∧- （10）| (Q∧P ) （2）（9）PR1 （11）| P∧Q （6）（10）否定肯定式 （12）| R （1）（11）→- （13）| R （8）∧- （14）U （7）（12）（13）+
7．如果你有自由意志，那么你的行动就不是被某个先前的事件所决定。如果你有自由意志，那么，如果你的行动不是被某个先前的事件所决定，则你的行动就无法预测。如果你的行动不是被某个先前的事件所决定，那么，如果你的行动无法预测，则你的行动的后果也无法预测。所以，如果你有自由意志，那么你的行动的后果就无法预测。
【解析】：设P——你有自由意志，Q——你的行动不是被某个先前的事件所决定，R——你的行动无法预测，S——你的行动的后果无法预测，则上述论证可表示为：
P→Q，P→(Q→R)，Q→(R→S)，∴P→S
这是一个有效的论证。可构造其有效性的形式证明如下： 【证明】：
（1） P→Q 前提 （2） P→(Q→R) 前提 （3） Q→(R→S) 前提 （4） 〇P 假设 （5） | Q （1）（4）→- （6） | Q→R （2）（4）→- （7） | R （5）（6）→- （8） | R→S （3）（5）→- （9） | S （7）（8）→- （10）P→S （4）（9）→+
8．如果那本书写得很好，那么，若我阅读它我就会喜欢它。如果我喜欢它，那么，或者我会保存它或者会把它借给朋友。那本书确实写得很好，并且我读了它但没有保存它，所以我把它借给了朋友。
【解析】：设P——那本书写得很好，Q——我阅读了它，R——我会喜欢它，S——我会保存它，T——我会把它借给朋友，则上述论证可表示为：
P→(Q→R)，R→(S∨T)，P∧Q∧S，∴T
这是一个有效的论证。可构造其有效性的形式证明如下： 【证明】：
（1） P→(Q→R) 前提 （2） R→(S∨T) 前提 （3） P∧Q∧S 前提 （4） P （3）∧- （5） Q （3）∧- （6） S （3）∧- （7） Q→R （1）（4）→- （8） R （5）（7）→- （9） S∨T （2）（8）→- （10）T （6）（9）否定肯定式
9．如果乙不是盗窃犯，那么，甲昨晚未遇见乙而且盗窃案发生在午夜。如果盗窃案发生在午夜，则乙是盗窃犯或甲说谎。所以，如果甲未说谎，则乙是盗窃犯。
【解析】：设P——乙是盗窃犯，Q——甲昨晚遇见乙，R——盗窃案发生在午夜，S——甲说谎，则上述论证可表示为：
P→Q∧R，R→P∨S，∴S→P 【证明】：
（1） P→Q∧R 前提 （2） R→P∨S 前提 （3） 〇S 假设 （4） | 〇P 假设 （5） | | Q∧R （1）（4）→-
（6） | | R （5）∧- （7） | | P∨S （2）（6）→- （8） | | P （7）（3）否定肯定式 （9） | P （4）（8）- （10）S→P （3）（9）→+
10．如果宣战是一个正确的战略行动，则或者有50个师作好了战斗准备，或者已有20个远程轰炸机编队已准备好发动攻击。然而并没有50个师已作好战斗准备。因而，如果20个远程轰炸机编队尚未准备好发动攻击，则或者宣战不是一个正确的战略行动，或者有新的生化武器可用。
【解析】：设P——宣战是一个正确的战略行动，Q——有50个师作好了战斗准备，R——已有20个远程轰炸机编队已准备好发动攻击，S——有新的生化武器可用，则上述论证可表示为：
P→Q∨R，Q，∴R→P∨S
这是一个有效的论证。可构造其有效性的形式证明如下： 【证明】：
（1） P→Q∨R 前提 （2） Q 前提 （3） 〇R 假设 （4） | 〇P 假设 （5） | | Q∨R （1）（4）→- （6） | | R （2）（5）否定肯定式 （7） | | R （3）∈（假设引用） （8） | P （4）（6）（7）+ （9） | P∨S （8）∨+ （10）R→P∨S （3）（9）→+
《逻辑学导论（2）》第三章 习题解答
一、请将下述不标准的直言命题化归为标准形式： 1．没有人是不死的。 【解】：一般地，“没有„„是„„”相当于“所有„„不是„„”。故上述命题可标准化为：所有的人都不是不死的。这是一个全称否定命题。
2．人并不都是自私的。 【解】：一般地，“„„不都是„„”相当于“有的„„不是„„”。故上述命题可标准化为：有的人不是自私的。这是一个特称否定命题。
3．难道香山红叶不美吗？！ 【解】：一般地，“难道„„不是„„吗？”相当于“（所有的）„„是„„”。故上述命题可标准化为：香山红叶是美的。这是一个单称肯定命题。其中“香山红叶”反映集合体，对象唯一。
4．无论什么困难都不是不可克服的。 【解】：一般地，“无论什么„„都不是„„”相当于“所有„„不是„„”。故上述命题可标准化为：所有困难都不是不可克服的。这是一个全称否定命题。
5．一切爱好和平的人都反对战争。 【解】：一般地，“一切„„都„„”相当于“所有„„是„„”。故上述命题可标准化
为：所有爱好和平的人都是反对战争的。这是一个全称肯定命题。
