1. 已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①
2. 已知AM是△ABC中BC边上的中线，P是△ABC的重心，过P作EF（EF∥BC），分别交AB、AC于E、F，则
= ．
3. 如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（ ）
A．64 B．8 C．8 D．
4. 设a，b，c均为不小于3的实数，则的最小值是 ．
5. 已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1．若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为 ，m的最大值为 ．
6. 设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2﹣t2= ．
7. 如图，已知：在直角坐标系中．点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动．B（4，2），以BE为直径作⊙O1．
（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O1的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连接FB，几秒时FB与⊙O1相切？
（3）若点E提前2秒出发，点F再出发．当点F出发后，点E在A点的左侧时，设BA⊥x轴于点A，连接AF交⊙O1于点P，试问AP•AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围．
8. 过正方形ABCD的顶点A任引一直线交BC和DC的延长线于P、Q．求证：为定值．
9. 已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AE=x，四边形EFGH的面积为S．
（1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=S矩形ABCD（2）当n=3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=S矩形ABCD
（3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
（考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）
10. △ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①证明．
为定值；②
为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值，不必
11. 已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．
①在图甲中，证明：PC=PD；
②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．
12. 已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．
13. 设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2﹣xy+y2的最大值和最小值．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值．
15. 如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；
（2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；
（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．
16. 已知x、y为实数，且满足，求y的最大值和最小值．
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