沪科版七年级(上)第一单元：有理数复习教案

第一章有理数复习教案

一、复习目标

1、掌握有理数方面的相关概念。 2、会进行有理数四则、乘方运算。 3、通过复习会做有理数方面的练习题。 二、复习过程

基础知识：

1、正数：大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数：整数和分数统称为有理数。

5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，原点的选择具有任意性 （2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3） 选取适当的长度为单位长度。

6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数

1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数

的积等于1。

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个

不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。

a中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0n

n

mm（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如（m、n是整数，nnm（m、n是整数，n≠0）表示。 nn≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用拓展知识：

1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

（1） 所有有理数组成的数集叫做有理数集； （2） 所有的整数组成的数集叫做整数集。

2、 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。 4、 比较两个有理数大小的方法有：

（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负

数，体现了分类讨论的数学思想； （3） 做差法：a-b>0 ⇔a>b; （4） 做商法：

基础训练 一、选择题

1、下列运算中正确的是（ ）. A. a·a=a B.

2

3

6

a >1，b>0 ⇔a>b. b=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 3=-9

2

2、下列各判断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以任意选定

1B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个

7C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。 3、a、b是有理数，若a＞b且|a||b|，下列说法正确的是（ ）

A.a一定是正数 B.a一定是负数 C.b一定是正数 D.b一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）

A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）

A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ）

A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0 8、（-2）+（-2）的值是（ ）

A.-2 B.（-2） C.0 D.-2

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）

A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶

21

10

11

10

10、在下列说法中，正确的个数是（ ）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数

A、1 B、2 C、3 D、4

11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）

A、正数 C、整数

B、负数

D、不等于零的有理数

12、下列说法正确的是（ ）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

二、填空题

311023，1、在有理数-7，4，-（-1.43），0，5，-1.7321中，是整数的有_____________

是负分数的有_______________。

2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。 3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.

5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.

6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）-3（cd）=________. 7、1-2+3-4+5-6+„„+2001-2002的值是____________. 8、若（a-1）+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________. 10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0×

精确到 位。

2

3

4

11、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________ 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空） 14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。 强化训练

1、计算：1+2+3+„+2002+2003=__________.

2、已知：

2223344aa22,332,442,...1010233881515若bb（a,b均

为整数）则a+b=

3、观察下列等式，你会发现什么规律：1312，2413，3514，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来

222|a|b|ab|0a|b|4、已知，则ab___________

25、已知a是整数，3a2a5是一个偶数，则a是 （奇，偶）

6、已知1+2+3+„+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+„+31-93+32-96+33-99的值。 7、在数1，2，3，„，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。 8、如果有理数

a,b

满足∣ab－2∣+(1－b)=0，试求

2

+„+的值。

9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。 10、已知|x+1|=4，（y+2）=4，求x+y的值。

11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

星期 每股涨跌 一 +4 二 +4.5 三 -1 四 -2.5 五 -6 2

（1） 星期三收盘时，每股是多少元？ （2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？

（3） 已知买进股票是付了1.5‟的手续费，卖出时需付成交额1.5‟的手续费和1‟的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？ （4） 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。

竞赛训练：

1、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是

1111212122310＝ 2、 乘积789012345578901234563、 比较大小：A＝8901234567，B＝8901234566，则A B

4、 满足不等式10≤A≤10的整数A的个数是x×10+1，则x的值是（ ）

A、9 B、8 C、7 D、6

5、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（ ）

A、11 B、22 C、26 D、33

4

5

4

135991与的大小。100106、 比较246

7、 计算：

2

4

8

16

32

8、 计算：(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)． 9、 计算：

10、计算

11、计算1+3+5+7+„+1997+1999的值 12、计算 1+5+5+5+„+5+5的值．

13、有理数a,b,c均不为0，且abc0.设

2

3

99

100

x||a||b||c||,bccaab试求代数式

x1999x2000之值。

ab1bc1ca1abc，，14、已知a、b、c为实数，且ab3bc4ca5，求abbcca的值。

15、已知：

。

16、解方程组。

17、若a、b、c为整数，且

abca1，求

abbcca的值。