6．只有不畏劳苦的人才有希望达到光辉的顶点。 【解】：一般地，“只有P才Q”相当于“所有Q是P”，或者“所有非P都是非Q”。故上述命题可标准化为：“凡有希望到达顶点的人都是不畏劳苦的人”，或者“所有畏劳苦的人都是没有希望达到光辉顶点的人”。这是一个全称肯定命题。
7．真的猛士敢于直面惨淡的人生。 【解】：一般地，“（只要）P（就）Q”相当于“所有P是Q”。故上述命题可标准化为：凡真的猛士都是敢于直面惨淡人生的。这是一个全称肯定命题。
8．至少有一位客人不能来了。 【解】：一般地，“至少有一位„„（不）„„”相当于“有的„„（不）是„„”。故上述命题可标准化为：有的客人是不能来的。这是一个特称肯定命题。
也可标准化为：有的客人不是能来的。这是一个特称否定命题。
之所以有两种等价的标准形式，是因为“不能来”中的联项是省略或部分省略了的，既可补充为“是不能来的”（肯定形式），又可补充为“不是能来的”（否定形式）。
9．天上不会掉馅饼。 【解】：这个命题相当于“没有馅饼是从天上掉下来的”，故上述命题可标准化为：所有馅饼都不是从天上掉下来的。这是一个全称否定命题。
10．是人都要穿衣吃饭。 【解】：一般地，“是P都Q”相当于“所有P是Q”。故上述命题可标准化为：所有人都是要穿衣吃饭的。这是一个全称肯定命题。
11．大多数电影明星并不幸福。 【解】：一般地，“大多数„„（不）„„”相当于“有的„„（不）是„„”。故上述命题可标准化为：有的电影明星是不幸福的。这是一个特称肯定命题。
也可标准化为：有的电影明星不是幸福的。这是一个特称否定命题。 12．哪有不淘气的孩子？！ 【解】：一般地，“哪有不P的Q”相当于“所有Q是P”。故上述命题可标准化为：所有孩子都是淘气的。这是一个全称肯定命题。
二、利用对当关系的知识，解析或回答下列各题：
1． 已知A与I是差等关系，I与E是矛盾关系，请证明A与E是反对关系；
已知E与O是差等关系、E与I是矛盾关系，请证明I与O是下反对关系。 【解析】：
（1）已知A与I是差等关系，I与E是矛盾关系，
当A为真时，由于A与I是差等关系，故I为真；又由于I与E是矛盾关系，故E为假。
当E为真时，由于I与E是矛盾关系，故I为假；又由于A与I是差等关系，故A为假。
由此可知，A与E不可同真。
反过来，当A为假时，由于A与I是差等关系，故I真假不定；又由于I与E是矛盾关系，故E真假不定。
当E为假时，由于I与E是矛盾关系，故I真假不定；又由于A与I是差等关系，故A真假不定。
由此可知，A与E可以同假。
综上可知，A与E不可同真、可以同假，是反对关系。
（2）已知E与O是差等关系、E与I是矛盾关系，
当I为假时，由于E与I是矛盾关系，故E为真；又由于E与O是差等关系，故O为真。
当O为假时，由于E与O是差等关系，故E为假；又由于E与I是矛盾关系，故I必真。
由此可知，I与O不可同假。
反过来，当I为真时，由于E与I是矛盾关系，故E为假；又由于E与O是差等关系，故O真假不定。
当O为真时，由于E与O是差等关系，故E真假不定；又由于E与I是矛盾关系，故I真假不定。
由此可知，I与O可以同真。
综上可知，I与O不可同假、可以同真，是下反对关系。
2．已知下述直言命题的真值，请写出其他三个同素材的直言命题及其真值： （1）“秋菊都开白花”为假； 【解析】：原命题的标准形式为：所有秋菊都是开白花的。这是一个全称肯定命题。根据对当关系，已知其为假，则其同素材的：
全称否定命题“所有秋菊都不是开白花的”真假不定； 特称肯定命题“有的秋菊是开白花的”真假不定； 特称否定命题“有的秋菊不是开白花的”为真。 （2）“没有人能够一辈子不犯错误”为真； 【解析】：原命题的标准形式为：所有人都不是能够一辈子不犯错误的。这是一个全称否定命题。根据对当关系，已知其为真，则其同素材的：
全称肯定命题“所有人都是能够一辈子不犯错误的”为假； 特称肯定命题“有的人是能够一辈子不犯错误的”为假； 特称否定命题“有的人不是能够一辈子不犯错误的”为真。 （3）“有的玫瑰花是不带刺的”为假； 【解析】：原命题是一个特称肯定命题。根据对当关系，已知其为假，则其同素材的： 全称肯定命题“所有玫瑰花都是不带刺的”为假； 全称否定命题“所有玫瑰花都不是不带刺的”为真； 特称否定命题“有的玫瑰花不是不带刺的”为真。 （4）“有的男人不怜香惜玉”为真。 【解析】：原命题的标准形式为：有的男人不是怜香惜玉的。这是一个特称否定命题。根据对当关系，已知其为真，则其同素材的：
全称肯定命题“所有男人都是怜香惜玉的”为假；
全称否定命题“所有男人都不是怜香惜玉的”真假不定； 特称肯定命题“有的男人是怜香惜玉的”真假不定。
3．已知“没有政客是不说谎的”为真，请推出下述命题的真假： （1）美国总统克林顿说谎。 （2）政客并非都说谎。 （3）有的政客说谎。 （4）没有一个政客说谎。 （5）并非有政客不说谎。 （6）美国总统克林顿不说谎。 【解析】：一般地，“没有P是不Q”相当于“所有P是Q”，故“没有政客是不说谎的”
可标准化为：所有政客都是说谎的。这是一个全称肯定命题。根据对当关系，已知其为真，则：
（1）由于该命题可标准化为同素材的单称肯定命题“美国总统克林顿是说谎的”，与上述命题是差等关系，故为真。
（2）由于该命题可标准化为同素材的特称否定命题“有的政客不是说谎的”，与上述命题是矛盾关系，故为假。
（3）由于该命题可标准化为同素材的特称肯定命题“有的政客是说谎的”，与上述命题是差等关系，故为真。
（4）由于该命题可标准化为同素材的全称否定命题“所有政客都不是说谎的”，与上述命题是反对关系，故为假。
（5）由于该命题可标准化为同素材的特称否定命题“有的政客不是说谎的”的负命题，与上述命题是等值关系，故为真。
（6）由于该命题可标准化为同素材的单称否定命题“美国总统克林顿不是说谎的”，与上述命题是反对关系，故为假。
4．已知“猛张飞足智多谋”为假，请推出下述命题的真假： （1）所有的人都不足智多谋。 （2）诸葛亮足智多谋。
（3）并非所有人都足智多谋。 （4）有的人足智多谋。 （5）猛张飞并不足智多谋。 （6）难道有人不足智多谋吗？！ 【解析】：“猛张飞足智多谋”的标准形式为：猛张飞是足智多谋的。这是一个单称肯定命题。根据对当关系，已知其为假，则：
（1）由于该命题可标准化为同素材的全称否定命题“所有的人都不是足智多谋的”，与上述命题是反对关系，故真假不定。
（2）由于该命题的标准形式为：诸葛亮是足智多谋的。与上述命题并非同素材的直言命题，故真假不定。
（3）由于该命题可标准化为同素材的特称否定命题“有的人不是足智多谋的”，与上述命题是下反对关系，故为真。
（4）由于该命题可标准化为同素材的特称肯定命题“有的人是足智多谋的”，与上述命题是差等关系，故真假不定。
（5）由于该命题可标准化为同素材的单称否定命题“猛张飞不是足智多谋的”，与上述命题是矛盾关系，故为真。
（6）由于该命题可标准化为同素材的全称肯定命题“所有的人都是足智多谋的”，与上述命题是差等关系，故为假。
三、请根据直接推理的知识回答下述问题： 1．对下述命题换质、换位、换质位： （1）没有北大学生不聪明。 【解析】：该命题的标准形式为：所有北大学生都是聪明的。 换质：所有北大学生都不是不聪明的。 换位：有的聪明的是北大学生。
换质位：所有不聪明的都不是北大学生。 （2）所有成功人士都不是仅凭机遇的。
【解析】：该命题是一个标准形式的全称否定命题。 换质：所有成功人士都是不仅凭机遇的。 换位：所有仅凭机遇的都不是成功人士。 换质位：有的不仅凭机遇的是成功人士。 （3）许多有机合成物不是金属。 【解析】：该命题的标准形式为：有的有机合成物不是金属。 换质：有的有机合成物是非金属。
换位：该命题是一个特称否定命题，不能换位。 换质位：有的非金属是有机合成物。 （4）有的动物非常耐渴，如骆驼。 【解析】：该命题的标准形式为：有的动物是非常耐渴的。 换质：有的动物不是不非常耐渴的。 换位：有的非常耐渴的是动物。
换质位：该命题是一个特称肯定命题，不能换质位。 2．写出下述推理的具体过程，并判定其是否成立：
（1）从“汪精卫是叛国者”和“汪精卫是中国人”到“并非叛国者都不是中国人”；
【解析】：推理的具体过程为：
汪精卫是中国人，汪精卫是叛国者，所以，有的叛国者是中国人。（MAP∧MASSIP）
有的叛国者是中国人，所以，并非所有叛国者都不是中国人。（SIPSEP） 因为MAP∧MASSIP是有效的三段论推理（第三格AAI式），SIPSEP是有效的对当关系推理（I与E矛盾，I真E必假），故上述推理有效。
（2）从SEP推出POS。 【解析】：推理的具体过程为：SEP SAP PIS POS 因为SEP SAP是E命题的换质法推理，有效；SAP PIS是A命题的限制换位法推理，有效；PIS POS是I命题的换质法推理，有效；故上述推理有效。
（3）由SAP推出POS。 【解析】：推理的具体过程为：SAPSEPPESPASPOS
其中SAPSEP是A命题的换质法推理，有效；SEPPES是E命题的换位法推理，有效；PESPAS是E命题的换质法推理，有效；但PAS与POS是同素材的A命题和O命题，具有矛盾关系，故PASPOS无效。故上述推理无效。
（4）从“不劳动者不得食”推出“凡得食者都劳动”。 【解析】：设S——劳动者，P——得食者，则上述推理可表示为：SAPPAS 推理的具体过程为：SAPSEPPESPAS，其中SAPSEP是A命题的换质法推理，有效；SEPPES是E命题的换位法推理，有效；PESPAS是E命题的换质法推理，有效；故上述推理有效。
四、指出下列三段论的格与式，如果是省略三段论，则把它补充为完整三段论，并用五个基本规则判定其是否正确，如不正确，犯有什么逻辑错误？
（1）所有天才都是有怪癖的，有些伟大的棋手不是天才，所以，有些伟大的棋手没有怪癖。
【解析】：设S——伟大的棋手，M——天才，P——有怪癖的，则上述推理可表示为：MAP∧SOMSOP。这是第一格的AOO式。无效。因为大项P在大前提中不周延，在结论中周延，犯了“大项不当周延”的逻辑错误。
（2）没有共和党人是驴子，有些共和党人是政治家，所以，所有政治家不是驴子。 【解析】：设S——政治家，M——共和党人，P——驴子，则上述推理可表示为：MEP∧MISSEP。这是第三格的EIE式。无效。因为小项S在小前提中不周延，在结论中周延，犯了“小项不当周延”的逻辑错误。
（3）所有用草做成的东西都是绿色的，有些用草做成的东西是雪茄，所以，有些雪茄是绿色的。
【解析】：设S——雪茄，M——用草做成的东西，P——绿色的，则上述推理可表示为：MAP∧MISSIP。这是第三格的AII式。有效。合乎三段论的五个基本规则。
（4）没有规则有例外，有例外的东西就不能严格执行，所以，所有规则都能够严格执行。
【解析】：设S——规则，M——有例外的东西，P——能够严格执行，则上述推理可表示为：MEP∧SEMSAP。这是第一格的EEA式。无效。因为有两个否定前提，违背第四条基本规则。
（5）所有兔子都是跑得很快的动物，所以，有些马是兔子。 【解析】：这是一个省略三段论。可补充为：所有兔子都是跑得很快的动物，所有马都是跑得很快的动物，所以，有些马是兔子。这是第二格的AAI式。无效。因为中项M在大、小前提中都不周延，犯有“中项两次不周延”的逻辑错误。
（6）所有的懒汉都是穷人，约翰不是懒汉，所以，约翰不是穷人。 【解析】：设S——约翰，M——懒汉，P——穷人，则上述推理可表示为：MAP∧SEMSEP。这是第一格的AEE式。无效。因为大项P在大前提中不周延，在结论中周延，犯了“大项不当周延”的逻辑错误。
（7）有些士兵是懦夫，任何懦夫都不是英雄，所以，有些士兵是英雄。 【解析】：设S——士兵，M——懦夫，P——英雄，则上述推理可表示为：MEP∧SIMSIP。这是第一格的EII式。无效。因为有一个前提是否定的，而结论却是肯定的，违反了第五条一般规则。
（8）没有知识分子是成功的政治家，因为知识分子不会耍手腕。 【解析】：这是一个省略三段论。可补充为：所有成功的政治家都是会耍手腕的，所有知识分子都不是会耍手腕的，所以，所有知识分子都不是成功的政治家。这是第二格的AEE式。有效。合乎三段论的五条基本规则。
五、请用三段论五个一般规则，证明第四格的5个规则„„ 【证明】：第四格三段论的一般形式为：
P—M M—S S—P
（1）假设有一个前提否定，根据第五条基本规则，结论S—P必否定；根据周延性理论，结论的谓项即大项P周延；根据第三条基本规则，P在大前提P—M中必须周延；根据周延性理论，大前提P—M必须全称。
（2）假设大前提P—M特称，根据周延性理论，主项P不周延；根据基本规则三，大项P在结论S—P中必不周延；根据周延性理论，结论S—P必肯定；根据基本规则五，两个前提都必须肯定。
（3）假设小前提M—S特称，根据周延性理论，主项M不周延；根据规则二，中项M在大前提P—M中必须周延；根据周延性理论，大前提P—M必须否定；根据基本规则五，结论必否定；根据周延性理论，谓项P在结论中周延；根据规则三，P在大前提中必须周延；根据周延性理论，大前提P—M必全称。即证小前提特称时，大前提必须全称否定。
（4）假设大前提P—M肯定，根据周延性理论，谓项M必不周延；根据第二条基本规则，中项M在小前提中必须周延；根据周延性理论，小前提必须全称。
（5）假设小前提M—S肯定，根据周延性理论，谓项S必不周延；根据第三条基本规则，小项在结论中必不周延；根据周延性理论，结论必须特称。
《逻辑学导论（2）》第五章 习题解答
二、分析下列段落中使用了何种求因果联系的方法，整理出其形式结构，并对其正确性作出简单分析：
1．人们一度假定，较大的大脑（相对于体重）是聪明的原因，因为在几个著名天才人物死后，发现他们有比一般人大得多的大脑。但是，当某著名科学家死后，发现他的大脑相对于其整个身体来说显得较小，但是他的大脑有许多不常见的皱折，结果导致他的大脑外皮层比常人大得多，在其他几个天才人物死后，发现的情况也是如此。因此，不是大脑规模、而是脑皮层的量才是在人类中出现天才的原因。
【解析】：这里两次推论所用的都是求同法。其形式结构可分别整理如下： （1）场合一：张三有较大的大脑（相对于体重），张三有一系列个性生理、心理特征，张三是著名天才人物；
场合二：李四有较大的大脑（相对于体重），李四有一系列个性生理、心理特征，
李四是著名天才人物；
场合三：王五有较大的大脑（相对于体重），王五有一系列个性生理、心理特征，
王五是著名天才人物；
所以，有较大的大脑（相对于体重）是成为著名天才人物的原因。 由于求同法依赖于先行现象的“同”，而这个“同”既可能只是表面的，也可能不是唯一的，因而其结论并不一定可靠。后来观察到的现象，即某著名科学家的大脑并不大（相对于体重），恰恰表明上述结论是不可靠的。
（2）场合一：刘六的大脑外皮层比常人大得多，刘六有一系列个性生理、心理特征，刘六是著名天才人物；
场合二：陈七的大脑外皮层比常人大得多，陈七有一系列个性生理、心理特征，
陈七是著名天才人物；
场合三：赵八的大脑外皮层比常人大得多，赵八有一系列个性生理、心理特征，
赵八是著名天才人物；
所以，有较大的大脑外皮层是成为著名天才人物的原因。 同上面的情况一样，该推理的结论也不一定是可靠的。
2．美国前总统吉米·卡特在一封写给《纽约时报》的信（见该报1993年2月21日）中指出，联邦烟草税的大幅提高，将能够减少抽烟，从而挽救成千上万条生命。他写道：“我知道，抽烟引起了难以计数的生命财产损失以及由此引起的痛苦。我的父亲、母亲、两个姐妹和一个兄弟都死于癌症，他们每一个人都抽烟。每年有接近50万美国人死于主动和被动的吸烟。”
【解析】：这里也用到了求同法。其形式结构可整理如下：
场合一：我的父亲抽烟，有一系列个性行为特征，死于癌症； 场合二：我的母亲抽烟，有一系列个性行为特征，死于癌症； 场合三：我的大姐姐抽烟，有一系列个性行为特征，死于癌症； 场合四：我的二姐姐抽烟，有一系列个性行为特征，死于癌症； 场合五：我的一个兄弟抽烟，有一系列个性行为特征，死于癌症； 所以，抽烟是死于癌症的原因。 由于求同法依赖于先行现象的“同”，而这个“同”既可能只是表面的，也可能不是唯一的，因而其结论并不一定可靠。但是除非有明显的反例，或者已从其它途径被证伪，这样的结论还是有一定说服力的。
3．我们要做实验确证黄热病完全由蚊虫传染而来。特造一小房间，所有门窗都装上防蚊设备，然后在室内用防蚊纱窗隔成两半，一边放进吸过黄热病人的血的蚊虫。一个志愿接受实验的人，他不是黄热病免疫者，住进了有蚊虫的那半间，结果被7只蚊虫叮咬过；四天后，他得了黄热病。在另半间内也住进了两个志愿者，均非黄热病免疫者。他们住了13个晚上，由于有防蚊设施，并没有染病。
另一实验为证明黄热病是由蚊虫传染而来，而不是由黄热病人的餐具传染而来。再造另一间有防蚊设备的房间。三个志愿者在这房间里住了20天，他们所使用的东西，如衣服、餐具及其他器皿，都是黄热病人用过的，所有用具都沾有黄热病人的血、呕吐物和排泄物，他们所使用的床单也是从黄热病死者的床上直接拿来的，未做任何清洗和处理，污秽仍在。
这种实验连续做了两次。接受实验的人受到严格保护，不会被蚊虫叮咬。结果，接受实验者无一人得黄热病。其后也证明他们不是黄热病免疫者，因为其中有四人后来都生了病，有的是由蚊虫传染的，有的是由注射黄热病人的血引起的。
【解析】：这里两次所用的都是求异法（对比实验）。其形式结构可分别整理如下： （1）正面场合：第一个接受实验的人不是黄热病免疫者，住在有蚊虫的那半间，被（7只）吸过黄热病人的血的蚊虫叮咬过，得了黄热病；
反面场合：另外两个志愿者均非黄热病免疫者，住在没有蚊虫的那半间，由于有
防蚊设施，没有被吸过黄热病人的血的蚊虫叮咬过，没有得黄热病；
所以，被吸过黄热病人的血的蚊虫叮咬过是得黄热病的原因。
（2）正面场合：第一个接受实验的人不是黄热病免疫者，住在有蚊虫的那半间，被（7只）吸过黄热病人的血的蚊虫叮咬过；（其所使用的东西，如衣服、餐具及其他器皿，都不是黄热病人用过的，所有用具都未沾染黄热病人的血、呕吐物和排泄物，其所使用的床单也不是从黄热病死者的床上直接拿来的，或者至少是进行过清洗和处理，没有污秽；）他得了黄热病；
反面场合：后来的（3＋Ｘ）个志愿者均非黄热病免疫者，住在没有蚊虫的那半间，
由于有防蚊设施，没有被吸过黄热病人的血的蚊虫叮咬过；他们所使用的东西，如衣服、餐具及其他器皿，都是黄热病人用过的，所有用具都沾有黄热病人的血、呕吐物和排泄物，他们所使用的床单也是从黄热病死者的床上直接拿来的，未做任何清洗和处理，污秽仍在；他们都没有得黄热病；
所以，被吸过黄热病人的血的蚊虫叮咬过是得黄热病的原因，而使用黄热病人的
衣物用具则并非得黄热病的原因（亦即黄热病是由蚊虫传染而来，而不是由黄热病人的餐具传染而来）。
这里后来的实验可以说是对前一实验的加强，相当于补充了一些反面场合，从而使结论也得到了进一步的加强。
作为科学实验，这里严格限定了不同场合之间先行情况的唯一性及其它情况的相似性，符合求异法（对比实验）的要求，因而结论是比较可靠的。
4．敲锣发声时，用手指轻触锣面，可以感到锣面的振动；在锣不发声时，用手指触锣面，感受不到锣面的振动。用琴弓拉琴弦发声时，让纸条与发声的琴弦接触，纸条会被琴弦振动得跳起来；当琴弦不发声时，则与琴弦接触的纸条不会跳动。人说话时，用手指摸咽喉，也会觉得它在振动；人停止说话，咽喉也停止振动。有人根据上述观察得出结论：物体发声的原因就在于它们受到振动。
【解析】：这里所用的是求同求异并用法。其形式结构可整理如下： 正面场合：有人敲锣时，锣面受到振动，锣发声； 用弓拉琴时，琴弦受到振动，琴发声； 人在说话时，咽喉受到振动，人发声； 反面场合：无人敲锣时，锣面不受振动，锣不发声； 不用弓拉琴，琴弦不受振动，琴不发声；
人不说话时，咽喉不受振动，人不发声； 所以，物体受到振动是它们发声的原因。
求同求异并用法作为求同法和求异法的综合应用，其结论的可靠性比单纯使用求同法和求异法所得结论的可靠性都要高，但仍然是或然的，仍有可能为假。
5．地球磁场发生磁爆炸的周期性经常与太阳黑子的周期一致。随着太阳黑子数目的增加，磁爆的强烈程度也增高；当太阳黑子数目减少时，磁爆的强度也相应降低。由此可见，太阳黑子的出现可能是磁爆的原因。
【解析】：这里所用的是共变法。其形式结构可整理如下： 太阳黑子数目为Ｘ时，磁爆的强烈程度为Ｙ； 太阳黑子数目大于Ｘ时，磁爆的强烈程度高于Ｙ； 太阳黑子数目小于Ｘ时，磁爆的强烈程度低于Ｙ； 所以，太阳出现黑子是地球磁场发生磁爆的原因。
共变法只有当其它因素保持不变时，才能说明两种现象之间有因果联系。所以，此处结论仍是或然性的，其究竟是否可靠，尚有待于进一步的科学考察才能最后明确。
6．如果你在真空中、在水中、在任何缺乏空气的容体中，加热某个易燃物体，都不会出现燃烧现象。而当你在有空气的情况下加热易燃物体时，燃烧现象却会出现。因此，在空气中加热是造成燃烧的原因。
【解析】：这里所用的是求异法（对比实验）。其形式结构可整理如下： 正面场合：在有空气的情况下加热易燃物体，会出现燃烧现象； 反面场合：在缺乏空气的容体中加热易燃物体，不会出现燃烧现象； 所以，在空气中加热是出现燃烧现象的原因。
作为科学实验，这里严格限定了不同场合之间先行情况（有、无空气）的唯一性及其它情况的相似性，符合求异法（对比实验）的要求，因而结论是比较可靠的。
7．某农场进行了一项试验，项目主持人是植物学家XYZ博士。 从1960年春季开始，XYZ首先利用两个同样条件的温室进行试验，它们在土壤、湿度、温度和施肥的数量等方面都相同，并且在其中同时种上玉蜀黍和大豆。但是，在一个温室中设置一架电唱机及一架麦克风，电唱机一天24小时播放优美的音乐，而另一个温室则没有。试验结果是：那些受音乐“熏陶”的庄稼首先发芽，而且特别青绿，它们的茎也比那些没有受音乐“熏陶”的庄稼长得更粗壮、更坚韧。10棵受音乐“熏陶”的玉蜀黍共重40.2克，而10棵未受音乐“熏陶”的玉蜀黍共重28克；10棵受音乐“熏陶”的大豆重31克，而未受音乐“熏陶”的大豆重24.5克。
五月来临时，在田野上进行试验，把玉蜀黍种子播撒在两块土壤、面积、肥沃程度都相似的田地上，但让它们相距遥远。在一块地旁边的电线柱上安装播放音乐的设施，这块地叫
做“音乐区”；另一块地则没有音乐播送，称为“静寂区”。试验结果是：音乐区的玉蜀黍比静寂区的玉蜀黍早12小时发芽；音乐区的庄稼长得特别壮实、丰满；收获的结果是：音乐区每英亩185.3蒲式耳，而静寂区每英亩仅收获170蒲式耳。
因此，XYZ先生得出结论：音乐有助于农作物的生长并能够增加它们的产量。 【解析】：这里两次所用的都是求异法。其形式结构可分别整理如下：
（1）正面场合：在有音乐的温室里，土壤、湿度、温度和施肥的数量等条件一定，
种上玉蜀黍和大豆，结果庄稼发芽早，特别青绿，茎长得更粗壮、更坚韧，产量也比较高；
反面场合：在没有音乐的温室里，土壤、湿度、温度和施肥的数量等条件同
上，也种上玉蜀黍和大豆，结果庄稼发芽晚，不那么青绿，茎长得不那么粗壮、不那么坚韧，产量也比较低；
所以，有音乐是温室里农作物生长较好、产量较高的原因。
（２）正面场合：在有音乐的试验田里，土壤、面积、肥沃程度等条件一定，种
上玉蜀黍，结果庄稼发芽早，长得特别壮实、丰满，产量也比较高；
反面场合：在没有音乐的试验田里，土壤、面积、肥沃程度等条件同前，种
上玉蜀黍，结果庄稼发芽晚，长得不那么壮实、丰满，产量也比较低；
所以，有音乐是试验田里农作物生长较好、产量较高的原因。
这里后来的实验可以说是前一实验的推广，相当于把实验从实验室搬到了自然环境里，从而使得结论更切合实用。
作为科学实验，这里严格限定了不同场合之间先行情况的唯一性及其它情况的相似性，符合求异法（对比实验）的要求，因而结论是比较可靠的。
8．美国科学家道厄等人多年来为探索动物冬眠之谜，作了如下一系列实验：
（1）1968年3月，他们从正处于冬眠期的黄鼠身上抽取三毫升血，注射到两只刚刚苏醒的黄鼠腿静脉中，并且放在7℃的冷室内。几天后，这两只黄鼠又进入“冬眠”。同年6月，又从这两只再次进入冬眠的黄鼠身上抽血，并立即注射到另三只处于活动期的黄鼠静脉中，结果这三只黄鼠也进入冬眠状态。同年7月，又从这三只黄鼠身上抽血，并立即注射另五只处于活动期的黄鼠静脉中，它们也同样进入冬眠。此外，道厄还从冬眠旱獭身上抽血，注射到尚未冬眠的黄鼠静脉中，结果黄鼠也进入冬眠。
（2）在以上实验的基础上，他们又从活动期黄鼠身上抽血，注射到未处于冬眠状态的黄鼠身上，这些黄鼠并未进入冬眠状态。
（3）1969年至1970年冬天，他们将21只实验黄鼠分为三组，各装上一只热敏电阻小温度计。三组黄鼠又分别注射了冬眠期旱獭的血、冬眠期黄鼠的血和活动期黄鼠的血。经过几天观察，发现凡注射冬眠期动物的血的实验黄鼠体温都下降了（这是冬眠的现象之一），有的则进入了真正的冬眠状态。随后，又将三组黄鼠全部放进冷室，发现14只接受冬眠血的黄鼠全部进入冬眠状态，而另7只注射活动期黄鼠血的却始终处于活跃状态，并未进入冬眠状态。这个实验表明：不论是在冬季还是在夏季，不论在寒冷的环境中还是在温暖的环境中，冬眠诱发物质都能诱发冬眠。
（4）1969年他们又抽取冬眠时间长短不一的动物的血，注射到活动期动物的静脉中。实验结果表明，连续冬眠两、三周后，动物身上的血液比刚进入冬眠状态的动物身上的血液更能有效地诱发未冬眠动物进入冬眠。换句话说，冬眠时间越长的动物，其血液中所含的能够诱发冬眠的有效物质越多。可见这种物质的多少是促使动物进入冬眠状态的原因。
（5）为了查明诱发冬眠的物质究竟是存在于血细胞中，还是存在于血清中，他们又做了这样的实验：先用离心机把血液分离为血细胞和血清；又将血清通过分子过滤器筛选为残留物质（即未能通过分子过滤器的物质）和滤过物质。随后，又将血细胞、残留物质和滤过物质分别注射到黄鼠体内。实验结果表明，血细胞、残留物质都不能诱发动物冬眠，只有那
种小到足以能够通过分子过滤器的物质才能诱发冬眠。
【解析】：这里每一步都应用了某种求因果联系的方法。 （1）求同法。其形式结构可整理如下：
场合一：1968年3月，抽取冬眠期黄鼠身上的血注射到两只刚刚苏醒的黄鼠静脉中，并且放在7℃的冷室内。几天后，这两只黄鼠又进入冬眠状态；
场合二：1968年6月，抽取这两只再次进入冬眠的黄鼠身上的血，并立即注射到另三只处于活动期的黄鼠静脉中，结果这三只黄鼠也进入冬眠状态；
场合三：1968年7月，抽取这三只黄鼠身上抽血，并立即注射到另五只处于活动期的黄鼠静脉中，它们也同样进入冬眠；
场合四：从冬眠旱獭身上抽血，注射到尚未冬眠的黄鼠静脉中，结果黄鼠也进入冬眠；
所以，注射冬眠动物的血是活动期黄鼠进入冬眠的原因。 （2）求异法。其形式结构可整理如下：
正面场合：将冬眠动物的血注射到活动期黄鼠的静脉内，这些黄鼠进入了冬眠状态； 反面场合：将活动期动物的血注射到活动期黄鼠的静脉内，这些黄鼠未进入冬眠状态；
所以，注射冬眠动物的血是活动期黄鼠进入冬眠的原因。 （3）求同求异并用法。其形式结构可整理如下：
正面场合：第一次第一组，在温暖的环境里，给活动期黄鼠注射冬眠期旱獭的血，几天后，活动期黄鼠出现了冬眠现象；
第一次第二组，在温暖的环境里，给活动期黄鼠注射冬眠期黄鼠的血，几天后，活动期黄鼠出现了冬眠现象；
第二次实验，给前面两组（14只）活动期黄鼠注射冬眠期动物的血，并将其放进冷室，结果14只黄鼠全部进入了冬眠状态；
反面场合：第一次第三组，在温暖的环境里，给活动期黄鼠注射活动期黄鼠的血，活动期黄鼠未出现冬眠现象；
第二次第三组，给活动期黄鼠注射活动期黄鼠的血，并将其放进冷室，活动期黄鼠仍未出现冬眠现象；
所以，无论季节和气温如何，冬眠动物血液里的冬眠诱发物质都能诱发冬眠。 （4）共变法。其形式结构可整理如下：
给活动期动物注射刚进入冬眠状态的动物身上的血液，能够诱发冬眠但是比较慢； 给活动期动物注射连续冬眠两周后的动物身上的血液，能够诱发冬眠而且比较快； 给活动期动物注射连续冬眠三周后的动物身上的血液，能够诱发冬眠而且更有效；
所以，较多的冬眠诱发物质是促使动物快速进入冬眠状态的原因。 （5）求异法。其形式结构可整理如下： 正面场合：将冬眠动物血液里的血清滤过物质注射到活动期黄鼠体内，这些黄鼠进入了冬眠状态； 反面场合：将冬眠动物血液里的血细胞或血清残留物质注射到活动期黄鼠体内，这些黄鼠未能进入冬眠状态；
所以，注射冬眠动物血液里的血清滤过物质是活动期黄鼠进入冬眠的真正原因。
《逻辑学导论（2）》第六章 习题解答
一、讨论下述定义，指出它们是否正确；如果不正确，违反什么规则，犯有什么逻辑
错误？能否给出一个相应的正确的定义？
1．知识就是正确的意见。 【解析】：不正确。违反了“定义项和被定义项的外延必须相等”的规则，犯有“定义过窄”的逻辑错误。因为知识不一定是正确的。
正确定义：知识就是人们在实践中获得的认识和经验。 2．诚实就是欺骗意图的习惯性缺乏。 【解析】：不正确。违反了“定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示”的规则。犯有“定义含糊不清”的逻辑错误。因为“习惯性缺乏”是一个莫名其妙的词语。
正确定义：诚实就是内心与言行一致，不虚假。
3．新闻就是关于多数人感兴趣而带有刺激性的事件如战争、犯罪的报道。 【解析】：不正确。违反了“定义项和被定义项的外延必须相等”的规则，犯有“定义过窄”的逻辑错误。因为新闻不止是关于多数人感兴趣而带有刺激性的事件如战争、犯罪的报道。
正确定义：新闻就是报社、电台、电视台等媒体机构对新近发生的政治事件或社会事件所作的报道。
4．“经”，我国古籍的通称。凡带有原理、原则性质的著作，都可以称为“经”，如“四书五经”、“十三经”。
【解析】：不正确。违反了“定义项和被定义项的外延必须相等”的规则，犯有“定义过宽”的逻辑错误。因为并非我国所有的古籍都可以称之为“经”。
正确定义：“经”是我国古代对一定领域里具有典范性、权威性的著作的尊称。如儒家的“四书五经”、“十三经”等。
5．“物体”（body）这个词，在其最广为接受的用法中，意味着充盈或占有某个确定空间或想象位置的东西，并且它不依赖于想象，而是我们所谓的“宇宙”的真实部分。
【解析】：不正确。违反了“定义项和被定义项的外延必须相等”的规则，犯有“定义过宽”的逻辑错误。因为“占有某个„„想象位置的东西”不可以称之为“物体”。
从另一个角度讲，“充盈或占有某个„„想象位置的东西，并且它不依赖于想象，而是我们所谓的‘宇宙’的真实部分”是一个令人莫名其妙的说法，因此该定义还犯有“定义含糊不清”的逻辑错误。
正确定义：物体就是占有一定的空间，由物质构成的东西。 6．所谓善，我将其理解为确实对我们有用的东西。 【解析】：不正确。违反了“定义必须揭示被定义对象的区别性特征”的规则。就其多出了某些不善的东西而言，是“定义过宽”，例如计算机是有用的东西，但不可以称之为“善”的东西。
正确定义：所谓善，是指符合一定道德标准的好人、好事、好处等。
7．健康就是身体上、精神上和社会上的完全安宁状态，而不仅仅指没有疾病或虚弱。 【解析】：不正确。违反了“定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示”的规则。犯有“定义含糊不清”的逻辑错误。因为“身体上、精神上和社会上的完全安宁状态”是一个莫名其妙的说法。
正确定义：健康就是人的一切生理机能正常，心理状况良好，没有疾病或缺陷。 8．战争是„„一种旨在驱迫我们的对手去满足我们的意志的暴力活动。 【解析】：不正确。违反了“定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示”的规则。犯有“定义含糊不清”的逻辑错误。因为“旨在驱迫我们的对手去满足我们的意志”是一个含混不清的说法。
正确定义：战争就是为政治目的而进行的武装斗争。
9．新闻（news）就是北（north）、东（east）、西（west）、南（south）所发生的事情的报道。
【解析】：不正确。违反了“定义项和被定义项的外延必须相等”的规则，犯有“定义过宽”的逻辑错误。因为新闻只能是关于新近所发生的事件的报道。例如，关于历史事件的报道就不能称其为新闻。
正确定义：新闻就是报社、电台、电视台等媒体机构对新近发生的政治事件或社会事件所作的报道。
10．愤世嫉俗者就是知道一切事情的代价、但不知道任何事情的价值的人。 【解析】：不正确。违反了“定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示”的规则。犯有“定义含糊不清”的逻辑错误。因为“知道一切事情的代价、但不知道任何事情的价值”是一个含混不清的说法。
正确定义：愤世嫉俗者就是喜欢对别人的动机、善行或正直表示轻蔑和鄙视的人。 11．信仰就是你知道不真实但却相信它的东西。 【解析】：不正确。违反了“定义必须揭示被定义对象的区别性特征”的规则。就其遗漏了某些可以称之为信仰的东西而言，是“定义过窄”，例如科学信仰。
正确定义：信仰就是一个人极其相信和尊敬的主张、主义、宗教、学说、理论等。 12．经济学就是研究从社会中的人的经济活动中产生的现象的学科。 【解析】：不正确。违反了“定义必须揭示被定义对象的区别性特征”的规则。就其多出了某些并非经济学研究对象的东西而言，是“定义过宽”，例如各种经济犯罪现象。
正确定义：经济学就是以商品、服务的生产、分配和消费以及经济或经济系统的理论和管理为研究对象的社会科学。
13．自负就是吹嘘自己的成就，怜悯或指责别人的弱项，做关于想象中胜利的白日梦，缅怀现实的胜利，对反映与己不利的事情的谈话很快感到厌倦，要自己的社会慷慨地赠予杰出者，遇到普通人则表现得相当吝啬。
【解析】：不正确。违反了“定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示”的规则。犯有“定义含糊不清”的逻辑错误。
正确定义：自负就是一个人过高地评价自己，自以为了不起。
14．所谓小国就是与大国相比国土面积较小、人口较少的国家。所谓大国就是与小国相比国土面积较小、人口较多的国家。
【解析】：不正确。违反了“定义不能恶性循环”的规则。犯有“循环定义”的逻辑错误。
正确定义：所谓大国就是国土面积和人口数量分别达到或超过一定标准，或者在政治、军事、经济等领域具有某些显著优势的国家。例如中国，美国。所谓小国，就是大国以外的国家。
15．艺术是一种人类活动，其目的是把人们已经具有的最高尚和最美好的情感传递给另外的人。
【解析】：不正确。违反了“定义项和被定义项的外延必须相等”的规则，犯有“定义过宽”的逻辑错误。因为艺术只是能够传递“最高尚和最美好的情感”的一部分人类活动。
正确定义：所谓艺术，就是对社会生活进行形象的概括而创作的作品，包括绘画、雕塑、建筑造型、音乐、舞蹈、戏剧、电影等。
16．虚伪就是恶对于善所给予的尊敬。 【解析】：不正确。违反了“定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示”的规则。犯有“定义含糊不清”的逻辑错误。
正确定义：虚伪就是虚假，不真实。
17．所谓资本主义是指这样的东西：在四十年前，因为把铅加入石油中，石油的价格因此上涨；而现在，因为把石油中的铅去掉，石油的价格再次上涨。
【解析】：不正确。违反了“定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示”的规则。犯有“定义含糊不清”的逻辑错误。
正确定义：所谓资本主义，是指资本家占有生产资料并用以剥削雇佣劳动、榨取剩余价值的社会制度。
18．美就是在镜中凝视自身的永恒。 【解析】：不正确。违反了“定义不可用含混、隐晦或比喻性词语来表示”的规则。犯有“定义含糊不清”的逻辑错误。
正确定义：美就是一种与形式和颜色的和谐、高超的技巧、真实、新颖或其它特性相联系的令人愉快的性质。
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